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第3課時 平面直角坐標系中的軸對稱
知識要點基礎練
知識點1 坐標系中點的軸對稱
1.平面直角坐標系中,點P(-2.5,3.2)關于x軸對稱的點的坐標為 (A)
A.(-2.5,-3.2) B.(2.5,-3.2)
C.(-3.2,-2.5) D.(3.2,-2.5)
【變式拓展】點A(-3,4)與點B關于x軸對稱,則點B的坐標為 (A)
A.(-3,-4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(3,4)
2.若點A(a-2,3)和點B(-1,b+5)關于y軸對稱,則點C(a,b)在 (D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知點P(-2,1)關于y軸的對稱點為Q(m,n),則m-n的值是 (A)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
知識點2 坐標系中的軸對稱作圖
4.在平面直角坐標系中,將坐標是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0)的點用線段依次連接起來形成一個圖案,如圖所示.
(1)作出原圖案關于y軸對稱的圖案.兩圖案中的對應點的坐標有怎樣的關系?
(2)作出原圖案關于x軸對稱的圖案.兩圖案中的對應點的坐標有怎樣的關系?
解:(1)如圖所示.兩圖案中對應點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù).
(2)如圖所示.兩圖案中對應點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).
5.(1)如圖1,在編號為①②③④的四個三角形中,關于y軸對稱的兩個三角形的編號為 ①②或③④ ;關于x軸對稱的兩個三角形的編號為?、佗刍颌冖堋?
(2)在圖2中,畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1,并分別寫出點A1,B1,C1的坐標.
解:(2)△A1B1C1如圖,A1(2,1),B1(1,3),C1(4,4).
綜合能力提升練
6.(赤峰中考)平面直角坐標系內(nèi)的點A(-1,2)與點B(-1,-2)關于 (B)
A.y軸對稱 B.x軸對稱
C.原點對稱 D.直線y=x對稱
7.已知點A(m+1,2m-3)關于x軸的對稱點在第一象限,則m的取值范圍是 (B)
A.m<-1 B.-1
32
8.如圖,△OAB和△OCB關于x軸對稱,△OCD和△OED關于y軸對稱,若點E的坐標為(4,-6),則點A的坐標為 (B)
A.(-6,6) B.(-4,6) C.(6,4) D.(-4,4)
9.將△ABC的三個頂點的橫坐標不變,縱坐標乘以-1,則所得圖形 (A)
A.與原圖形關于x軸對稱
B.與原圖形關于y軸對稱
C.與原圖形關于原點對稱
D.向y軸的負方向平移了一個單位
10.已知點A(a,2)與點B(-3,b)關于y軸對稱,則a+b= 5 .
11.在平面直角坐標系中,如果點A沿x軸翻折后能夠與點B(-1,2)重合,那么A,B兩點之間的距離等于 4 .
12.如圖,△ABC中,點A的坐標為(0,2),點C的坐標為(8,6),回答下列問題.(直接寫出結(jié)果)
(1)點A關于x軸對稱的點的坐標為 (0,-2) ;
(2)點C關于y軸對稱的點的坐標為 (-8,6) .
13.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2,并求出三個頂點A2,B2,C2的坐標;
(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出點P的坐標.
答案圖
解:(1)△A1B1C1如圖所示.
(2)△A2B2C2如圖所示,A2(1,-1),B2(4,-2),C2(3,-4).
(3)△PAB如圖所示,P(2,0).
14.如圖所示,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上.
(1)將△ABC向右平移5個單位再向下平移2個單位后得到對應的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2;
(3)P(a,b)是△ABC的AC邊上的一點,請直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標.
解:(1)如圖所示,△A1B1C1,即為所求.
(2)如圖所示,△A2B2C2,即為所求.
(3)∵P(a,b)是△ABC的AC邊上的一點,
∴將△ABC向右平移5個單位再向下平移2個單位后得到對應的點的坐標為(a+5,b-2),
∴(a+5,b-2)關于x軸對稱的點的坐標為(a+5,-b+2).
拓展探究突破練
15.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)畫出△ABC向上平移4個單位,再向右平移5個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;
(2)作出點A關于x軸的對稱點A.若把點A向右平移a個單位長度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界),請寫出滿足條件的a的取值范圍.
解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,C1點的坐標為(1,0).
(2)∵點A坐標為(-2,2),
∴若要使向右平移后的A落在△A1B1C1的內(nèi)部,最少平移3個單位,最多平移5個單位,即3
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第15章
軸對稱圖形和等腰三角形
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