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xx年中考數(shù)學提分訓練: 圖形認識初步 一、選擇題 1.已知∠α=35，則∠α的補角的度數(shù)是（ ） A.55B.65C.145D.165 2.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（ ） A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐 3.下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是（ ） A. B. C. D. 4.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分 DOB，若么 COB=35,則 AOD等于（ ） A.35 B.70 C.110 D.145 5.如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（ ） A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm 6.如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB,AE與CD相交于點E,∠ACD=40,則∠BAE的度數(shù)是( ) A.40 B.70 C.80 D.140 7.如圖，直線 相交于點 于點 ，則 的度數(shù)是（ ） A.B.C.D. 8.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27，則∠K=（ ） A.76B.78C.80D.82 9.如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（ ） A.30B. 120 C.90D.60 10.已知：如右圖，O為圓錐的頂點，M為底面圓周上一點，點P在OM上，一只螞蟻從點P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點P時所經(jīng)過的最短路徑的痕跡如圖．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖是（ ） A. B. C. D. 11.如圖一枚骰子拋擲三次，得三種不同的結(jié)果，則寫有“？”一面上的點數(shù)是（ ） A.1B.2C.3D.6 12.如圖，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（ ） A.15B.17.5C.20D.22.5 二、填空題 13.若將彎曲的河道改直，可以縮短航程，根據(jù)是________． 14.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度數(shù)為________. 15.在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點F，過點F作DF∥BC ，交AB于點D，交AC于點E，若BD＋CE＝9，則線段DE的長為________. 16.如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F=40，則∠E=________度． 17.如圖是一個正方體的表面展開圖,還原成正方體后,標注了字母A的面是正方體的正面,若正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值相等,則x的值是________. 18.小紅做了一個棱長為5 cm的正方體盒子，小明說：“我做的正方體盒子的體積比你的大218 cm3.”則小明的盒子的棱長為________cm. 19.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90,且∠EOD= ∠COE，∠BOD=________. 20.如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若∠BFC′比∠BFE多6，則∠EFC=________． 三、解答題 21.如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB= AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長． 22.已知：如圖，OA⊥OB，∠BOC=50，且∠AOD：∠COD=4：7．畫出∠BOC的角平分線OE，并求出∠DOE的度數(shù)． 23.如圖，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36，求∠AOB度數(shù)． 24.如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周長與面積． 25.如圖：OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線． ①若∠AOC=50，求∠BOC； ②∠AOC=50，∠COE=80，求∠BOD．  答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ∠α的補角=180﹣35=145．故答案為：C． 【分析】如果兩個角的和等于180度，那么這兩個角叫做互為補角，根據(jù)定義，用180減去這個角即可得出其補角。 2.【答案】C 【解析】 解 ：此幾何體為三棱柱， 故答案為：C 【分析】觀察可知圖中有一對全等的三角形，有三個長方形，故此幾何體為三棱柱。 3.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)正方體展開圖的特征可知A、C、D都可以拼成一個正方體，而B選項中會出現(xiàn)兩個上底面，故不是正方體的展開圖.故答案為：B. 【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征和平面圖形的折疊即可解答. 4.【答案】C 【解析】 ：∵射線OC平分 ∠ DOB， ∠ COB=35, ∴∠BOD=2∠COB=235=70 ∵ ∠ AOD+∠BOD=180 ∴∠ AOD=180-70=110 故答案為：C 【分析】根據(jù)角平分線的定義可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義，可求出答案。 5.【答案】C 【解析】 ：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出上、下兩底對邊的距離，再乘以6，然后加上6條側(cè)棱長即可。 故應選C.【分析】從正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，可知 ：矩形禮盒的高位2，上下底的最長對角線長為60，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出上、下兩底對邊的距離，再乘以6，然后加上6條側(cè)棱長即可。 6.【答案】B 【解析】 ：∵AB∥CD，∠ACD=40, ∴∠ACD+∠BAC=180 ∴∠BAC=180-40=140 ∵AE平分∠CAB ∴∠BAE=∠CAB=140=70 故答案為：B 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。 7.【答案】B 【解析】 ： ， ， ， 對頂角相等 ， 故答案為：B． 【分析】 因為 OE ⊥ AB ，所以根據(jù)余角的意義可得∠ A O C = 90 ° ? ∠ C O E = 90 ° ? 61 ° = 29 ° ，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC=29。 8.【答案】B 【解析】 如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥RS∥MN， ∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK，∠SHC=∠DCF= ∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180， ∴∠BHC=180﹣∠RHB﹣∠SHC=180﹣ （∠ABK+∠DCK）， ∠BKC=180﹣∠NKB﹣∠MKC=180﹣（180﹣∠ABK）﹣（180﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180， ∴∠BKC=360﹣2∠BHC﹣180=180﹣2∠BHC， 又∠BKC﹣∠BHC=27， ∴∠BHC=∠BKC﹣27， ∴∠BKC=180﹣2（∠BKC﹣27）， ∴∠BKC=78， 故答案為：B． 【分析】分別過K、H作AB的平行線MN和RS，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABK和∠DCK分別表示出∠H和∠K，從而可找到∠H和∠K的關(guān)系，結(jié)合條件可求得∠K。 9.【答案】D 【解析】 ：∵一個角的補角是150， ∴這個角是：180-150=30 ∴這個角的余角的度數(shù)是：90-30=60 故答案為：D【分析】根據(jù)補角和余角的性質(zhì)，求解即可。 10.【答案】D 【解析】 ：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B不符合題意，又因為蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM′上的點（P′）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合．故答案為：D． 【分析】此題運用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理解答即可。 11.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)前2個正方體可判斷出三個正方體的六個面依次是，其中正面“4”與背面“3”相對，右面“5”與左面“2”相對，“4”， “5”，“1”是三個鄰面，當正方體是第三種位置關(guān)系時，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)前兩個正方體可判斷出三個正方體的六個面上相對兩面的數(shù)字，即可得出答案。 12.【答案】A 【解析】 ：∵AF∥BC，∠FAC=75，∴∠ACE=105．∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=75，∴∠A=30，∴∠D= ∠A=15．故答案為：A． 【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠ACE=105，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊對等角得出∠ACB=∠ABC=75，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形一內(nèi)角的平分線與另一外角的平分線相交形成的角等于第三個內(nèi)角的一半得出結(jié)論。 二、填空題 13.【答案】兩點之間線段最短． 【解析】 將彎曲的河道改直，可以縮短航程，根據(jù)是：兩點之間線段最短． 故答案為：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，即可得出答案. 14.【答案】72 【解析】 ∵AE是高， ∴∠AED=∠AEC=90， 又∵AD是角平分線， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90-∠ACB）， 又∵∠BAC=2∠B， ∴∠BAC+∠B+∠ACB=180， ∴∠ACB=180-3∠B， 又∵∠B=2∠DAE， ∴∠DAE=∠B， ∴∠B=2∠B-【90-（180-3∠B）】， ∴∠B=36， ∴∠ACB=180-336=72， 故答案為：72. 【分析】由AE是高、AD是角平分線得出∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90-∠ACB），再由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件得出∠ACB=180-3∠B，從而求出∠B=2∠B-【90-（180-3∠B）】，解之即可求出∠B=36，從而求出∠ACB的度數(shù). 15.【答案】9 【解析】 ∵BF平分∠B，CF平分∠C， ∴∠DBF=∠CBF，∠BCF=∠ECF， 又∵DF∥BC ， ∴∠CBF=∠DFB，∠BCF=∠EFC， ∴BD=DF，CE=EF， ∴DE=DF+FE=BD+CE=9， 故答案為：9. 【分析】由角平分線的定義得出∠DBF=∠CBF，∠BCF=∠ECF；再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠CBF=∠DFB，∠BCF=∠EFC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出 BD=DF，CE=EF，從而求出DE. 16.【答案】80 【解析】 ：如圖所示： 設∠EPC=2x，∠EBA=2y， ∵∠EBA、∠EPC的角平分線交于點F ∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y， ∵∠1=∠F+∠ABF=40+y， ∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x， ∴∠2=2∠1， ∴2y+∠E=2（40+y）， ∴∠E=80． 故答案為：80． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，再由角的和差，求出∠E的度數(shù). 17.【答案】1 【解析】 ：由正方體展開圖特點可知：x=3x-2， ∴x=1. 故答案為：1. 【分析】根據(jù)正方體展開圖特點可知左右兩面上的數(shù)字，根據(jù)題意列出方程解之即可得出答案. 18.【答案】7 【解析】 小紅做的正方體的盒子的體積是53=125cm3 ． 則小明的盒子的體積是125+218=343cm3 ． 設盒子的棱長為xcm，則 x3=343 ∵73=343 ∴x=7 故盒子的棱長為7cm． 【分析】正方體的體積為棱長的立方，題中給出的等量關(guān)系顯示小明的正方體體積比小紅的正方體體積大，已知小紅的正方體體積，就可得出小明的.從而求出棱長. 19.【答案】54 【解析】 ：設∠EOD=x，則∠COE=4x，∴x+4x=180，解得：x=36．∵∠AOE=90，∴∠EOB=90，∴∠BOD=90－36=54．故答案為：54． 【分析】由已知條件可設∠EOD=x，則∠COE=4x，由圖知∠COE+∠EOD=180，所以x+4x=180，解得：x=36， 根據(jù)互為余角的意義可得∠BOD=90－36=54。 20.【答案】122 【解析】 ：設∠EFC=x，∠1=y，則∠BFC′=x， ∵∠BFC′比∠BFE多6， ∴x﹣2y=6， ∵x+y=180， 可得x=122 故答案為122． 【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，求出∠EFC的度數(shù). 三、解答題 21.【答案】解：∵AC=12cm，CB= AC， ∴CB=8cm， ∴AB=AC+CB=20cm， 又∵D、E分別為AC、AB的中點， ∴DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）=4cm． 即DE=4cm． 答：DE的長為4cm． 【解析】【分析】根據(jù)題意可知CB=8cm，再由AB=AC+CB求出AB值，根據(jù)中點定義得DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）即可得出答案． 22.【答案】解：如圖： ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90， ∵∠AOD：∠COD=4：7， ∴設∠AOD=4x，∠COD=7x， ∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360，且∠BOC=50， ∴90+7x+4x+50=360， ∴x=20， ∴∠COD=140． ∵OE是∠BOC的角平分線， ∴ ∠BOC=25， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=165 【解析】【分析】設∠AOD=4x，∠COD=7x，根據(jù)題意列出方程即可求得∠COD=140，然后根據(jù)角平分線的定義計算∠COE的度數(shù)，最后結(jié)合圖形計算∠DOE的度數(shù)． 23.【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36， ∴∠AOC= ，∠AOD= ， ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC= ， ∴ ， 解得，∠AOB=120， 即∠AOB的度數(shù)是120 【解析】【分析】根據(jù)題意可以用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD，然后根據(jù)∠COD=36，即可求得∠AOB的度數(shù)． 24.【答案】解：∵A（0，2），B（4，0），C（6，4）， ∴AB= =2 ，BC= =2 ，AC= =2 ， ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2 +2 +2 =4 +2 ； ∵AB2+BC2=AC2 ， ∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90， ∴△ABC的面積= ?2 ?2 =10 【解析】【分析】先利用兩點間的距離計算出AB、BC、AC的長，則可計算出△ABC的面積，再利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，∠ABC=90，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積． 25.【答案】解：①∵OB是∠AOC的平分線，∠AOC=50， ∴∠BOC= ∠AOC=25． ②∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線， ∴∠BOC= ∠AOC=25，∠DOC= ∠EOC=40． ∴∠DOB=∠DOC+∠BOC=40+25=65 【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可知∠BOC= ∠AOC；（2）由角平分線的定義可求得∠DOC=25，∠BOC=40，然后根據(jù)∠DOB=∠DOC+∠BOC求解即可．