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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題4.2平拋運(yùn)動精講深剖 1．（xx全國Ⅰ，15）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，其原因是 A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大 C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大 【答案】C 2．(xx新課標(biāo)全國Ⅰ，18)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是(　　) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 【答案】 【解析】發(fā)射機(jī)無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動．當(dāng)速度v最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)， 3．（xx江蘇卷，2）如圖所示，A、B 兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為 （A）（B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 設(shè)第一次拋出時 A 球速度為v1， B 球的速度為v2， 則 A、B 間水平距離x = (v1+v2) t，第二次兩球速度為第一次的2倍，但水平距離不變，則 x = 2(v1+v2)T，聯(lián)立得T = t∕2，所以C正確；A、B、D錯誤。 4.(xx江蘇單科，2)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力，圖中①為A的運(yùn)動軌跡，則B的運(yùn)動軌跡是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 C 6．(xx浙江理綜，17)如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))．球員頂球點(diǎn)的高度為h，足球做平拋運(yùn)動(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則(　　) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝ 【答案】B　 【解析】足球位移大小為x＝＝，A錯誤； 根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：h＝gt2，＝v0t，解得v0＝，B正確； （二）考綱解讀 主題 內(nèi)容 要求 說明 拋體運(yùn)動 Ⅱ 斜拋運(yùn)動只作定性要求 本講只有一個二級考點(diǎn)，在高考中考試的頻率非常高，幾乎每年都要考本部分的試題，選擇題單獨(dú)考察平拋運(yùn)動，計(jì)算題往往會綜合元圓周運(yùn)動等知識進(jìn)行綜合考察。 （三）考點(diǎn)精講 考向一　平拋運(yùn)動的基本規(guī)律 1．飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)． 3．落地速度：vt＝＝，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tan α＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示． 5．兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示． (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 階梯練習(xí) 1. 如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為(　　) A. 　　 B． C. D. 【答案】選B. 2．(xx浙江臺州質(zhì)檢)從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時間到達(dá)地面時，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．小球初速度為gttan θ B．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動的時間變長 C．小球著地速度大小為 D．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ 【答案】選C. 3．距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2 m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖．小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動至B點(diǎn)時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　) A．1.25 m　 B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 【答案】選A. 【解析】根據(jù)兩球同時落地可得 ＝＋，代入數(shù)據(jù)得h＝1.25 m，選項(xiàng)A正確． 方法總結(jié) 分解思想在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用 (1)解答平拋運(yùn)動問題時，一般的方法是將平拋運(yùn)動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度． (2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量． 考向二　類平拋運(yùn)動 1．受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直． 2．運(yùn)動特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝. 3．求解技巧 (1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動，兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時性． (2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．學(xué)%科 階梯練習(xí) 1. (多選)如圖所示，兩個足夠大的傾角分別為30、45的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端．若同時釋放a、b、c，小球到達(dá)該水平面的時間分別為t1、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是 (　　) A．t1＞t3＞t2　 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 【答案】選ABC. 2．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示，求： (1)飛機(jī)受到的升力大?。? (2)上升至h高度時飛機(jī)的速度． 【答案】(1)m (2) ，方向與v0的夾角為arctan 【解析】(1)飛機(jī)做類平拋運(yùn)動，則： 水平方向l＝v0t 考向三　多體平拋問題 1．多體平拋運(yùn)動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題． 2．三類常見的多體平拋運(yùn)動 (1)若兩物體同時從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動． (2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決定． (3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動． 階梯練習(xí) 1. 如圖所示，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩小球同時落地 B．兩小球落地速度的方向相同 C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2 D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4 【答案】選C. 2．(xx山東濰坊模擬) 如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點(diǎn)處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，己知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為(　　) A. 　 B．tan θ C. D．tan2θ 【答案】選C. 【解析】由平拋運(yùn)動規(guī)律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，豎直方向Rcos θ＝gt，Rsin θ＝gt，聯(lián)立解得＝ ，選項(xiàng)C正確． 方法總結(jié) (1)物體做平拋運(yùn)動的時間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定． (2)兩條平拋運(yùn)動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達(dá)此處． 考向四　斜面上的平拋運(yùn)動 與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動的物體落在斜面上，包括兩種情況： 1．物體從空中拋出垂直落在斜面上； 2．從斜面上拋出落在斜面上． 在解答這類問題時，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．兩種模型對比如下： 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解速度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度： v＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 階梯練習(xí) 題組一　順著斜面的平拋運(yùn)動 1. 跳臺滑雪運(yùn)動員的動作驚險而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動員從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動時間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．L與v0成正比 B．L與v0成反比 C．t與v0成正比 D．t與v成正比 【答案】選C. 2．(xx懷化模擬) 如圖所示，滑板運(yùn)動員從傾角為53的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個高h(yuǎn)＝1.4 m、寬L＝1.2 m的長方體障礙物，為了不觸及這個障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2 m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?．己知運(yùn)動員的滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： (1)運(yùn)動員在斜面上滑行的加速度的大?。? (2)若運(yùn)動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時間； (3)運(yùn)動員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度． 【答案】(1)7.4 m/s2　(2)0.8 s　(3)6.0 m/s 題組二　對著斜面的平拋運(yùn)動 3．(xx吉林模擬)(多選) 如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高．從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動過程(　　) A．球1和球2運(yùn)動的時間之比為2∶1 B．球1和球2動能增加量之比為1∶2 C．球1和球2拋出時初速度之比為2∶1 D．球1和球2運(yùn)動時的加速度之比為1∶2 【答案】選BC. 【解析】因?yàn)锳C＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝gt2得t＝，解得運(yùn)動的時間比為1∶，故A錯誤；根據(jù)動能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2∶1，故C正確；平拋運(yùn)動的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯誤． 4. (xx溫州質(zhì)檢)如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)(　　) A.　 B． C. D. 【答案】選D. 方法總結(jié) (1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值； (2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面最遠(yuǎn)． 考向五　平拋運(yùn)動中的臨界問題 【例1】如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，墻高h(yuǎn)＝3.2 m，墻到房子的距離L＝3 m，墻外馬路寬x＝10 m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g＝10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍； (2)小球落在馬路上的最小速度． 【答案】　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s 【解析】　(1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時，水平初速度為v01，則 方法總結(jié) (1)在體育運(yùn)動中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)． (2)分析平拋運(yùn)動中的臨界問題時一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件． （四）知識還原 一、平拋運(yùn)動 1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動，叫平拋運(yùn)動． 2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線． 二、平拋運(yùn)動的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 1．水平方向：做勻速直線運(yùn)動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. 2．豎直方向：做自由落體運(yùn)動，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2 3．合運(yùn)動 (1)合速度：v＝＝，方向與水平方向夾角為θ，則tan θ＝＝. (2)合位移：s＝＝，方向與水平方向夾角為α，則tan α＝＝. 三、斜拋運(yùn)動 1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動，叫做斜拋運(yùn)動． 2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線． 3．基本規(guī)律 以斜向上拋為例說明，如圖所示． (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0. (2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg. 因此斜拋運(yùn)動可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動的合運(yùn)動． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動是平拋運(yùn)動．() (2)做平拋運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變化，加速度方向也時刻在變化．() (3)做平拋運(yùn)動的物體初速度越大，水平位移越大．() (4)做平拋運(yùn)動的物體，初速度越大，在空中飛行時間越長．() (5)從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時，在空中飛行的時間是相同的．(√) (6)無論平拋運(yùn)動還是斜拋運(yùn)動，都是勻變速曲線運(yùn)動．(√) (7)做平拋運(yùn)動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化是相同的．(√) 2．(多選) 為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的有(　　) A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B．兩球應(yīng)同時落地 C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn) D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動 【答案】選BC. 3．做平拋運(yùn)動的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于(　　) A．物體的初始高度和所受重力 B．物體的初始高度和初速度 C．物體所受的重力和初速度 D．物體所受的重力、初始高度和初速度 【答案】選B. 【解析】水平方向通過的距離x＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以時間t由高度h決定；又x＝v0t＝v0，故x由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．