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第二章 統(tǒng)計 周練卷(二) (時間:90分鐘　滿分:120分) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 頻率分布直方圖、用樣本估計總體 1,3,4,7,9,10,13,15,17 莖葉圖 2,6,11,14 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 5,8,12,16 綜合應(yīng)用 18,19,20 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是(　D　) (A)頻率分布直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 (B)頻率分布直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 (C)頻率分布直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 (D)頻率分布直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 解析:要注意頻率分布直方圖的特點.在圖中,縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值,其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積.故選D. 2.(2017山東陵縣一中月考)如圖是某市舉辦青少年運動會上,7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分數(shù)的莖葉圖,左邊數(shù)字表示十位數(shù)字,右邊數(shù)字表示個位數(shù)字. 這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)及去掉一個最低分和一個最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是(　C　) (A)86.5;86.7 (B)88;86.7 (C)88;86.8 (D)86.5;86.8 解析:中位數(shù)為由小到大排列后位于中間的數(shù),即為88,平均數(shù)為84+85+88+88+895=86.8.選C. 3.(2017全國Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(　A　) (A)月接待游客量逐月增加 (B)年接待游客量逐年增加 (C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 (D)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 解析:由題圖可知應(yīng)選A. 4.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(　B　) (A)45 (B)50 (C)55 (D)60 解析:根據(jù)頻率分布直方圖的特點可知,低于60分的頻率是(0.005+0.01)20=0.3,所以該班的學(xué)生人數(shù)是150.3=50. 5.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù)x 8.4 8.7 8.7 8.3 方差s2 3.6 3.6 2.2 5.4 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽,最佳人選是(　C　) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 解析:因為甲、乙、丙、丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等,甲、乙、丙、丁四個人中丙的方差最小,說明丙的成績最穩(wěn)定,所以綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定,所以丙是最佳人選,故選C. 6.(2017河南八市聯(lián)考)下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語聽力比賽中的成績(單位:分),已知甲得分的中位數(shù)為76分,乙得分的平均數(shù)是75分,則下列結(jié)論正確的是(　D　) (A)x甲=76 (B)乙同學(xué)成績較為穩(wěn)定 (C)甲數(shù)據(jù)中x=3,乙數(shù)據(jù)中y=6 (D)甲數(shù)據(jù)中x=6,乙數(shù)據(jù)中y=3 解析:因為甲得分的中位數(shù)為76分,所以x=6,因為乙得分的平均數(shù)是75分,所以56+68+68+70+72+(70+y)+80+86+88+8910=75,解得y=3,故選D. 7.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　B　) (A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65 解析:樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻數(shù)為2+3+4=9.所以頻率為920=0.45.選B. 8.(2018聊城高一月考)若40個數(shù)據(jù)的平方和是48,平均數(shù)是12,則這組數(shù)據(jù)的方差是(　A　) (A)1920 (B)2120 (C)2125 (D)225 解析:s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n =(x12+x22+…+xn2)-2x(x1+x2+…+xn)+nx2n =1n(x12+x22+…+xn2)-x2 =14048-122 =1920. 故選A. 9.(2017安徽滁州聯(lián)考)某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客所購鞋的尺寸,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示. 已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示,第2小組的頻數(shù)為10,則第4小組顧客的人數(shù)是(　A　) (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 解析:設(shè)從左到右前3個小組的頻率分別為x,2x,3x,第4小組顧客的人數(shù)是y,則x+2x+3x+0.152+0.052=1,解得x=0.1,則100.2=y0.152,解得y=15;故選A. 10.(2017廣西欽州測試)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為[80,82),[82,84),[84,86), [86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],則樣本的中位數(shù)在(　B　) (A)第3組 (B) 第4組 (C) 第5組 (D) 第6組 解析:由題圖得前四組的頻率為(0.037 5+0.062 5+0.075 0+0.100 0)2=0.55,前三組頻率和為0.35,所以中位數(shù)在第四組,故選B. 11.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以x表示: 則7個剩余分數(shù)的方差為(　B　) (A)1169 (B)367 (C)36 (D)677 解析:根據(jù)莖葉圖,去掉1個最低分87,1個最高分99, 則17[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91, 所以x=4. 所以s2=17[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2 +(91-91)2]=367.故選B. 12.(2018成都高一檢測)若有樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)樣本中加入一新數(shù)據(jù)為4,現(xiàn)樣本容量為9,則現(xiàn)樣本平均數(shù)和方差分別為(　A　) (A)449,15281 (B)5,2 (C)359,179 (D)449,29681 解析:設(shè)原8個數(shù)據(jù)為x1,x2,…,x8,其平均數(shù)為x,方差為s2,新加入的數(shù)據(jù)為x9,平均數(shù)為x′,方差為s′2,則x=18(x1+x2+…+x8), 所以x1+x2+…+x8=8x=40, s2=18(x12+x22+…+x82)-x2, 所以x12+x22+…+x82=8(s2+x2)=216, 所以x′=19(x1+x2+…+x8+x9) =19(40+4) =449, s′2=19(x12+x22+…+x82+x92)-x2 =19(216+16)-(449)2 =15281. 故選A. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的14,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為　　　　. 解析:設(shè)中間長方形的面積等于S,則S=14(1-S),S=15,設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,則x160=15,得x=32. 答案:32 14.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示,則平均分數(shù)較高的是　　　　,成績較為穩(wěn)定的是　　　　. 解析:x甲=70,x乙=68,s甲2=15(22+12+12+22)=2, s乙2=15(52+12+12+32)=7.2. 答案:甲　甲 15.(2017福建莆田二十四中期中)某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,則[70,80)段有　　　　名學(xué)生. 解析:由題中頻率分布直方圖可知[70,80)段的頻率為1-0.1- 0.15-0.15-0.25-0.05=0.3,人數(shù)為600.3=18. 答案:18 16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為　　　　.(從小到大排列) 解析:不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4, 得x2+x3=4,x1+x2+x3+x4=8?x1+x4=4, s2=1?(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4, ①如果有一個數(shù)為0或4,則其余數(shù)為2,不合題意; ②只能取|x1-2|=1;得這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3. 答案:1,1,3,3 三、解答題(共40分) 17.(本小題滿分10分) (2017四川雅安期末)我市隨機抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位:萬元),將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80), [80,100]. (1)求直方圖中x的值; (2)如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠,若全市共有企業(yè)1 300個,試估計全市有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠. 解:(1)根據(jù)頻率和為1,得20(x+0.025+0.006 5+0.003+0.003)=1,解得x=0.012 5. (2)可申請政策優(yōu)惠企業(yè)的頻率為200.006=0.12,且1 3000.12=156, 故全市1 300個企業(yè)中,估計有156個企業(yè)可申請政策優(yōu)惠. 18.(本小題滿分10分) (2017內(nèi)蒙古包頭一中月考)某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖①②所示,據(jù)此解答如下問題: (1)求高三(1)班全體女生的人數(shù); (2)求分數(shù)在[80,90)之間的女生人數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高. 解:(1)由莖葉圖知,分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2, 由頻率分布直方圖知,分數(shù)在[50,60)之間的頻率為0.00810=0.08, 所以全體女生人數(shù)為20.08=25(人). (2)莖葉圖中可見部分共有21人,所以[80,90)之間的女生人數(shù)為25-21=4,所以分數(shù)在[80,90)之間的頻率為425=0.16,所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為0.1610=0.016. 19.(本小題滿分10分) (2018貴州遵義高一檢測)在一個文藝比賽中,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組,給參賽選手打分.如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖: (1)求A組數(shù)的眾數(shù)和B組數(shù)的中位數(shù); (2)觀察每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值,回答:小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的?并說明理由. 解:(1)由莖葉圖可得,A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47,B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為55+582=56.5. (2)小組A,B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 xA=112(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47, xB=112(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56, 小組A,B數(shù)據(jù)的方差分別為 sA2=112[(47-42)2+(47-42)2+…+(47-55)2] =112(25+25+9+4+1+4+9+9+64) =12.5, sB2=112[(56-36)2+(56-42)2+…+(56-73)2] =112(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289) =133. 因為sA2

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