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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題二共點力的平衡條件和應(yīng)用精講深剖 【專題解讀】 1.本專題是本章重要知識和規(guī)律的綜合，特別是受力分析和平衡條件的應(yīng)用更是高考的重點和熱點． 2．高考對本專題內(nèi)容的考查主要是在選擇題中作為一個考查點出現(xiàn)，但近年在計算題中也作為一個力學(xué)或電學(xué)考點命題． 3．用到的相關(guān)知識有：受力分析，力的合成與分解，共點力的平衡條件，用到的主要方法有：整體法與隔離法、合成法、正交分解法等． 考向一　受力分析　整體法與隔離法的應(yīng)用 1．受力分析的基本思路 2．受力分析的常用方法 (1)整體法；(2)隔離法；(3)假設(shè)法． 【例1】如圖1所示，甲、乙兩個小球的質(zhì)量均為m，兩球間用細(xì)線連接，甲球用細(xì)線懸掛在天花板上．現(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時細(xì)線都被拉緊．則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的(　　) 圖1 關(guān)鍵詞①大小相等的力F水平向左、向右拉球；②平衡時細(xì)線都被拉緊． 【答案】A 【深入思考】　在例1中，如果作用在乙球上的力大小為F，作用在甲球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能是(　　) 【答案】C 【解析】將甲、乙兩個小球作為一個整體，受力分析如圖所示，設(shè)上面的繩子與豎直方向的夾角為α，則根據(jù)平衡條件可得tan α＝，再單獨研究乙球，設(shè)下面的繩子與豎直方向的夾角為β，根據(jù)平衡條件可得tan β＝，因此β>α，因此甲球在豎直線的右側(cè)，而乙球在豎直線的左側(cè)，選項C正確． 方法總結(jié) 受力分析的三個常用判據(jù) 1．條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進(jìn)行受力分析時最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)生條件． 2．效果判據(jù)：有時候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運動狀態(tài)進(jìn)行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力． (1)物體平衡時必須保持合外力為零． (2)物體做變速運動時必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足F＝ma. (3)物體做勻速圓周運動時必須保持合外力大小恒定，滿足F＝m，方向始終指向圓心． 3．特征判據(jù)：從力的作用是相互的這個基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在． 跟蹤演練 1．(多選)如圖2所示，兩個相似的斜面體A、B在豎直向上的力F的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上，關(guān)于斜面體A和B的受力情況，下列說法正確的是(　　) A．A一定受到四個力 B．B可能受到四個力 C．B與墻壁之間一定有彈力和摩擦力 D．A與B之間一定有摩擦力 【答案】AD 2．(多選)如圖3所示，物體m通過定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M，則水平地面對斜面體(　　) 圖3 A．無摩擦力 B．有水平向右的摩擦力 C．支持力為(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g 【答案】BD 考向二　動態(tài)平衡問題 1．共點力的平衡 (1)平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，稱為平衡狀態(tài)． (2)平衡條件：物體所受合力為零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡問題，則平衡條件是Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0. (3)常用推論： ①二力平衡：二力等大反向． ②三力平衡：任意兩個力的合力與第三個力等大反向． ③多力平衡：其中任意一個力與其余幾個力的合力等大反向． 2．動態(tài)平衡 物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡． 3．分析動態(tài)平衡問題的方法 方法 步驟 解析法 (1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式； (2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況 圖解法 (1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化 【例2】 (多選)如圖4所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為θ的斜面體上，斜面體位于同一水平面上，且小球處于平衡，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．甲圖中斜面對球O彈力最大 B．丙圖中斜面對球O彈力最小 C．乙圖中擋板MN對球O彈力最小 D．丙圖中擋板MN對球O彈力最小 關(guān)鍵詞：小球處于平衡． 【答案】AD 【例3】　(多選)如圖5所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)．若按照以下的方式緩慢移動細(xì)繩的端點，則下列判斷正確的是(　　) 圖5 A．只將繩的左端移向A′點，拉力變小 B．只將繩的左端移向A′點，拉力不變 C．只將繩的右端移向B′點，拉力變小 D．只將繩的右端移向B′點，拉力變大 關(guān)鍵詞：①不可伸長的細(xì)繩；②緩慢移動細(xì)繩的端點． 【答案】BD 方法總結(jié) 處理動態(tài)平衡問題的一般思路 1．平行四邊形定則是基本方法，但也要根據(jù)實際情況采用不同的方法，若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系． 2．圖解法的適用情況：圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化． 3．用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律： (1)若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2； (2)若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合． 跟蹤演練 3．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖6所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　) 圖6 A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小 C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小 【答案】A 4．(多選)如圖7所示，傾角為30的斜面體靜止在水平地面上，輕繩一端連著斜面上的物體A(輕繩與斜面平行)，另一端通過兩個滑輪相連于天花板上的P點．動滑輪上懸掛質(zhì)量為m的物塊B，開始懸掛動滑輪的兩繩均豎直．現(xiàn)將P點緩慢向右移動，直到動滑輪兩邊輕繩的夾角為90時，物體A剛好要滑動．假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為.整個過程斜面體始終靜止，不計滑輪的質(zhì)量及輕繩與滑輪的摩擦．下列說法正確的是(　　) 圖7 A．物體A的質(zhì)量為m B．物體A受到的摩擦力一直增大 C．地面對斜面體的摩擦力水平向左并逐漸減小 D．斜面體對地面的壓力逐漸減小 【答案】AB 考向三　平衡中的臨界與極值問題 1．臨界問題 當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述． 2．極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析． 3．解決極值問題和臨界問題的方法 (1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極?。? (2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)． (3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值． 【例4】 (多選)如圖8所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) 圖8 A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 關(guān)鍵詞：①整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；②F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化． 【答案】BD 跟蹤演練 5．將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點，如圖9所示．用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30，則F的最小值為(　　) 圖9 A.mg B．mg C.mg D.mg 【答案】B 6.如圖10所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30時恰能沿斜面勻速下滑．對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求： 圖10 (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)； (2)這一臨界角θ0的大?。? 【答案】(1)　(2)60 【解析】(1)如圖所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin 30＝μmgcos 30 解得μ＝tan 30＝ 學(xué)以致用 生活中平衡問題的實例分析 力的平衡問題在日常生活中有許多實例，解答的關(guān)鍵是要建立正確的物理模型，選擇合適的的解題方法，一般按以下步驟進(jìn)行： 【例】一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝45)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖11甲所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x. 圖11 (1)試問，自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向． (2)求此時(自鎖時)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大?。? (3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？ 【思維過程】　(1)鎖舌有向左運動的趨勢，故下表面受的摩擦力為靜摩擦力，方向向右．(2)對鎖舌進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，再根據(jù)摩擦力計算公式Ffm＝μFN，聯(lián)立方程組求解．(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力FN無窮大，根據(jù)FN的表達(dá)式求解μ即可． 【答案】(1)向右　(2)　(3)0.41 解得μ＝－1＝0.41.