2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題60 電磁感應中的“桿+導軌”模型學案.doc
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專題60 電磁感應中的“桿+導軌”模型 “桿+導軌”模型是電磁感應問題高考命題的“基本道具”,也是高考的熱點,考查的知識點多,題目的綜合性強,物理情景變化空間大,是我們復習中的難點.“桿+導軌”模型又分為“單桿”型和 “雙桿”型(“單桿”型為重點);導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜;桿的運動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運動等. 一、單棒問題 基本模型 運動特點 最終特征 阻尼式 a逐漸減小的減速運動 靜止 I=0 電動式 a逐漸減小的加速運動 勻速 I=0 (或恒定) 發(fā)電式 a逐漸減小的加速運動 勻速 I 恒定 二、含容式單棒問題 基本模型 運動特點 最終特征 放電式 a逐漸減小的加速運動 勻速運動 I=0 無外力充電式 a逐漸減小的減速運動 勻速運動 I=0 有外力充電式 勻加速運動 勻加速運動 I 恒定 三、無外力雙棒問題 基本模型 運動特點 最終特征 無外力等距式 桿1做a漸小的加速運動 桿2做a漸小的減速運動 v1=v2 I=0 無外力不等距式 桿1做a漸小的減速運動 桿2做a漸小的加速運動 a=0 I=0 L1v1=L2v2 四、有外力雙棒問題 基本模型 運動特點 最終特征 有外力等距式 桿1做a漸大的加速運動 桿2做a漸小的加速運動 a1=a2,Δv 恒定 I 恒定 有外力 不等距式 桿1做a漸小的加速運動 桿2做a漸大的加速運動 a1≠a2,a1、a2恒定 I 恒定 【典例1】如圖所示,質量m1=0.1 kg,電阻R1=0.3 Ω,長度l=0.4 m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上.框架質量m2=0.2 kg,放在絕緣水平面上,與水平面間的動摩擦因數μ=0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行,電阻不計且足夠長.電阻R2=0.1 Ω的MN垂直于MM′.整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度B=0.5 T.垂直于ab施加F=2 N的水平恒力,ab從靜止開始無摩擦地運動,始終與MM′、NN′保持良好接觸.當ab運動到某處時,框架開始運動.設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2. (1)求框架開始運動時ab速度v的大??; (2)從ab開始運動到框架開始運動的過程中,MN上產生的熱量Q=0.1 J,求該過程ab位移x的大?。? 【答案】 (1)6 m/s (2)1.1 m (2)閉合回路中產生的總熱量,Q總=Q⑨ 由能量守恒定律,得,Fx=m1v2+Q總⑩ 代入數據解得x=1.1 m 【典例2】如圖所示,相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ,上端接有定值電阻R,勻強磁場垂直于導軌平面,磁感應強度為B.將質量為m的導體棒由靜止釋放,當速度達到v時開始勻速運動,此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力,并保持拉力的功率恒為P,導體棒最終以2v的速度勻速運動.導體棒始終與導軌垂直且接觸良好,不計導軌和導體棒的電阻,重力加速度為g.下列選項正確的是( ). A.P=2mgvsin θ B.P=3mgvsin θ C.當導體棒速度達到時加速度大小為sin θ D.在速度達到2v以后勻速運動的過程中,R上產生的焦耳熱等于拉力所做的功 【答案】 AC 【解析】 導體棒由靜止釋放,速度達到v時,回路中的電流為I,則根據平衡條件,有mgsin θ=BIL.對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力,以2v的速度勻速運動時,則回路中的電流為2I,有F+mgsin θ=2BIL,所以拉力F=mgsin θ,拉力的功率P=F2v=2mgvsin θ,故選項A正確、選項B錯誤;當導體棒的速度達到時,回路中的電流為,根據牛頓第二定律,得mgsin θ-BL=ma,解得a=sin θ,選項C正確;當導體棒以2v的速度勻速運動時,根據能量守恒定律,重力和拉力所做的功之和等于R上產生的焦耳熱,故選項D錯誤. 【典例3】如圖所示,電阻不計的光滑金屬軌道相距0.4 m平行放置,軌道左側為弧形,右側水平且足夠長,導軌的水平部分處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度為2 T.金屬棒ab從弧形導軌上高為0.8 m處自靜止滑下,進入導軌的水平部分,在水平部分導軌上靜止有另一根金屬棒cd,兩金屬棒的質量均為0.5kg,電阻均為1 Ω,金屬棒ab始終沒跟金屬棒ed相碰.忽略一切阻力 ,重力加速度g=10 m/s.求: (1)金屬棒ab進入磁場的瞬間,通過金屬棒cd的電流大小和方向; (2)兩金屬棒的最終速度大??; (3)上述整個過程回路中產生的焦耳熱Q. 【答案】(1)I=1.6A ,方向由d到c(2)v=2m/s (3)Q=2J (2)兩桿最終速度相等.由動量守恒得mv0=2mv 解得v=2 m/s (3)由能量守恒得:Q=mgh=12(2m)v2=2J 【跟蹤短訓】 1.如圖所示,在磁感應強度B=1.0 T的勻強磁場中,質量m=1kg的金屬桿PQ在水平向右的外力F作用下沿著粗糙U形導軌以速度v=2 m/s 向右勻速滑動,U形導軌固定在水平面上,兩導軌間距離1=1.0m,金屬桿PQ與U形導軌之間的動摩擦因數μ=0.3, 電阻R=3.0 Ω,金屬桿的電阻r=1.0 Ω,導軌電阻忽略不計,取重力加速度g=10 m/s,則下列說法正確的是 A. 通過R的感應電流的方向為由d到a B. 金屬桿PQ切割磁感線產生的感應電動勢的大小為2.0 V C. 金屬桿PQ受到的外力F的大小為2.5N D. 外力F做功的數值大于電路上產生的焦耳熱 【答案】BD 2.如圖,足夠長的光滑導軌傾斜放置,導軌寬度為L,,其下端與電阻R連接;導體棒ab電阻為r,導軌和導線電阻不計,勻強磁場豎直向上。若導體棒ab以一定初速度v下滑,則ab棒 A. 所受安培力方向水平沿導軌向上 B. 可能以速度v勻速下滑 C. 剛下滑瞬間產生的電動勢為BLv D. 減少的重力勢能等于電阻R產生的內能 【答案】B 【解析】根據右手定則判斷可知,ab棒中感應電流方向從b→a,由左手定則判斷得知,棒ab所受的安培力方向水平向右,故A正確。當速度為v時,若安培力沿導軌向上的分力與重力沿導軌向下的分力大小相等,ab棒能以速度v勻速下滑,故B正確。剛下滑瞬間產生的感應電動勢為 E=BLvcosθ,故C錯誤。根據能量守恒定律得知,若ab棒勻速下滑,其減少的重力勢能等于電阻R和棒ab產生的內能之和;若ab棒加速下滑,其減少的重力勢能等于電阻R和棒ab產生的內能與棒ab增加的動能之和;若ab棒減速下滑,其減少的重力勢能和動能之和等于電阻R和棒ab產生的內能之和,所以減少的重力勢能不等于電阻R產生的內能。故D錯誤。故選B。 3.如圖所示,足夠長的光滑水平軌道,左側間距為0.4???m,右側間距為0.2???m??臻g存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度大小為0.2T。質量均為0.02????kg的金屬棒M、N垂直導軌放置在軌道上,開始時金屬棒M、N均保持靜止,現使金屬棒M以10???m/s的速度向右運動,兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導軌保持良好接觸,M棒總在寬軌上運動,N棒總在窄軌上運動。g取10???m/s2。下列說法正確的是( ) A. M棒剛開始運動時,回路中產生順時針方向的電流(俯視) B. M、N棒最終都以5???m/s的速度向右勻速運動 C. 在兩棒運動的整個過程中,電路中產生的焦耳熱為0.5????J D. 在兩棒運動的整個過程中,通過金屬棒M的電荷量為2C 【答案】AD 課后作業(yè) 1.如圖所示,水平放置的光滑平行金屬導軌固定在水平面上,左端接有電阻R,勻強磁場B豎直向下分布在位置a、c之間,金屬棒PQ垂直導軌放置。今使棒以一定的初速度v0 水平向右運動,到位置b時棒的速度為v,到位置c時棒恰好靜止。設導軌與棒的電阻均不計,a到b與b到c的間距相等,速度與棒始終垂直。則金屬棒在由a到b和b到c的兩個過程中)( ) A. 棒在磁場中的電流從Q流到P B. 位置b時棒的速度v02 C. 棒運動的加速度大小相等 D. a到b棒的動能減少量大于b到c棒的動能減少量 【答案】ABD 2.如圖所示,足夠長的U型光滑金屬導軌與水平面成θ角,其中MN與PQ平行且間距為L,N、Q間接有阻值為R的電阻,勻強磁場垂直導軌平面,磁感應強度為B,導軌電阻不計。質量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑,并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸, ab棒接入電路的電阻為r,當金屬棒ab下滑距離s時達到最大速度v,重力加速度為g,則在這一過程中( ) A. 金屬棒做勻加速直線運動 B. 通過金屬棒ab某一橫截面的電量為BLsR+r C. 金屬棒ab克服安培力做功為mgssinθ-12mv2 D. 電阻R上的最大發(fā)熱功率為B2L2v2R+r 【答案】BC 3.如圖所示,在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中,兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內,相距為L,軌道左端MP間接一電容器,電容器的電容為C,一質量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上,與軌道接觸良好,軌道和導體棒的電阻均不計。導體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運動,下列說法正確的是 A. 導體棒做變加速直線運動 B. 導體棒做勻加速直線運動 C. 經過時間t,導體棒的速度大小為Ftm+CB2L2 D. 經過時間t,導體棒的速度大小為FtCB2L2 【答案】BC 【解析】導體棒ab向右加速運動,在極短時間Δt內,導體棒的速度變化Δv,根據加速度的定義ΔE=BLΔv,電容器增加的電荷Δq=CΔE=CBLΔv,根據電流的定義I=ΔqΔt,解得I=CBLa,導體棒ab受到的安培力F安=BIL=B2L2Ca,根據牛頓第二定律F-F安=ma,解得:a=Fm+CB2L2,故AD錯誤,BC正確;故選BC。 4.如圖甲所示,有兩根足夠長、不計電阻,相距L=1m的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成θ=30固定放置,頂端接一阻值為R=2Ω的電阻,在軌道平面內有磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場,方向垂直軌道平面向上,現有一質量為m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab,平行于ce且垂直于導軌,以一定初速度v0沿軌道向上運動,此時金屬桿的加速度a0=15m/s2,到達某一高度后,再沿軌道向下運動,若金屬桿上滑過程中通過電阻R的電量q=0.5C,g=10m/s2,求: (1)金屬桿的初速度大?。? (2)金屬桿上滑過程中電阻R上產生的焦耳熱Q; (3)若將金屬導軌之間的電阻R改為接一電容為C的電容器,如圖乙所示,現用外力使金屬桿(仍平行于ce且垂直于導軌)以v0沿金屬導軌勻速上升,撤去外力發(fā)現,桿沿金屬導軌勻減速上升,請證明撤去外力后,金屬桿做勻減速直線運動的加速度大小為a=mgsinθm+B2L2C。 【答案】(1)v0=8m/s(2)Q=2.2J(3)見解析 【解析】(1)根據牛頓第二定律mgsinθ+B2L2v0R=ma 解得v0=8m/s (3)減速過程電容放電形成電流:mgsinθ-BIL=ma ④ I=ΔqΔt ⑤ Δq=CΔU ⑥ ΔU=BLΔt ⑦ Δv=aΔt ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧解得a=mgsinθm+B2L2C 5.如圖所示,電阻不計的光滑平行金屬導軌MN和OP水平放置,MO間接有阻值為R的電阻,兩導軌相距為L,其間有豎直向下的勻強磁場。質量為m、長度為L、電阻為R0的導體棒CD垂直于導軌放置,并接觸良好。在CD的中點處用大小為F平行于MN向右的水平恒力拉CD從靜止開始運動s的位移,導體棒CD的速度恰好達到最大速度vm。 (1)試判斷通過電阻R的電流方向; (2)求磁場磁感應強度B的大?。? (3)求此過程中電阻R上所產生的熱量。 【答案】(1)方向為M→O (2)B=F(R+R0)L2vm (3)QR=RR+R0(Fs-12mvm2) 【解析】(1)電阻R的電流方向為M→O; (3)設產生的總熱量為Q,由功能關系有:Fs=Q+12mvm2 由電路知R、R0所產生的熱量關系為:QR=RR+R0Q 聯立求得電阻R上產生的熱量為:QR=RR+R0Fs-12mvm2 6.如圖甲所示,足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌MN,PQ豎直放置,其寬度L=1???m,一勻強磁場垂直穿過導軌平面,導軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40????Ω的電阻,質量為m=0.01????kg、電阻為r=0.30????Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上。現使金屬棒ab由靜止開始下滑,下滑過程中ab始終保持水平,且與導軌接觸良好,其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示,圖象中的OA段為曲線,AB段為直線,導軌電阻不計,g=10???m/s2(忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響),求: (1)判斷金屬棒兩端a、b的電勢高低; (2)磁感應強度B的大?。? (3)在金屬棒ab從開始運動的1.5????s內,電阻R上產生的熱量。 【答案】(1) a點電勢高,b點電勢低。 (2) B=0.1T (3) QR=0.26????J 【解析】(1)由右手定則可知,ab中的感應電流由a流向b,ab相當于電源,則b點電勢高,a點電勢低; (3)金屬棒ab在開始運動的1.5s內,金屬棒的重力勢能減小轉化為金屬棒的動能和電路的內能。設電路中產生的總焦耳熱為Q 根據能量守恒定律得:mgx=12mv2+Q 代入數據解得:Q=0.455J 故R產生的熱量為QR=RR+rQ=0.26J 7.如圖甲所示,兩條足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置,導軌間距為L=1 m,兩導軌的上端接有電阻,阻值R=2 Ω.虛線OO′下方是垂直于導軌平面向里的勻強磁場,磁場磁感應強度為2 T.現將質量為m=0.1 kg、電阻不計的金屬桿ab,從OO′上方某處由靜止釋放,金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸,且始終保持水平,不計導軌的電阻.已知金屬桿下落0.3 m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示.(取g=10 m/s2)求: (1)金屬桿剛進入磁場時速度為多大?下落了0.3 m時速度為多大? (2)金屬桿下落0.3 m的過程中, 在電阻R上產生多少熱量? 【答案】(1)1 m/s 0.5 m/s (2)0.287 5 J (2)從開始到下落0.3 m的過程中,由能量守恒定律有mgh=Q+12mv2 代入數值有Q=0.2875 J 8.如圖所示,平行長直光滑固定的金屬導軌MN、PQ平面與水平面的夾角0=30導軌間距為L=0.5m,上端接有R=3Ω的電阻,在導軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強磁場,磁場區(qū)域為OOO1O1,磁感應強度大小為B=2T,磁場區(qū)域寬度為d=0.4m,放在軌道的一金屬桿ab質量為m=0.08kg、電阻為r=2Ω,從距磁場上邊緣d0處由靜止釋放,金屬桿進入磁場上邊緣的速度v=2m/s。兩軌道的電阻可忽略不計,桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸,重力加速度大小為g=l0m/s2,求: (1)金屬桿距磁場上邊緣的距離d0; (2)金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中通過的電量q; (3)金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產生的焦耳熱Q。 【答案】(1)0.4m (2)0.08C (3)0.096J 【解析】(1)由能量守恒定律得mgdsin30=12mv2 金屬桿距磁場上邊緣的距離d0=0.4m (3)由法拉第電磁感應定律E=BLv=2V 由閉合電路歐姆定律I=ER+r=0.4A F=BIL=0.4N F′=mgdsin30=0.4N 所以金屬棒進入磁場后做勻速運動,金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產生的焦耳熱 Q=RR+rmgdsin30=0.096J 9.相距L=1.2m的足夠長金屬導軌豎直放置,質量m1=1kg的金屬棒ab和質量m2=0.54kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上,如圖(a)所示,虛線上方勻強磁場方向垂直紙面向外,虛線下方勻強磁場方向豎直向上,兩處磁場的磁感應強度大小相同。ab棒光滑,cd棒與導軌間動摩擦因數μ=0.75,兩棒總電阻為1.8Ω,導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上、大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下,由靜止開始(t=0)沿導軌勻加速運動,同時cd棒也由靜止釋放。 (1)請說出在兩棒的運動過程中ab棒中的電流方向和cd棒所受的磁場力方向; (2)求ab棒加速度的大小和磁感應強度B的大?。? (3)試問cd棒從運動開始起經過多長時間它的速度達到最大?(取重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力) 【答案】(1) ab棒中的電流方向向右(a→b),cd棒所受的磁場力方向垂直于紙面向里。 (2) 1m/s2 , B=1.5T (3) 4s (2)ab棒的受力圖,如右圖所示,運用牛頓第二定律,有 F-FA-m1g=m1a 對于ab棒所受的磁場力,有FA=BIL=B2L2vR 對于ab棒的運動,有v=at,所以,F=m1a+m1g+B2L2Rat 在圖線上取一點(0,11),有11=a+110,解得a=1m/s2 在圖線上另取一點(2,14.6),有14.6=11+110+B21.221.812 解得 B=1.5T (3)從cd棒的d端截面看過去,cd棒的受力圖如右圖所示,cd棒速度達到最大時其合力為零,所以有 m2g=f,N=FA 又因為f=μN,FA=B2L2vR,所以有m2g=μB2L2vR 對于ab棒的運動,有v=atM 推得tM=m2gRμB2L2a=0.54101.80.751.521.221s=4s- 配套講稿:
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