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2019-2020年高三物理復(fù)習(xí) 第4章 圓周運動規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 一、概念規(guī)律題組 1．鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h，L為兩軌間的距離，且L>h.如果列車轉(zhuǎn)彎速率大于，則(　　) A．外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 B．鐵軌與輪緣間無擠壓 C．內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 D．內(nèi)、外鐵軌與輪緣間均有擠壓 圖1 2．一輛卡車在丘陵地區(qū)勻速行駛，地形如圖1所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是(　　) A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處 3．下列說法中正確的是(　　) A．當物體受到離心力的作用時，物體將做離心運動 B．當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象 C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將背離圓心，沿著半徑方向“背心”而去 D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿這一位置的切線方向飛出，做勻速直線運動 圖2 4．如圖2所示，已知mA＝2mB＝3mC，它們之間距離的關(guān)系是rA＝rC＝rB，三物體與轉(zhuǎn)盤表面的動摩擦因數(shù)相同，當轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(　　) A．物體A先滑動 B．物體B先滑動 C．物體C先滑動 D．B與C同時開始滑動 二、思想方法題組 5．一輕桿的一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，輕桿長為l，以下說法中正確的是(　　) A．小球過最高點時，桿的彈力不可以等于零 B．小球過最高點時的最小速度為 C．小球到最高點時速度v>0，小球一定能通過最高點做圓周運動 D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定與小球所受重力方向相反 圖3 6．如圖3所示，用細繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直面內(nèi)做圓周運動，圓周半徑為R，則下列說法正確的是(　　) A．小球過最高點時，繩子張力不可以為零 B．小球過最高點時的最小速度為零 C．小球剛好過最高點時的速度是 D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反 圓周運動規(guī)律在實際中的應(yīng)用 1．圓錐擺類問題分析 圖4 圓錐擺是一種典型的勻速圓周運動模型，基本的圓錐擺模型和受力情況如圖4所示，拉力(或彈力)和重力的合力提供球做圓周運動的向心力． F合＝Fn＝mgtan θ＝m 其運動情況也相似，都在水平面內(nèi)做圓周運動，圓心在水平面內(nèi)，常見的圓錐擺類模型還有：火車轉(zhuǎn)彎(如圖5所示)；雜技節(jié)目“飛車走壁”(如圖6所示)；飛機在水平面內(nèi)的盤旋(如圖7所示) 　　 　　　圖5　　　　　　　圖6 圖7 圖8 【例1】 (廣東高考)有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖8所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系． [規(guī)范思維] 　 　 　 [針對訓(xùn)練1]　(xx廣東單科)(1)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施投彈爆破．飛機在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標．求炸彈剛脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離及擊中目標時的速度大?。?不計空氣阻力) 圖9 (2)如圖9所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求： ①當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??； ②當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度． [針對訓(xùn)練2]　鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下列表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h. 彎道半徑r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)、外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達式，并求出當r＝440 m時，h的設(shè)計值． (2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計值為L＝1 435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)．當θ很小時，tan θ≈sin θ)． (3)為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施． 2．豎直面內(nèi)的圓周運動問題分析 圖10 (1)繩(單軌，無支撐，水流星模型)：繩只能給物體施加拉力，而不能有支持力(如圖10所示)． 這種情況下有F＋mg＝≥mg，所以小球通過最高點的條件是v≥，通過最高點的最小速度vmin＝. ①當v> 時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力． ②當v< 時，球不能通過最高點(實際上球沒有到最高點就脫離了軌道．) 圖11 (2)外軌(單軌，有支撐，汽車過拱橋模型)，只能給物體支持力，而不能有拉力(如圖11所示)． 有支撐的汽車，彈力只可能向上，在這種情況下有： mg－F＝≤mg， 所以v≤， 物體經(jīng)過最高點的最大速度vmax＝， 此時物體恰好離開橋面，做平拋運動． (3)桿(雙軌，有支撐)：對物體既可以有拉力，也可以有支持力，如圖12所示． 圖12 ①過最高點的臨界條件：v＝0. ②在最高點，如果小球的重力恰好提供其做圓周運動的向心力，即mg＝，v＝，桿或軌道內(nèi)壁對小球沒有力的作用． 當0時，小球受到重力和桿向下的拉力(或外軌道對球向下的壓力)． 圖13 【例2】 如圖13所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍． [規(guī)范思維] 　 　 　 圖14 [針對訓(xùn)練3]　在xx年北京奧運會上，我國體操小將鄒凱奪得單杠、自由體操、男子團體三枚金牌，以一屆奧運會收獲三金的佳績與84年的體操王子李寧比肩．如圖14所示為鄒凱做單杠動作單臂大回旋的瞬間．他用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動．假設(shè)他的質(zhì)量為60 kg，要完成動作，則他運動到最低點時手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2)(　　) A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N 圖15 [針對訓(xùn)練4]　如圖15所示，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，若給小物塊一水平速度v0＝，則物塊(　　) A．立即做平拋運動 B．落地時水平位移為R C．落地速度大小為2 D．落地時速度方向與地面成60角 【基礎(chǔ)演練】 1．(xx陜西省西安市統(tǒng)測)如圖16所示， 圖16 質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時，下列說法錯誤的是(　　) A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力mg C．小球的線速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 圖17 2．如圖17所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是(　　) A．受到向心力為mg＋m B．受到的摩擦力為μm C．受到的摩擦力為μ(mg＋m) D．受到的合力方向斜向右上方 圖18 3．(xx北京西城抽樣測試)如圖18所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法正確的是(　　) A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用 B．小球只受重力和繩的拉力作用 C．θ越大，小球運動的速度越小 D．θ越大，小球運動的周期越大 4．在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零．θ應(yīng)等于(　　) A．a(chǎn)rcsin B．a(chǎn)rctan C.arcsin D．a(chǎn)rccot 圖19 5．質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋(如圖19所示)，做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為(　　) A．m B．mg C．m D．m 6．一根輕繩長0.5 m，它最多能承受140 N的拉力．在此繩一端系一質(zhì)量為1 kg的小球，另一端固定，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，為維持此運動，小球在最高點處的速度大小取值范圍是(　　) A．0≤v≤5 m/s B. m/s≤v≤3 m/s C．0≤v≤3 m/s D．3 m/s≤v≤5 m/s 7．(xx北京東城1月檢測) 圖20 水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道向右運動，如圖20所示，小球進入半圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點，則下列說法錯誤的是(　　) A．小球到達c點的速度為 B．小球到達b點時對軌道的壓力為5mg C．小球在直軌道上的落點d與b點距離為2R D．小球從c點落到d點所需時間為2 圖21 8．(xx衡水模擬)如圖21所示，在豎直的轉(zhuǎn)動軸上，a、b兩點間距為40 cm，細線ac長50 cm，bc長30 cm，在c點系一質(zhì)量為m的小球，在轉(zhuǎn)動軸帶著小球轉(zhuǎn)動的過程中，下列說法不正確的是(　　) A．轉(zhuǎn)速小時，ac受拉力，bc松弛 B．bc剛好拉直時ac中拉力為1.25mg C．bc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力不變 D．bc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力增大 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 【能力提升】 9．(xx北京崇文1月統(tǒng)練)如圖22所示，在水平勻速運動的傳送帶的左端(P點)，輕放一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊，物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0 m，圓弧對應(yīng)的圓心角θ＝106，軌道最低點為C點，A點距水平面的高度h＝0.8 m．(g取10 m/s2，sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： (1)物塊離開A點時水平初速度的大??； (2)物塊經(jīng)過C點時對軌道壓力的大??； (3)設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5 m/s，求PA間的距離． 圖22 圖23 10．(xx重慶理綜24)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖23所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑、繩重和空氣阻力． (1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2. (2)問繩能承受的最大拉力多大？ (3)改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？ 學(xué)案19　圓周運動規(guī)律的應(yīng)用 【課前雙基回扣】 1．A 2．D　[車胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN＝mg－m.所以汽車在凹部b、d兩處爆胎可能性大，但d處的曲率半徑小于b處的曲率半徑，汽車以同樣的速率經(jīng)過b、d兩處時，根據(jù)FN＝mg＋m可知，在d處爆胎的可能性最大，D正確．] 3．D　[物體實際上并不受向心力的作用，離心運動也不是由于物體受到“離心力”的作用而出現(xiàn)的，而是慣性的表現(xiàn)，做圓周運動的物體，在向心力突然消失或合力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力時，物體將做遠離圓心的運動，因此選項A、B均是錯誤的；物體做勻速圓周運動時，當它所受的一切力都突然消失，即物體所受的合外力突然變?yōu)榱銜r，根據(jù)牛頓第一定律，物體將從這一時刻起沿這一位置的切線方向飛出，做勻速直線運動，而不是背離圓心，沿著半徑方向“背心”而去，故選項C錯誤．] 4．B　[A、B、C三個物體做圓周運動的ω相同，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可得μmg＝mω2r，當角速度ω增大時，半徑r越大，越易滑動．] 5．AC　[對輕桿一端的小球過最高點時的速度可能為0，當小球到最高點的速度v＝時桿的彈力等0，故A正確；當v<時，桿對球的作用力為支持力；當v>時，桿對球的作用力為拉力，拉力的方向與重力的方向相同，故D錯] 6．AC　[小球過最高點時的臨界速度v＝，此時繩中張力為零．小球過最高點時繩子中的張力可能為零，也可能向下，故答案為A、C.] 思維提升 1．雖然鐵路外軌高于內(nèi)軌，但整個外軌是等高的，整個內(nèi)軌是等高的．因而火車在行駛的過程中，重心的高度不變，即火車重心的軌跡在同一水平面內(nèi)．故火車運動軌跡的圓周平面是水平面，而不是斜面． 2．汽車通過凹部時處于超重狀態(tài)；通過凸部時處于失重狀態(tài)． 3．離心運動是因為所受的向心力小于所需向心力所致，根本不存在“離心力”這種力． 離心運動軌跡可以是直線，也可以是曲線． 4．桿連小球與繩連小球在完成豎直面內(nèi)的圓周運動時，所需臨界條件不同．其根本原因是桿可提供拉力，也可提供支持力，而繩只能提供拉力． 【核心考點突破】 例1 解析　設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度為ω時，鋼繩與豎直方向的夾角為θ 座椅到中心軸的距離：R＝r＋Lsin θ① 對座椅受力分析有：Fn＝mgtan θ＝mRω2② 聯(lián)立①②兩式得：ω＝ 例2 R≤h≤5R 解析　設(shè)物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒得mgh＝2mgR＋mv2① 物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力FN.重力與壓力的合力提供向心力，有mg＋FN＝m② 物塊能通過最高點的條件是FN≥0，即當FN＝0，只有重力提供向心力時為通過最高點的臨界條件，有mg≤m③ 由②③式可得v≥④ 由①④式得h≥R⑤ 按題的要求，F(xiàn)N≤5mg，代入②式得v≤⑥ 由①⑥式得h≤5R⑦ [規(guī)范思維]　解此題要注意兩個臨界條件的分析，特別要理解“物塊能通過最高點”的臨界條件的意義． [針對訓(xùn)練] 1．(1)v0　 (2)①　?、? 2．(1)hr＝33 m2　75 mm　(2)54 km/h　(3)見解析 3．C 4．AC　[物體恰好不受軌道的支持力的情況下(物體在最高點做圓周運動)的臨界條件是最高點速度為，因為v0＝>，所以物體將從最高點開始做平拋運動，A正確；由平拋運動的規(guī)律R＝gt2，x＝v0t，可得：x＝2R，B答案錯誤；落地時豎直分速度vy＝，合速度v＝＝2，其方向與地面成45角，C正確，D錯誤．] 【課時效果檢測】 1．BCD　[小球經(jīng)過最高點時剛好不脫離圓環(huán)，重力正好全部用來提供向心力，小球?qū)A環(huán)無壓力，即Fn＝mg＝m＝ma，所以v＝，a＝g，故B、C、D正確．] 2．CD　[物體在最低點受到豎直方向的合力Fy，方向向上，提供向心力，F(xiàn)y＝m，A錯誤；由Fy＝FN－mg，得FN＝mg＋m，物體受到的滑動摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋m)，B錯誤，C正確；Ff水平向左，故物體受到Ff與Fy的合力，斜向左上方，D正確．] 3.BC　 [小球只受重力和繩的拉力作用，向心力是由兩個力的合力提供的，故A錯，B對；如右圖所示，向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mLsin θ，解得v＝，故θ越大，小球運動的速度越大，C對；T＝2π ，故θ越大，T越小，D錯．] 4．B [汽車拐彎時，受到支持力和重力作用而做勻速圓周運動，兩個力的合力方向指向水平圓周的圓心，根據(jù)牛頓第二定律：mgtan θ＝m，得θ＝arctan ，B正確．] 5．C [飛機在盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，合力提供向心力Fn＝m.飛機運動情況和受力情況示意圖如右圖所示，根據(jù)平形四邊形定則得：F＝＝m ，C正確．] 6．B　[設(shè)小球在最高點的最小速度為v1，最大速度為v2.則在最高點：mg＝① 在最低點：Fm－mg＝②由機械能守恒定律得mv＋mg2l＝mv③由①②③得：v1＝ m/s，v2＝3 m/s.所以答案B正確．] 7．ACD　[小球在c點時由牛頓第二定律得：mg＝，vc＝，A項正確； 小球由b點運動到c點的過程中，由機械能守恒定律得：mv＝2mgR＋mv 小球在b點，由牛頓第二定律得：FN－mg＝，聯(lián)立解得FN＝6mg，B項錯誤； 小球由c點平拋，在平拋運動過程中由運動學(xué)公式得： x＝vct,2R＝gt2.解得t＝2 ，x＝2R，C、D項均正確．] 8．D 9．(1)3 m/s　(2)43 N　(3)1.5 m 解析　(1)物塊由A到B在豎直方向上有 v＝2gh代入數(shù)據(jù)，得vy＝4 m/s 在B點tan ＝　解得：vA＝3 m/s (2)物塊由B到C由動能定理知mgR(1－cos )＝mv－mv 又vB＝＝5 m/s 解得：v＝33(m/s)2 在C點由牛頓第二定律，得FN－mg＝m ，代入數(shù)據(jù)解得：FN＝43 N 由牛頓第三定律知，物塊對軌道壓力的大小為FN′＝FN＝43 N (3)因物塊到達A點時的速度為3 m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運動．μmg＝ma a＝3 m/s2 PA間的距離xPA＝＝1.5 m. 10．(1)v1＝　v2＝ 　(2)mg (3)　d 解析　(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律有豎直方向：d－d＝gt2，水平方向：d＝v1t聯(lián)立解得v1＝.由機械能守恒定律有mv＝mv＋mg(d－d) 解得v2＝ . (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為F，這也是球受到繩的最大拉力大?。? 球做圓周運動的半徑為R＝d 由圓周運動向心力公式有F－mg＝ 聯(lián)立解得F＝mg. (3)設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有F－mg＝m，得v3＝ . 繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x， 時間為t1，有d－l＝gt，x＝v3t1 解得x＝4 . 當l＝時，x有極大值xm＝d. 易錯點評 1．汽車過凸形拱橋面頂點，當汽車的速度v＝時，汽車對橋的壓力減小為零．這時，汽車以速度v＝開始做平拋運動，而不再沿橋面做圓周運動，如圖所示 2．處理離心運動問題時，要注意區(qū)分外界所提供的力與物體做圓周運動所需的向心力． 3．處理豎直面內(nèi)的圓周運動時，要注意臨界條件的使用，且在最高點或最低點時應(yīng)用向心力關(guān)系，而在兩點之間應(yīng)用動能定理或功能關(guān)系處理．