2019年春七年級數(shù)學下冊 第6章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表 6.5 頻數(shù)直方圖練習 (新版)浙教版.doc
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6.5 頻數(shù)直方圖 知識點1 頻數(shù)直方圖 1.頻數(shù)直方圖:由若干個寬等于組距,面積表示每一組頻數(shù)的長方形組成的統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)直方圖,簡稱直方圖. 2.頻數(shù)直方圖的結(jié)構(gòu): 由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成.橫柚表示分組情況,縱軸表示頻數(shù),條形圖中每一個條形是立于橫軸上的一個長方形,長方形的寬等于組距,高度對應頻數(shù). 1.在對樣本數(shù)據(jù)進行分組統(tǒng)計時,若第一組的組別為57.5~62.5,則這一組的組中值是________. 知識點2 繪制頻數(shù)直方圖 作頻數(shù)直方圖的步驟: 1.列出頻數(shù)表; 2.畫具有相同原點,橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸,分別表示各組別和相應的頻數(shù).然后分別以橫軸上每一組的兩邊界點為端點的線段為底邊,作高為相應頻數(shù)的長方形,就得到所求的頻數(shù)直方圖. 2.某中學為了了解本校學生的身體發(fā)育情況,對同年齡的40名女生的身高進行了測量,結(jié)果如下(數(shù)據(jù)均為整數(shù),單位:cm): 168,160,157,161,158,153,158,164,158,163, 158,157,167,154,159,166,159,156,162,158, 159,160,164,164,170,163,162,154,151,146, 151,160,165,158,149,157,162,159,165,157. 請將上述的數(shù)據(jù)整理后,列出頻數(shù)表,畫出頻數(shù)直方圖,并根據(jù)所畫的直方圖說明:大部分女生處于哪個身高段?身高的整體分布情況如何? 探究 學會從頻數(shù)直方圖中獲取相關信息 在一次體育測試中,七年級若干名學生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖如圖6-5-1所示.請根據(jù)這個直方圖求參加測試的總?cè)藬?shù)以及自左至右最后一組的頻率. 圖6-5-1 [反思] 如果從收集的數(shù)據(jù)出發(fā),作出頻數(shù)直方圖需要經(jīng)過哪些步驟? 一、選擇題 1.在頻數(shù)直方圖中,各小長方形的寬等于( ) A.頻數(shù) B.頻率 C.所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 D.組距 2.對某班60名同學的一次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計,如果頻數(shù)直方圖中80.5~90.5分這一組的頻數(shù)是18,那么這個班的學生這次數(shù)學測驗成績在80.5~90.5分之間的頻率是( ) A.18 B.0.4 C.0.3 D.0.35 3.xx溫州圖6-5-2是七年級(1)班45名同學每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是( ) 圖6-5-2 A.2~4小時 B.4~6小時 C.6~8小時 D.8~10小時 4.某校為了解學生的身體素質(zhì)情況,對七年級(2)班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米短跑三個項目的測試,每個項目滿分為10分,圖6-5-3所示的是將該班學生所得的三項成績(成績均為整數(shù))之和進行整理后,分成5組畫出的頻數(shù)直方圖.已知從左到右前4個小組的頻率分別為0.02,0.1,0.12,0.46.則下列說法中,正確的是( ) ①學生成績大于或等于27分的有15人; ②第四小組的人數(shù)最多; ③第3名的學生在第四小組(22.5~26.5)內(nèi). A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 圖6-5-3 二、填空題 5.某校對七年級學生進行了一次數(shù)學應用問題小測驗,如圖6-5-4所示是將(1)班60名學生的成績(分數(shù)為整數(shù))進行整理后,分成5組畫出的頻數(shù)直方圖.已知從左至右4個小組的頻率分別是0.05,0.15,0.35,0.30,那么在這次測試中成績優(yōu)秀(分數(shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)的有________人. 圖6-5-4 三、解答題 6.某校舉行電腦設計作品比賽,各班派學生代表參加.現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù),滿分為100分)進行處理后分成五組,并繪制了頻數(shù)直方圖.請結(jié)合圖6-5-5中提供的信息,解答下列問題: 圖6-5-5 (1)參加比賽的學生的總?cè)藬?shù)是多少? (2)80.5~90.5這一分數(shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少? (3)根據(jù)統(tǒng)計圖,請你也提出一個問題,并做出回答. 7.xx臺州某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況,隨機調(diào)查了部分學生,對學生每周的課外閱讀時間x(單位:時)進行分組整理,并繪制了如圖6-5-6所示的不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖. 圖6-5-6 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題: (1)補全頻數(shù)直方圖; (2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數(shù); (3)請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù). 8.xx無錫某校為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況,學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下: 參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表 活動次數(shù)x 頻數(shù) 頻率 0<x≤3 10 0.20 3<x≤6 a 0.24 6<x≤9 16 0.32 9<x≤12 6 0.12 12<x≤15 m b 15<x≤18 2 n 參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖 圖6-5-7 根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題: (1)表中的a=________,b=________. (2)請把頻數(shù)直方圖補充完整.(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)) (3)若該校共有1200名學生,請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人. 某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識,提倡節(jié)約用水,從本社區(qū)5000戶家庭中隨機抽取100戶,調(diào)查他們家庭每月的平均用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表: 圖6-5-8 用戶月用水量頻數(shù)分布表 平均用水量x(噸) 頻數(shù) 頻率 3≤x<6 10 0.1 6≤x<9 m 0.2 9≤x<12 36 0.36 12≤x<15 25 n 15≤x<18 9 0.09 請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表,解答下列問題: (1)在頻數(shù)表中:m=________,n=________; (2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖; (3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸,不超過基本月用水量的部分享受基本價格,超出基本月用水量的部分實行加價收費,那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格? 詳解詳析 教材的地位 和作用 頻數(shù)直方圖是條形統(tǒng)計圖的延伸,是數(shù)形結(jié)合思想在實際生活中的具體應用 教 學 目 標 知識與技能 在現(xiàn)實情境中,體會數(shù)據(jù)分布情況;通過繪制頻數(shù)表,繪制出頻數(shù)直方圖;會運用頻數(shù)直方圖解決簡單的實際問題 過程與方法 通過經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計、分析等活動,拓展學生的實踐能力與合作意識.經(jīng)歷收集、處理數(shù)據(jù)的過程,進一步了解頻數(shù)與頻率在實際生活中的應用.通過繪圖,進一步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法 情感、態(tài)度 與價值觀 通過學習,培養(yǎng)學生提出問題,大膽設計,探索與解決問題的能力.能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果,做出合理的判斷和預測,從而解決實際問題,并在這一過程中體會統(tǒng)計對決策的作用 教學重點難點 重點 繪制頻數(shù)直方圖 難點 用頻數(shù)直方圖解決實際問題 易錯點 由于對頻數(shù)直方圖的概念掌握不牢,導致頻率計算錯誤 【預習效果檢測】 1.[答案] 60 2.[解析] 由于有40個數(shù)據(jù),最小的數(shù)據(jù)為146 cm,最大的數(shù)據(jù)為170 cm,差為24 cm,可將數(shù)據(jù)分成5組,整理數(shù)據(jù)列出頻數(shù)表,畫出頻數(shù)直方圖,可從總體上把握數(shù)據(jù)的分布情況. 解:列頻數(shù)表如下: 身高x(cm) 劃記 頻數(shù) 146≤x<151 2 151≤x<156 正 5 156≤x<161 正正正 18 161≤x<166 正正 11 166≤x<171 4 畫頻數(shù)直方圖如圖所示. 觀察頻數(shù)直方圖可知,大部分女生身高處于156 cm到166 cm之間,占抽查人數(shù)的72.5%,低于156 cm和高于166 cm(包括166 cm)的女生比較少,分別占17.5%和10%. 【重難互動探究】 例 [解析] 從頻數(shù)直方圖中獲取信息,并結(jié)合信息加以評價,解決相關問題. 解:參加測試的總?cè)藬?shù)為50, 自左至右最后一組的頻率為1250=0.24. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 需要經(jīng)過的步驟為:(1)分組;(2)劃記;(3)編制頻數(shù)表;(4)作出頻數(shù)直方圖. 【作業(yè)高效訓練】 [課堂達標] 1.D 2.[解析] C 頻率等于1860=0.3.故選C. 3.B 4.[解析] A 根據(jù)公式:頻率=即可計算出各組的人數(shù). 即第一組人數(shù)為500.02=1; 第二組人數(shù)為500.1=5; 第三組人數(shù)為500.12=6; 第四組人數(shù)為500.46=23; 第五組人數(shù)為50(1-0.02-0.1-0.12-0.46)=15. 所以學生成績大于或等于27分的有15人,第四小組的人數(shù)最多,第3名的學生在第五小組. 5.[答案] 27 [解析] 由于各小組頻率之和等于1,所以89.5~99.5分數(shù)段的頻率等于0.15,所以優(yōu)秀人數(shù)為60(0.30+0.15)=27. 6.解:(1)參賽學生的總?cè)藬?shù)為4+12+20+10+6=52. (2)80.5~90.5這一分數(shù)段的頻數(shù)為10,頻率為. (3)答案不唯一,所提問題舉例如下: ①90.5~100.5這一分數(shù)段內(nèi)的學生人數(shù)與50.5~60.5這一分數(shù)段內(nèi)的學生人數(shù)哪一個多? 答:在90.5~100.5這一分數(shù)段內(nèi)的學生人數(shù)多. ②若規(guī)定90分以上(不含90分)為優(yōu)秀,則此次比賽的優(yōu)秀率為多少?(精確到0.1%) 答:100%≈11.5%. 7.解:(1)圖略(D組頻數(shù)25). (2)根據(jù)題意,E組對應的人數(shù)是4,而總?cè)藬?shù)是1010%=100,100%=4%, 所以E組對的圓心角的度數(shù)是4%360=14.4,m%=1-10%-4%-25%-21%=40%. 所以m=40. (3)∵每周的課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù)的百分數(shù)是25%+4%=29%, ∴每周的課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù)為29%3000=870. 8.解:(1)12 0.08 (2)圖略(頻數(shù):12) (3)1200(1-0.20-0.24)=672(人). 答:上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有672人. [數(shù)學活動] 解:(1)100.1=100,m100=0.2, 解得m=20, n=25100=0.25.故答案為20,0.25. (2)補全頻數(shù)直方圖如圖: 用戶月用水量頻數(shù)直方圖 (3)5000(0.1+0.2+0.36)=3300(戶). 答:該社區(qū)用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價格.- 配套講稿:
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