2019高考數(shù)學二輪復習 第一篇 微型專題 微專題09 三視圖、表面積與體積計算練習 理.docx
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09 三視圖、表面積與體積計算 1.如圖所示的幾何體,其表面積為(5+5)π,下部分圓柱的底面直徑與該圓柱的高相等,上部分圓錐的母線長為5,則該幾何體的正(主)視圖的面積為( ). A.4 B.6 C.8 D.10 解析? 設圓柱與圓錐底面半徑都為a,則圓柱高為2a.因為圓錐的母線長為5,所以幾何體的表面積為5aπ+πa2+4πa2=(5a+5a2)π=(5+5)π,解得a=1,所以該幾何體的正(主)視圖的面積為三角形面積與正方形面積之和,為1225-1+22=6,故選B. 答案? B 2.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(左)視圖是邊長為2的等邊三角形,則該幾何體的體積等于 . 解析? 由三視圖還原可知,原圖形是底面邊長為2和3的矩形,一個側面是正三角形且垂直于底面的四棱錐,高為3,所以該幾何體的體積V=13233=2. 答案? 2 3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ). A.8+2π B.16+4π C.16+2π D.8+4π 解析? 由三視圖可知,該幾何體由一個正方體截去兩個半圓柱而形成,則該幾何體的表面積為224-π122+π122=16+2π,故選C. 答案? C 4.在如圖所示的斜截圓柱中,已知圓柱底面的直徑為40 cm,母線最長為80 cm,最短為50 cm,則斜截圓柱的側面積S= cm2. 解析? 如圖,假設還有一個同樣的斜截圓柱,拼在其上面,則構成一個圓柱,于是S=12S圓柱側=1240π(80+50)=2600π cm2. 答案? 2600π 能力1 ? 能正確繪制幾何體的三視圖 【例1】 已知三棱柱HIG-EFD的底面為等邊三角形,且側棱垂直于底面,將該三棱柱截去三個角(如圖(1)所示,A,B,C分別是△HIG三邊的中點)后得到的幾何體如圖(2),則該幾何體沿圖(2)所示方向的側(左)視圖為( ). (1) (2) 解析? 因為平面DEHG⊥平面EFD,所以幾何體的側(左)視圖為直角梯形,直角腰在側(左)視圖的左側,故選A. 答案? A 本題主要考查空間想象力和投影知識,借助直三棱柱,即可畫出側(左)視圖. 將長方體ABCD-A1B1C1D1截去一個直三棱柱,兩個三棱錐(如圖(1)所示)后得到的幾何體如圖(2),該幾何體沿圖(2)所示方向的側(左)視圖為( ). (1) (2) 解析? 側(左)視圖輪廓為長方形,故選B. 答案? B 能力2 ? 會通過三視圖還原幾何體 【例2】 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積V=( ). A.83 B.103 C.3 D.203 解析? 由三視圖還原幾何體,可知該幾何體為直三棱柱截去一個三棱錐后所得的部分,其中直三棱柱的底面是直角邊為2的等腰直角三角形,高為2,三棱錐的底面與棱柱的底面相同,高為1,故該幾何體的體積V=V柱-V錐=103,故選B. 答案? B 本題主要考查空間想象能力和體積公式.先還原出空間幾何體,再利用V=V柱-V錐求體積. 如圖,網格紙上正方形小格的邊長為1,實線畫出的是某幾何體的三視圖,則圍成該幾何體的所有面中的最大面的面積為( ). A.272 B.95 C.9292 D.25 解析? 由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,如圖所示. 由題意知,AB=6,BC=32,BD=CD=35,AD=9,AC=36.因為△ABC和△ABD為同高的直角三角形,且BC
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