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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題2.2力的合成分解正交分解精講深剖 1.（xx全國卷Ⅰ21）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α>)．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變，在OM由豎直被拉到水平的過程中(　　) 圖1 A．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小 C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力先增大后減小 【答案】AD　 2.（xx天津卷8）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點， 懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個條件， 當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變 B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小 D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移 【答案】AB　 3.（xx全國甲卷T14) 質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　) A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小 C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小， T逐漸變小 【答案】A 【解析】對O點受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點向左移動的過程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項A正確。 　 4.（xx全國卷T16)如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中(　　) A.N1始終減小，N2始終增大 B.N1始終減小，N2始終減小 C.N1先增大后減小，N2始終減小 D.N1先增大后減小，N2先減小后增大 【答案】B 5．(xx山東理綜14)如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千．某次維修時將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變．木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后(　　) A．F1不變，F(xiàn)2變大 B. F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 【答案】A 【解析】木板靜止時受力情況如圖所示，設(shè)輕繩與豎直木板的夾角為θ，由平衡條件知， 合力F1＝0，故F1不變，F(xiàn)2＝，剪短輕繩后，θ增大，cos θ減小，F(xiàn)2增大，故A正確． 6．(xx廣東理綜14)如圖所示，水平地而上堆放著原木，關(guān)于原木P在支撐點M、N處受力的方向，下列說法正確的是(　　) A．M處受到的支持力豎直向上 B．N處受到的支持力豎直向上 C．M處受到的靜摩擦力沿MN方向 D．N處受到的靜摩擦力沿水平方向 【答案】A　 7. (xx廣東理綜，19)如圖所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同，下列說法 正確的有(　　) A．三條繩中的張力都相等 B．桿對地面的壓力大于自身重力 C．繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零 D．繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力 【答案】 BC 【解析】因三條繩長度不同，且彼此之間的夾角不確定，所以三條繩的張力大小不一定相等，但能確定三張力的合力方向為豎直向下，故A錯誤；桿對地面的壓力大小數(shù)值上等于桿的重力與三條繩拉力的豎直向下的分力之和，故B正確；由于桿豎直，繩子對桿的拉力在水平方向上的合力等零，故C正確；繩子拉力的合力方向與桿的重力方向均豎直向下，故兩者不是一對平衡力，故D錯誤． 8． (xx全國乙卷T19)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 【答案】BD 9． (xx全國丙卷T17)如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為(　　) A. B.m C．m D．2m 【答案】C 10．(xx山東理綜，16)如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑．已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A與B的質(zhì)量之比為(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】對物體A、B整體在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；對物體B在豎直方向上有μ1F＝mBg；聯(lián)立解得：＝，選項B正確． （二）考綱解讀 主題 內(nèi)容 要求 說明 相互作用 力的合成和分解 共點力的平衡 Ⅱ Ⅱ 本講共包含兩個二級考點，這也是高考中重點考察的方向，高考中多以動態(tài)分析、連接體受力等形式進(jìn)行考查，能力要求有時候是相對簡單的選擇題，有時候是相對困難的選擇試題。 （三）考點精講 考向一　共點力的合成 1．合力的大小范圍 (1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最?。划?dāng)兩力同向時，合力最大． (2)三個共點力的合成． ①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3. ②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和． 2．共點力合成的方法 (1)作圖法． (2)計算法． 3．幾種特殊情況的共點力的合成 類型 作圖 合力的計算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 兩力等大，夾角θ F＝2F1cos F與F1夾角為 兩力等大且夾角120 合力與分力等大 【例1】一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N．下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是(　　) A．物體所受靜摩擦力可能為2 N B．物體所受靜摩擦力可能為4 N C．物體可能仍保持靜止 D．物體一定被拉動 關(guān)鍵詞①靜止于水平桌面上；②最大靜摩擦力為5 N. 【答案】ABC 跟蹤練習(xí) 1．小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖3所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩個手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．當(dāng)θ為120時，F(xiàn)＝ B．不管θ為何值，F(xiàn)＝ C．當(dāng)θ＝0時，F(xiàn)＝ D．θ越大時F越小 【答案】C 2．如圖4所示，體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為(　　) 圖4 A．FT減小，F(xiàn)不變 B．FT增大，F(xiàn)不變 C．FT增大，F(xiàn)減小 D．FT增大，F(xiàn)增大 【答案】B 【解析】吊環(huán)的兩根繩的拉力的合力與運動員重力大小相等，即兩繩拉力的合力F不變．在合力不變的情況下，兩分力之間夾角越大，分力就越大，由甲圖到乙圖的過程是兩分力間夾角增大的過程，所以FT增大，選項B正確． 3.水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝小滑輪且一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30.如圖5所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10 m/s2)(　　) 圖5 A．50 N　　　　　　　 B．50 N C．100 N D．100 N 【答案】C 【解析】滑輪收到的力夾角為120，合力與分力大小相等。 考向二　力分解的兩種常用方法 1．效果分解法 按力的作用效果分解(思路圖) 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法． (2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系． (3)方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解． x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝. 【例2】如圖6所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物．在繩上距a端的c點有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(　　) 圖6 A. B．2 C. D. 關(guān)鍵詞①一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩；②平衡后繩的ac段正好水平． 【答案】C 衡得m1gcos θ＝m2g；由幾何關(guān)系得cos θ＝，聯(lián)立解得＝. 跟蹤練習(xí) 4．已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30 N．則(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 5.如圖7所示，兩輕彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長量x1與x2之比為(　　) 圖7 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如圖所示，將彈簧a的彈力沿水平和豎直方向分解，則FTacos 30＝mg，F(xiàn)Tasin 30＝FTb，結(jié)合胡克定律可求得a、b兩彈簧的伸長量之比為，A正確． 6．如圖8所示，B和C兩個小球均重為G，用輕繩懸掛而分別靜止于圖示位置上，試求： 圖8 (1)AB和CD兩根細(xì)繩的拉力分別為多大？ (2)繩BC與豎直方向的夾角θ是多少？ 【答案】(1)G　G　(2)60 考向三　合成與分解方法的實例分析 【例3】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖9是斧頭劈木柴的示意圖．劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開．設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為(　　) 圖9 A.F B.F C.F D.F 關(guān)鍵詞：這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴． 【答案】B 【解析】斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有 ＝，得推壓木柴的力F1＝F2＝F，所以B正確，A、C、D錯誤． 跟蹤練習(xí) 7．(多選)生活中拉鏈在很多衣服上得到應(yīng)用，圖10是衣服上拉鏈的一部分，當(dāng)我們把拉鏈拉開的時候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說法正確的是(　　) 圖10 A．拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力 B．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較大的分力 C．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個分力 D．以上說法都不正確 【答案】BC 8．(多選)如圖11所示，在夜光風(fēng)箏比賽現(xiàn)場，某段時間內(nèi)某小賽手和風(fēng)箏均保持靜止?fàn)顟B(tài)，此時風(fēng)箏平面與水平面夾角為30，風(fēng)箏的質(zhì)量為m＝1 kg，輕質(zhì)細(xì)線中的張力為FT＝10 N，該同學(xué)的質(zhì)量為M＝29 kg，則以下說法正確的是(風(fēng)對風(fēng)箏的作用力認(rèn)為與風(fēng)箏平面垂直，g取10 m/s2)(　　) 圖11 A．風(fēng)對風(fēng)箏的作用力為10 N B．細(xì)線與水平面的夾角為30 C．人對地面的摩擦力方向水平向左 D．人對地面的壓力大小等于人和風(fēng)箏整體的重力，即300 N 【答案】AB 【解析】對風(fēng)箏進(jìn)行受力分析如圖所示，將所有的力沿風(fēng)箏和垂直于風(fēng)箏進(jìn)行正交分解，則FTcos θ＝mgcos 60，F(xiàn)Tsin θ＋mgsin 60＝F，解得θ＝60，F(xiàn)＝10 N，細(xì)線與風(fēng)箏成60角，也就是與水平成30角，A、B正確；將風(fēng)箏和人視為一個整體，由于受風(fēng)力向右上方，因此地面對人的摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第三定律，人對地面的摩擦力水平向右，C錯誤；由于細(xì)線對人有向上的拉力，因此人對地面的壓力小于人的重力290 N，D錯誤． 摩擦與自鎖現(xiàn)象 1．力學(xué)中有一類現(xiàn)象，當(dāng)物體的某一物理量滿足一定條件時，無論施以多大的力都不可能讓它與另一個物體之間發(fā)生相對運動，物理上稱這種現(xiàn)象為“自鎖”．生活中存在大量的自鎖現(xiàn)象，例如維修汽車時所用的千斤頂就是根據(jù)自鎖原理設(shè)計的． 2．摩擦自鎖現(xiàn)象是指當(dāng)主動力合力的作用線位于摩擦角以內(nèi)時，無論主動力合力多大，約束力都可與之平衡．摩擦自鎖在生活中也大量的存在，并起著相當(dāng)大的作用． 3．最大靜摩擦力Ffm與接觸面的正壓力FN之間的數(shù)量關(guān)系為Ffm＝μFN.其中，靜摩擦系數(shù)μ取決于相互接觸的兩物體表面的材料性質(zhì)及表面狀況． 如圖12，質(zhì)量為m的物塊靜止于斜面上，逐漸增大斜面的傾角θ，直到θ等于某特定值φ時，物塊達(dá)到“欲動未動”的臨界狀態(tài)，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，物塊m的平衡方程為FN－Gcos φ＝0，F(xiàn)fm－Gsin φ＝0.又Ffm＝μFN，解得μ＝tan φ，φ稱為摩擦角，只與靜摩擦系數(shù)μ有關(guān)．顯然，當(dāng)θ≤φ時，物塊保持靜止．此時如果在物塊上施加豎直方向的壓力F，不管F有多大，物塊都不會下滑．我們稱θ≤φ為物塊的自鎖條件．這一特性廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中． 圖12 【例4】　拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖13)．設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ. 圖13 (1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大?。? (2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ.已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開始運動．求這一臨界角的正切tan θ0. 【答案】(1)mg　(2)tan θ0＝λ 止開始運動“的含義，分析不出臨界條件而出錯．拖把無法從靜止開始運動應(yīng)滿足Fsin θ≤λFN. （四）知識還原 一、力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力． (2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系． 2．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程． (2)運算法則 ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖1甲，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力． 圖1 ②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力． 深度思考　判斷下列說法是否正確． (1)兩個力的合力一定大于任一個分力．() (2)合力與分力是等效替代關(guān)系，因此受力分析時不能重復(fù)分析．(√) (3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．() (4)合力可能大于每一個分力，也可能小于每一個分力，還可能大于一個分力而小于另一個分力．(√) 二、力的分解 1．定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算． 2．遵循的原則 (1)平行四邊形定則．(2)三角形定則． 3．分解方法 (1)效果分解法．如圖2所示，物體的重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ. 圖2 (2)正交分解法． 三、矢量和標(biāo)量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等． 2．標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數(shù)法則相加，如路程、速率等． 基礎(chǔ)知識自測 1．下列各組物理量中全部是矢量的是(　　) A．位移、速度、加速度、力 B．位移、時間、速度、路程 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程 【答案】A 【解析】根據(jù)矢量的定義知A正確 2．(多選)關(guān)于幾個力及其合力，下列說法正確的是(　　) A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同 B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上 C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用 D．求幾個力的合力遵守平行四邊形定則 【答案】ACD 【解析】合力與分力作用效果相同