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2019年高考數(shù)學二輪復習 補償練5 三角函數(shù)與三角恒等變換 理 一、選擇題 1．已知cos(＋α)＝，且α∈(，)，則tan α＝ (　　)． A. B． C．－ D． 解析　因為cos(＋α)＝，所以sin α＝－，顯然α在第三象限，所以cos α＝－，故tan α＝. 答案　B 2．已知α是第四象限的角，若cos α＝，則tan 2α＝ (　　)． A. B． C. D． 解析　由cos α＝，α在第四象限得tan α＝－，從而tan 2α＝＝＝. 答案　D 3．若函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則 (　　)． A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2x C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x 解析　y＝sin 2xy＝sin2 ＝sin＝cos 2x. 答案　A 4．已知sin 2α＝，則cos2＝ (　　)． A．－ B．－ C. D． 解析　∵cos2＝ ＝，∴cos2＝. 答案　D 5．函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x圖象的一條對稱軸方程是 (　　)． A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析　f(x)＝2(sin 2x＋cos 2x)＝2sin，由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，令k＝1，得x＝. 答案　D 6．將函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則g＝ (　　)． A. B．－1 C. D．2 解析　由于f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 其圖象向右平移個單位后得到g(x)＝ sin 的圖象， ∴g＝sin＝sin ＝. 答案　A 7．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是(　　)． A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 解析　由圖知T＝－(－)＝，T＝π，則ω＝＝2.注意到函數(shù)f(x)在x＝時取到最大值，則有2＋φ＝2kπ＋，k∈Z，而－＜φ＜，故φ＝－. 答案　A 8．若sin＝，則cos＝ (　　)． A．－ B．－ C. D． 解析　由sin＝得sin＝，即cos(＋α)＝，∴cos(＋2α)＝cos[2(＋α)]＝2cos2(＋α)－1＝2()2－1＝－. 答案　A 9．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，若其圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則 (　　)． A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝4，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 解析　由＝π，得ω＝2，因為將f(x)的圖象向右平移個單位后得g(x)＝sin(2x－＋φ)的圖象，又g(x)為偶函數(shù)，所以－＋φ＝kπ＋，(k∈Z)，又|φ|＜，取k＝－1，得φ＝. 答案　B 10．已知函數(shù)f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)的最小正周期為2，且f()＝1，則函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為 (　　)． A．y＝2sin(πx＋) B．y＝sin(πx－) C．y＝2sin(πx＋) D．y＝sin(πx－) 解析　由最小正周期為2，得＝2，則ω＝π，又f＝1，所以Asin＝1，A＝2，所以f(x)＝2sin πx，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝2sin＝2sin的圖象． 答案　A 11．設函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)，且其圖象關于直線x＝0對稱，則 (　　)． A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，)上為增函數(shù) B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，)上為減函數(shù) C．y＝f(x)的最小正周期為，且在(0，)上為增函數(shù) D．y＝f(x)的最小正周期為，且在(0，)上為減函數(shù) 解析　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin，∵圖象關于x＝0對稱，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)，又∵|φ|＜，∴φ＝，f(x)＝ 2cos 2x.其最小正周期T＝＝π，且在上單調遞減． 答案　B 12．關于函數(shù)f(x)＝2(sinx－cos x)cos x的四個結論： P1：最大值為； P2：把函數(shù)f(x)＝sin 2x－1的圖象向右平移個單位后可得到函數(shù)f(x)＝2(sin x－cos x)cos x的圖象； P3：單調遞增區(qū)間為(k∈Z)； P4：圖象的對稱中心為(k∈Z)．其中正確的結論有 (　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析　因為f(x)＝2sin xcos x－2cos2x ＝sin 2x－cos 2x－1＝sin－1. 所以最大值為－1，故P1錯誤． 將f(x)＝sin 2x－1的圖象向右平移個單位后得到f(x)＝sin 2－1＝sin－1的圖象，故P2錯誤． 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即增區(qū)間為(k∈Z)，故P3正確．由2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以函數(shù)的對稱中心為，k∈Z，故P4正確． 答案　B 二、填空題 13．已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點，2α∈[0,2π)，則tan α＝________. 解析　由三角函數(shù)定義可知 sin 2α＝，cos 2α＝－，∴tan 2α＝＝－. 又2α∈[0,2π)，∴2α＝， ∴α＝，∴tan α＝. 答案　 14．函數(shù)y＝tan ωx(ω＞0)與直線y＝a相交于A，B兩點，且|AB|最小值為π，則函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx的單調增區(qū)間是__________． 解析　由函數(shù)y＝tan ωx(ω＞0)的圖象可知，函數(shù)的最小正周期為π，則ω＝1，故f(x)＝2sin.由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)． 答案　[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) 15．已知＝1，tan(β－α)＝－，則tan(β－2α)＝________. 解析　由＝＝2tan α＝1， 得tan α＝，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝ ＝＝＝－1. 答案?。? 16．設函數(shù)f(x)＝3sin (ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜)的圖象關于直線x＝對稱，它的周期是π，則下列說法正確的是______．(填序號) ①f(x)的圖象過點； ②f(x)在上是減函數(shù)； ③f(x)的一個對稱中心是； ④將f(x)的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y＝3sin ωx的圖象． 解析　∵周期為π，∴＝π?ω＝2， ∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，f＝3sin， 則sin＝1或－1， ∵φ∈， ∴＋φ∈，∴＋φ＝?φ＝， ∴f(x)＝3sin. ①：令x＝0?f(x)＝，正確． ②：令2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z?kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.令k＝0?＜x＜， 即f(x)在上單調遞減，而在上單調遞增，錯誤． ③：令x＝?f(x)＝3sin π＝0，正確． ④：應平移個單位，錯誤． 答案?、佗?