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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題三牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用精講深剖 【專題解讀】 1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法處理連接體問題、圖象問題和臨界極值問題、動(dòng)力學(xué)方法在兩類典型模型問題中的應(yīng)用，高考時(shí)選擇題為必考，計(jì)算題壓軸題的形式命題． 2．學(xué)好本專題可以培養(yǎng)同學(xué)們的分析推理能力、建模能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問題的能力和規(guī)范表達(dá)等物理素養(yǎng)．針對(duì)性的專題強(qiáng)化，通過題型特點(diǎn)和解題方法的分析，能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力． 3．本專題用到的規(guī)律和方法有：整體法和隔離法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、臨界條件和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)． 考向一　動(dòng)力學(xué)中的連接體問題 1．連接體問題的類型 物物連接體、輕桿連接體、彈簧連接體、輕繩連接體． 2．整體法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)． 3．隔離法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解． 4．整體法、隔離法的交替運(yùn)用 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時(shí)，一般采用“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”． 【例1】 (多選)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平．如圖1所示，和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車．假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比．某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組(　　) 圖1 A．啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反 B．做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C．進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比 D．與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1∶2 【答案】BD 【例2】　如圖2所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，物體B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，其間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT，現(xiàn)用水平拉力F拉物體B，使三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(　　) 圖2 A．此過程中物體C受重力等五個(gè)力作用 B．當(dāng)F逐漸增大到FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷 D．若水平面光滑，則繩剛斷時(shí)，A、C間的摩擦力為 關(guān)鍵詞①三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)；②輕繩剛好被拉斷． 【答案】C 【解析】A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用，可知C受重力、A對(duì)C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對(duì)C的摩擦力以及地面的摩擦力六個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤．對(duì)整體分析，整體的加速度a＝＝－μg，對(duì)A、C整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)T－μ4mg＝4ma，解得FT＝F，當(dāng)F＝1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷，故B錯(cuò)誤，C正確．水平面光滑，繩剛斷時(shí)，對(duì)A、C整體分析，加速度a＝，隔離A單獨(dú)分析，A受到的摩擦力Ff＝ma＝，故D錯(cuò)誤． 總結(jié)提升 連接體問題的情景拓展 1. 2. 3. 跟蹤演練 1．(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂．當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為(　　) A．8 B．10 C．15 D．18 【答案】BC 2．如圖3所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F與水平方向的夾角為θ.則m1的加速度大小為(　　) 圖3 A. B. C. D. 【答案】A 3．如圖4所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是(　　) 圖4 A．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsin θ，方向沿桿向上 B．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcos θ，方向垂直于桿向上 C．小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝ D．小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan α＝ 【答案】D 【解析】小車靜止時(shí)，球受到重力和桿的彈力作用，由平衡條件可得桿對(duì)球的作用力F＝mg，方向豎直向上，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖甲所示，只有當(dāng)a＝gtan θ時(shí)，才有F＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知小球受到的合力水平向左，如圖乙所示，則桿對(duì)球的作用力F＝，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan α＝，選項(xiàng)D正確． 考向二　動(dòng)力學(xué)中的圖象問題 1．常見的動(dòng)力學(xué)圖象 v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等． 2．圖象問題的類型 (1)已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況． (2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的受力情況． (3)由已知條件確定某物理量的變化圖象． 3．解題策略 (1)分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會(huì)分析臨界點(diǎn)． (2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等． (3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷． 【例3】　如圖5所示，斜面體ABC放在粗糙的水平地面上．小滑塊在斜面底端以初速度v0＝9.6 m/s沿斜面上滑．斜面傾角θ＝37，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45.整個(gè)過程斜面體保持靜止不動(dòng)，已知小滑塊的質(zhì)量m＝1 kg，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2.試求： 圖5 (1)小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)定量畫出斜面體與水平地面之間的摩擦力大小Ff隨時(shí)間t變化的圖象． 關(guān)鍵詞①整個(gè)過程斜面體保持靜止不動(dòng)；②滑塊在斜面上減速至0然后下滑． 【答案】(1)4.8 m/s (2)如圖所示 Ff隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示． 跟蹤演練 4．在圖6甲所示的水平面上，用水平力F拉物塊，若F按圖乙所示的規(guī)律變化．設(shè)F的方向?yàn)檎较颍瑒t物塊的速度－時(shí)間圖象可能正確的是(　　) 圖6 【答案】A 5．如圖7甲所示，有一傾角為30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．開始時(shí)質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗较蛴掖笮〔蛔?，?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F(假設(shè)斜面與木板連接處用小圓弧平滑連接)．此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2，求： 圖7 (1)水平作用力F的大小； (2)滑塊開始下滑時(shí)的高度； (3)木板的質(zhì)量． 【答案】(1) N　(2)2.5 m　(3)1.5 kg 【解析】(1)滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力FN處于平衡，如圖所示：F＝mgtan θ 代入數(shù)據(jù)可得：F＝ N 考向三　動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題 1．“四種”典型臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0. (2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值． (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是：FT＝0. (4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時(shí)． 2．“四種”典型數(shù)學(xué)方法 (1)三角函數(shù)法； (2)根據(jù)臨界條件列不等式法； (3)利用二次函數(shù)的判別式法； (4)極限法． 【例4】　如圖8所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊，質(zhì)量為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，求： 圖8 (1)若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最大值； (2)若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最小值． 關(guān)鍵詞①滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)；②滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)． 【答案】(1)　(2) (2)如圖所示，要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，滑塊與斜面體之間沒有力的作用，滑塊的加速度為g，設(shè)此時(shí)M的加速度為aM，則對(duì)M：F＝MaM 當(dāng)水平向右的力F最小時(shí)，二者沒有相互作用但仍接觸，則有＝tan α，即＝tan α聯(lián)立解得F＝. 跟蹤演練 6．如圖9所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離．下列說法正確的是(　　) 圖9 A．B和A剛分離時(shí)，彈簧長度等于原長 B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g C．彈簧的勁度系數(shù)等于 D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】C 7．如圖10所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝10 m．已知斜面傾角θ＝30，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.重力加速度g取10 m/s2. 圖10 (1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大?。? (2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最?。坷的最小值是多少？ 【答案】(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30　 N F＝⑧ 由數(shù)學(xué)知識(shí)得 cos α＋sin α＝sin(60＋α)⑨ 由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)的夾角 α＝30⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為 Fmin＝ N. 總計(jì)提升 應(yīng)用圖象分析動(dòng)力學(xué)問題的深化拓展 一、利用表達(dá)式判斷圖象形狀 當(dāng)根據(jù)物理情景分析物體的x－t圖象、v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、E－t圖象等問題，或根據(jù)已知圖象確定相應(yīng)的另一圖象時(shí)，有時(shí)需借助相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確判斷，其思路如下： 1．審題，了解運(yùn)動(dòng)情景或已知圖象信息． 2．受力分析，運(yùn)動(dòng)分析(若是“多過程”現(xiàn)象，則分析清楚各“子過程”的特點(diǎn)及“銜接點(diǎn)”的數(shù)值)． 3．根據(jù)物理規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式(常用規(guī)律：牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系等)． 4．根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)判斷相應(yīng)圖象是否正確(要弄清所導(dǎo)出的待求量表達(dá)式的意義，如變化趨勢(shì)、截距、斜率等的物理含義)． 【例1】　如圖11所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖象中正確的是(　　) 圖11 【答案】A 二、用圖象進(jìn)行定性分析 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程不是典型的勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用公式求解問題比較困難或不可能時(shí)，一般可以用(速度)圖象進(jìn)行定性分析．典例2就是利用速率圖象比較時(shí)間的長短，把速度圖象中“面積”表示位移遷移到本題中，可得出速率圖象中“面積”表示路程． 【例2】　(多選)如圖12所示， 圖12 游樂場(chǎng)中，從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道．甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處，下列說法正確的有(　　) A．甲的切向加速度始終比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度 D．甲比乙先到達(dá)B處 【答案】BD 考向四　“傳送帶模型”問題 1．水平傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻． 2．傾斜傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變． 【例5】　如圖1所示，足夠長的水平傳送帶，以初速度v0＝6 m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在傳送帶左側(cè)輕輕放上m＝1 kg的小滑塊，與此同時(shí)，啟動(dòng)傳送帶制動(dòng)裝置，使得傳送帶以恒定加速度a＝4 m/s2減速直至停止；已知滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．滑塊可以看成質(zhì)點(diǎn)，且不會(huì)影響傳送帶的運(yùn)動(dòng)，g＝10 m/s2.試求： 圖1 (1)滑塊與傳送帶共速時(shí)，滑塊相對(duì)傳送帶的位移； (2)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t. 關(guān)鍵詞①傳送帶以恒定加速度減速直至停止；②滑塊與傳送帶共速． 【答案】(1)3 m　(2)2 s 【解析】(1)對(duì)滑塊，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma1　得：a1＝2 m/s2 【例6】　如圖2所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ＝37，傳送帶AB足夠長，傳送皮帶輪以大小為v＝2 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一包貨物以v0＝12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)． 圖2 (1)求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？ (2)經(jīng)過多長時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？ (3)從貨物滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？(g＝10 m/s2，已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 關(guān)鍵詞①恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；②貨物的速度和傳送帶相同；③再次滑回A端． 【答案】(1)10 m/s2，方向沿傳送帶向下 (2)1 s　7 m　(3)(2＋2) s 設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2，速度減為零，則t2＝＝1 s 沿傳送帶向上滑的位移x2＝t2＝1 m 則貨物上滑的總距離為x＝x1＋x2＝8 m. 貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度大小等于a2.設(shè)下滑時(shí)間為t3，則x＝a2t，代入解得t3＝2 s. 所以貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝(2＋2) s. 跟蹤演練 1.如圖3所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(　　) 圖3 A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小也可能相等 B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng) D．不論μ大小如何，糧袋從Α到Β端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a≥gsin θ 【答案】A 2.如圖4所示為一水平傳送帶裝置示意圖．A、B為傳送帶的左、右端點(diǎn)，AB長L＝2 m，初始時(shí)傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)質(zhì)量m＝2 kg的煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶A點(diǎn)時(shí)，傳送帶立即啟動(dòng)，啟動(dòng)過程可視為加速度a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速結(jié)束后傳送帶立即勻速運(yùn)動(dòng)．已知煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10 m/s2)． 圖4 (1)如果煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，煤塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？ (2)上述情況下煤塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中在傳送帶上留下的痕跡至少多長？ 【答案】(1)2 m/s　(2)1 m 【解析】(1)為了使煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，煤塊應(yīng)一直勻加速從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn) μmg＝ma1得a1＝1 m/s2 v＝2a1L vB＝2 m/s (2)傳送帶加速結(jié)束時(shí)的速度v＝vB＝2 m/s時(shí)，煤塊在傳送帶上留下的痕跡最短 煤塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝2 s 傳送帶加速過程： vB＝at1得t1＝1 s x1＝at得x1＝1 m 傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)過程： t2＝t－t1＝1 s x2＝vBt2得x2＝2 m 故痕跡最小長度為Δx＝x1＋x2－L＝1 m. “傳送帶”模型的易錯(cuò)點(diǎn) 【例】　如圖10所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是(　　) 圖10 【答案】D 易錯(cuò)診斷　本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有注意到關(guān)鍵條件“μ＜tan θ”，沒有準(zhǔn)確分析小木塊所受摩擦力的方向，想當(dāng)然地認(rèn)為傳送帶足夠長，小木塊最后總會(huì)達(dá)到與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，從而錯(cuò)選C選項(xiàng)．理解μ與tan θ關(guān)系的含義，正確分析小木塊所受摩擦力方向是解題關(guān)鍵． 【變式拓展】　(1)若將“μ＜tan θ”改為“μ＞tan θ”，答案應(yīng)選什么？ 提示　若改為μ＞tan θ，則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后，滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力，以后與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)選C選項(xiàng)． (2)若將傳送帶改為水平呢？ 提示　若將傳送帶改為水平，則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后，摩擦力突然消失，以后與傳送帶保持相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，仍然是C選項(xiàng)正確． 考向五　“滑塊－木板模型”問題 1．模型特點(diǎn) 涉及兩個(gè)物體，并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)． 2．兩種位移關(guān)系 滑塊由木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，位移大小之差等于板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和等于板長． 設(shè)板長為L，滑塊位移大小為x1，木板位移大小為x2 同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：如圖5所示，L＝x1－x2 圖5 反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：如圖6所示，L＝x1＋x2 圖6 3．解題步驟 → → → 找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，上一過程的末速度是下一過程的初速度，這是兩過程的聯(lián)系紐帶 【例7】　下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害．某地有一傾角為θ＝37(sin 37＝)的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖7所示．假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變．已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)在0～2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大??； (2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 關(guān)鍵詞①μ1＜μ2，可分析A、B受力；②第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣? 【答案】(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s a1＝3 m/s2⑦ a2＝1 m/s2⑧ (2)在t1＝2 s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則 v1＝a1t1＝6 m/s⑨ v2＝a2t1＝2 m/s⑩ 2 s后，設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時(shí)A與B之間摩擦力為0，同理可得 總結(jié)提升 求解“滑塊—木板”類問題的方法技巧 1．搞清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況，確定物體間的摩擦力方向． 2．正確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況． 3．速度相等是這類問題的臨界點(diǎn)，此時(shí)往往意味著物體間的相對(duì)位移最大，物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況可能發(fā)生突變． 跟蹤演練 3．(多選)(xx江蘇單科9)如圖8所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面，若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中(　　) 圖8 A．桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左 B．魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等 C．若貓?jiān)龃罄Γ~缸受到的摩擦力將增大 D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面 【答案】BD 4．避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖9所示豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為θ的斜面．一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為23 m/s時(shí)，車尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端38 m，再過一段時(shí)間，貨車停止．已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍．貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求： 圖9 (1)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向； (2)制動(dòng)坡床的長度． 【答案】(1)5 m/s2　方向沿制動(dòng)坡床向下　(2)98 m 【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中，貨物與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則 f＋mgsin θ＝ma1① f＝μmgcos θ② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得a1＝5 m/s2③ a1的方向沿制動(dòng)坡床向下． (2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M，車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v＝23 m/s.貨物在車廂內(nèi)開始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s0＝38 m的過程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1，在車廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s＝4 m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2.貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車長度l0＝12 m，制動(dòng)坡床的長度為l，則 Mgsin θ＋F－f＝Ma2④