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2019-2020年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 1 一. 填空題 (每題5分,計70分) 1. 已知集合，集合，則 . 2. “”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的 條件 3. 將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為_______________ 4. 若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值 . 5. 函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為 6. 已知直線與曲線切于點（1, 3），則b的值為 7. 若規(guī)定，則不等式的解集是 8. 若平面向量,滿足,平行于軸，，則= 9．在中，，．若以，為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 . 10. 直線與圓心為D的圓交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為 11.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為 12. 等差數(shù)列中，是其前n項和，，，則=_____． 13 .△ABC滿足，，設M是△ABC內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△MBC,△MCA,△MAB的面積，若 ，則的最小值為 14. 設是定義在上的函數(shù)，若，且對任意的，滿足，則 二. 解答題 (解答應給出完整的推理過程,否則不得分) 15. （14分）已知全集集合，，，若，求實數(shù)的取值范圍. 16. （14分）如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A、B、C所對的邊分別是a，b，c。 （1）若的值； （2）若求的值。 17.（15分）某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設附加值萬元與技術改造投入萬元之間的關系滿足： ①與和的乘積成正比； ②時，； ③，其中為常數(shù)，且。 求：（1）設，求表達式，并求的定義域； （2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入。 18. （15分）已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短軸長為2，動點 在橢圓的準線上。 （1）求橢圓的標準方程； （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程； （3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N， 求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。 19. （16分）已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍． 20. （16分）已知數(shù)列滿足且 （1）求； （2）數(shù)列滿足，且時． 證明：當時， ； （3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關系． 理科加試 21．已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列． （1）求n的值； （2）求展開式中系數(shù)最大的項． 22．“抽卡有獎游戲”的游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運福娃”或“奧運會徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運福娃” 卡才能得到獎并終止游戲． （1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運會徽” 卡的概率為．請你回答有幾張“奧運會徽” 卡呢？ （2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學期望． 23．已知曲線的方程，設，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程． 24．已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(2, 0). （1）求拋物線C的方程； （2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點， 求的取值范圍． 參考答案 一.填空題(每題5分,計70分) 1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7. 8. 或 9． 10. 11. 。 12. -xx 13 .18。14. 二.解答題(解答應給出完整的推理過程,否則不得分) 15. 解：， ，而7分 （1）當時，，顯然不成立9分 （2）當時，，不成立11分 （3）當時，，要使，只要，即。14分 16.解：（1） 變式得： ……4分 原式； …………7分 （2）解法一：∠AOB=，作OD⊥AB于D， ………11分 14分 17.解：（1）設，當時，，可得：，∴ ∴定義域為，為常數(shù)，且。 ………………7分 （2） 當時，即，時， 當，即，在上為增函數(shù) ∴當時， ……………………14分 ∴當，投入時，附加值y最大，為萬元； 當，投入時，附加值y最大，為萬元15分 18. 解：（1）由，得 ……………1分 又由點M在準線上，得，故， 從而 …4分 所以橢圓方程為 ……………5分 （2）以OM為直徑的圓的方程為 其圓心為,半徑 ……………7分 因為以OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2 所以圓心到直線的距離 ……………9分 所以，解得 所求圓的方程為 ……………10分 （3）方法一：由平幾知： 直線OM：，直線FN： ……………12分 由得 所以線段ON的長為定值。 ……………15分 方法二、設，則 又 所以，為定值。 19. 解：（1）函數(shù)的定義域為{且} ………………… 1分 ∴為偶函數(shù) …………… 4分 （2）當時， ………………… 5分 若，則，遞減； 若， 則，遞增． 再由是偶函數(shù)，得的 遞增區(qū)間是和； 遞減區(qū)間是和9分 (3)由，得： ……………… 10分 令，當， ………12分 顯然，時，，，時，， ∴時， ………………… 14分 又，為奇函數(shù)，∴時， ∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞） ∴的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．16分 20. （1）設 由 ，∴當時，數(shù)列為等差數(shù)列． ∴ ……4分 （2）證：當時， 由，得， 即……① ∴……② ②式減①式，有，得證． 8分 （3）解：當時， ；當時， ， 由（2）知，當時， 10分 ∴當時， ∵， ∴上式， ∴． 16分 21． 解：（1）由題設，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）． （2）設第r＋1的系數(shù)最大，則 即 解得r＝2或r＝3． 所以系數(shù)最大的項為，． 22．解：（1）設盒子中有“會徽卡”n張，依題意有， 解得n=3 即盒中有“會徽卡”3張． （2）因為表示某人一次抽得2張“福娃卡”終止時，所有人共抽取了卡片的次數(shù)， 所以的所有可能取值為1，2，3，4， ； ； ； ， 概率分布表為： 1 2 3 4 P 的數(shù)學期望為。 23．解：將代入， 得，即． 當 x=0時，y=0； 當時， ． 從而． ∵原點也滿足， ∴曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． 24．解：（1）設拋物線方程為，則， 所以，拋物線的方程是． （2）直線的方程是，聯(lián)立消去得， 顯然，由，得． 由韋達定理得，， 所以，則中點坐標是， 由 可得 ， 所以，，令，則，其中， 因為，所以函數(shù)是在上增函數(shù)． 所以，的取值范圍是．