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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷26 —、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置上. 1. 已知，若實(shí)數(shù)，則a的取值范圍是________ 2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_______ 3. 如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____ 4. 盒中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)球，其中紅色球1個(gè),黃色球1個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_______ 5. 右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為_______ 6. 已知，則_______ 7. 已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，那么該雙曲線的離心率為_______. 8. 巳知二次函數(shù)的值域是[0，），則的最小值是. _______ 9. 用一張長(zhǎng)8cm、寬6 cm的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的體積為_______cm3.(用含的式子表示） 10. 設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______. 11. 在中，AB邊上的中線CO=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是_______ 12. 將所有的奇數(shù)排列如右表，其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為，例如.若，則 i-j=_______ 13. 若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(—1，0)在動(dòng)直線上的射影為M,已知點(diǎn)N(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值是_______. 14. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）k為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1;將線段AB圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在X軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1)，如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度.圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N(n,—2)，則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f(m)=n, 現(xiàn)給出下列命題：①.；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④.的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；⑤f(m)=時(shí)AM過(guò)橢圓右焦點(diǎn). 其中所有的真命題是_______ (寫出所有真命題的序號(hào)） 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15. (本小題滿分14分）已知ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,且 (1) 求角B的大??； (2) 設(shè)向量，求當(dāng)m ? n取最大值時(shí)，tanC的值. 16. (本小題滿分14分）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形， (1) 求證：； (2) 在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP既與平面BCB1平行，又與平面ACB1平行？并證明你的結(jié)論. 17. (本小題滿分14分)某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)xx年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P (X)件與月份x的近似關(guān)系是： (1) 寫出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式； (2) 若第x月的銷售量（單位：件），每件利潤(rùn)q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：，問(wèn)：該商場(chǎng)銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？ 18. (本小題滿分16分)如圖，已知中心在原點(diǎn)0、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓T過(guò)點(diǎn)M(2,1)，離心率為；拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸且過(guò)點(diǎn)M. (1) 當(dāng)直線l0經(jīng)過(guò)橢圓T的左焦點(diǎn)且平行于OM時(shí)，求直線l0的方程； (2) 若斜率為的直線l不過(guò)點(diǎn)M，與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MA,MB與X軸總圍成等腰三角形. 19. (本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a〉0. (1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2) 如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為與g(x)的“和諧函數(shù)”.設(shè)為常數(shù),且），求證：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0，2）上，H(x)是函數(shù)f(X)與g(x)的“和諧函數(shù)”. 20. (本小題滿分16分)巳知無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和， (1) 若數(shù)列是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2) 對(duì)任意正整數(shù)n，從集合中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合. (i)求的值;(ii)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 數(shù)學(xué)附加題 注意事項(xiàng)： 1. 附加題供選修物理的考生使用. 2. 本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘.. 3. 答題前考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi).每題答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格里，答案不寫在試卷上.考試結(jié)束，將答題紙交回. 21.選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做兩道，每小題10分，共計(jì)分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。. A. 4修4一1 ：幾何證明選講 如圖，設(shè)AB為的任一條不與直線l垂直的直徑，P是與Z的公共點(diǎn)，，，垂足分別為C、D，且PC=PD,求證:BP平分. B. 選修4一2:矩陣與變換 已知圓在矩陣對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓，試求a，b的值. C. 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 若直線（參數(shù)〉與圓（參數(shù)），a為常數(shù))相切，求a 的值. D.選修4一5:不等式選講 若關(guān)于x的不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 必做題：第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 22. (本小題滿分10分)一個(gè)口袋裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個(gè)球，其中綠球的個(gè)數(shù)記為X求： (1) 摸出的三個(gè)球中既有紅球又有綠球的概率； (2) X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望. 23. (本小題滿分10分）已知數(shù)列中，.求證： ⑴； (2)當(dāng)時(shí)，.