九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.3 垂徑定理同步練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2.3 垂徑定理 一、選擇題 1.下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.平分弧的直徑平分這條弧所對(duì)的弦 B.平分弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧 C.垂直于弦的直徑平分這條弦 D.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 2.xx菏澤如圖K-14-1,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32,則∠OBA的度數(shù)是( ) 圖K-14-1 A.64 B.58 C.32 D.26 3.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦長為10 cm,最短弦長為8 cm,則OM的長為( ) A.9 cm B.6 cm C.3 cm D. cm 4.xx瀘州如圖K-14-2所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長是 ( ) 圖K-14-2 A. B.2 C.6 D.8 5.xx金華如圖K-14-3,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為( ) 圖K-14-3 A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 6.如圖K-14-4,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5,OC=8,則CD的長為( ) 圖K-14-4 A.4 B.8 C.8 D.16 7.如圖K-14-5,在等邊三角形ABC中,AB,AC都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,如果MN=1,那么△ABC的面積為( ) 圖K-14-5 A.3 B. C.4 D. 8.xx襄陽模擬⊙O的半徑為5 cm,弦AB∥CD,AB=6 cm,CD=8 cm,則AB和CD間的距離是( ) 圖K-14-6 A.7 cm B.8 cm C.7 cm或1 cm D.1 cm 二、填空題 9.如圖K-14-6,OD是⊙O的半徑,弦AB⊥OD于點(diǎn)E,若∠O=70,則∠A+∠C=________. 10.如圖K-14-7,在⊙O中,弦AB的長為8,圓心O到AB的距離為3.若P是AB上的一動(dòng)點(diǎn),則OP的取值范圍是________. 圖K-14-7 11.xx孝感已知半徑為2的⊙O中,弦AC=2,弦AD=2 ,則∠COD的度數(shù)為________. 三、解答題 12.已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖K-14-8所示). (1)求證:AC=BD; (2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長. 圖K-14-8 13.如圖K-14-9所示,在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A(0,2),B(4,2),C(6,0),解答下列問題: (1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓圓心D的位置,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為________; (2)連接AD,CD,求⊙D的半徑(結(jié)果保留根號(hào)). 圖K-14-9 14.如圖K-14-10,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在⊙O上,∠M=∠D. (1)判斷BC,MD的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若AE=16,BE=4,求線段CD的長; (3)若MD恰好經(jīng)過圓心O,求∠D的度數(shù). 圖K-14-10 15.如圖K-14-11,有一拱形公路橋,圓弧形橋拱的水面跨度AB=80米,橋拱到水面的最大高度為20米. (1)求橋拱的半徑; (2)現(xiàn)有一艘寬60米,船艙頂部為長方形并高出水面9米的輪船要經(jīng)過這里,這艘輪船能順利通過嗎?并說明理由. 圖K-14-11 素養(yǎng)提升 探究性問題如圖K-14-12,在半徑為5的扇形AOB中,∠AOB=90,C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E. (1)當(dāng)BC=6時(shí),求線段OD的長. (2)探究:在△DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長度;如果不存在,請(qǐng)說明理由. 圖K-14-12 1.B 2.[解析] D ∵OC⊥AB,∴=.∠ADC是所對(duì)的圓周角,∠BOC是所對(duì)的圓心角,∴∠BOC=2∠ADC=64,∴∠OBA=90-∠BOC=90-64=26.故選D. 3.[解析] C 由題意知,最長的弦為直徑,最短的弦為垂直于直徑的弦,如圖所示.直徑ED⊥AB于點(diǎn)M,則ED=10 cm,AB=8 cm,由垂徑定理知M為AB的中點(diǎn), ∴AM=4 cm. ∵半徑OA=5 cm, ∴OM2=OA2-AM2=25-16=9, ∴OM=3(cm). 4.B 5.[解析] C 如圖,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D.∵CD=8 cm,OD=13 cm,∴OC=5 cm. 又∵OB=13 cm,∴在Rt△BCO中,BC==12 cm,∴AB=2BC=24 cm. 6.[解析] B ∵∠A=22.5,∴∠BOC=2∠A=45.∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE,△OCE為等腰直角三角形,∴CE=OC=4 ,∴CD=2CE=8 .故選B. 7.[解析] B ∵OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N, ∴M,N分別是AB,AC的中點(diǎn), ∴MN是等邊三角形ABC的中位線. ∵M(jìn)N=1,∴AB=AC=BC=2MN=2, ∴S△ABC=22sin60=2=. 8.C 9.[答案] 55 [解析] 連接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠ABO. 又∵OD是⊙O的半徑,弦AB⊥OD于點(diǎn)E,∠AOD=70, ∴=,∠AOB=140, ∴∠C=∠AOD=35,∠A=∠ABO=20, ∴∠A+∠C=55.故答案是55. 10.[答案] 3≤OP≤5 [解析] 連接OA,作OC⊥AB于點(diǎn)C,則AC=AB=4.由勾股定理,得OA==5,則OP的取值范圍是3≤OP≤5. 11.[答案] 150或30 [解析] 如圖所示,連接OC,過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E.∵OA=OC=AC,∴∠OAC=60.∵AD=2 ,OE⊥AD,∴AE=,OE==,∴∠OAD=45,∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105或∠CAD=∠OAC-∠OAD=15,∴∠COD=360-2105=150或∠COD=215=30.故答案為150或30. 12.解:(1)證明:過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E, 則CE=DE,AE=BE, ∴AE-CE=BE-DE, 即AC=BD. (2)連接OA,OC,由(1)可知OE⊥AB且OE⊥CD, ∴CE===2 , AE===8, ∴AC=AE-CE=8-2 . 13.(1)確定點(diǎn)D的位置略 (2,-2) (2)⊙D的半徑為2 14.解:(1)BC∥MD. 理由:∵∠M=∠D,∠M=∠C, ∴∠D=∠C,∴BC∥MD. (2)∵AE=16,BE=4, ∴OB==10,∴OE=10-4=6. 連接OC,如圖①. ∵CD⊥AB,∴CE=CD. 在Rt△OCE中,∵OE2+CE2=OC2, 即62+CE2=102, ∴CE=8,∴CD=2CE=16. (3)如圖②,∵∠M=∠BOD,∠M=∠D, ∴∠D=∠BOD. 又∵AB⊥CD,∴∠D=90=30. 15.解:(1)如圖①,設(shè)E是橋拱所在圓的圓心,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,延長EF交⊙E于點(diǎn)D,則F是AB的中點(diǎn),AF=FB=AB=40米, EF=ED-FD=AE-DF. 由勾股定理知AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2. 設(shè)⊙E的半徑是r,則r2=402+(r-20)2, 解得r=50. 即橋拱的半徑為50米. ① ② (2)這艘輪船能順利通過這座拱橋. 理由:如圖②,設(shè)MN與DE交于點(diǎn)G, GM=30米.在Rt△GEM中, GE===40(米). ∵EF=50-20=30(米), ∴GF=GE-EF=40-30=10(米). ∵10米>9米, ∴這艘輪船能順利通過這座拱橋. [素養(yǎng)提升] 解:(1)∵OD⊥BC,∴BD=BC=6=3. ∵∠BDO=90,OB=5,BD=3, ∴OD==4, 即線段OD的長為4. (2)存在,DE的長度保持不變.理由:連接AB,如圖. ∵∠AOB=90,OA=OB=5, ∴AB==5. ∵OD⊥BC,OE⊥AC, ∴D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn), ∴DE=AB=,其長度保持不變.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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