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2019 2020 年高考數(shù)學(xué) 6 年高考母題精解精析專(zhuān)題 06 不等式 文 1 xx 高考山東文 6 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 A B C D 2 xx 高考安徽文 8 若 滿(mǎn)足約束條件 則的最小值是 A 3 B 0 C D 3 答案 A 解析 約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域 則 3 xx 高考新課標(biāo)文 5 已知正三角形 ABC 的頂點(diǎn) A 1 1 B 1 3 頂點(diǎn) C 在第一象限 若點(diǎn) x y 在 ABC 內(nèi)部 則 z x y 的取值范圍是 A 1 2 B 0 2 C 1 2 D 0 1 3 3 3 4 xx 高考重慶文 2 不等式 的解集是為 A B C 2 1 D 5 xx 高考浙江文 9 若正數(shù) x y 滿(mǎn)足 x 3y 5xy 則 3x 4y 的最小值是 A B C 5 D 6 答案 C 解析 x 3y 5xy 131213 34 555xyxy 6 xx 高考四川文 8 若變量滿(mǎn)足約束條件 則的最大值是 3 210 xyy A 12 B 26 C 28 D 33 7 xx 高考天津文科 2 設(shè)變量 x y 滿(mǎn)足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) z 3x 2y 的最小值為 A 5 B 4 C 2 D 3 答案 B 8 xx 高考陜西文 10 小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為 a 和 b a b 其全程的平均時(shí)速 為 v 則 A a v B v C v D v 9 xx 高考遼寧文 9 設(shè)變量 x y 滿(mǎn)足則 2x 3y 的最大值為 A 20 B 35 C 45 D 55 答案 D 解析 畫(huà)出可行域 根據(jù)圖形可知當(dāng) x 5 y 15 時(shí) 2x 3y 最大 最大值為 55 故選 D 10 xx 高考湖南文 7 設(shè) a b 1 給出下列三個(gè)結(jié)論 z zste由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知 正確 由 a b 1 知 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知 正確 11 xx 高考廣東文 5 已知變量 滿(mǎn)足約束條件 則的最小值為 A B C D 12 2102 高考福建文 10 若直線(xiàn) y 2x 上存在點(diǎn) x y 滿(mǎn)足約束條件則實(shí)數(shù) m 的最大值 為 A 1 B 1 C D 2 13 xx 高考上海文 10 滿(mǎn)足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 答案 2 解析 作出約束條件表示的平面區(qū)域可知 當(dāng) 時(shí) 目標(biāo)函數(shù)取最小值 為 2 14 xx 高考湖南文 12 不等式 x2 5x 6 0 的解集為 答案 解析 由 x2 5x 6 0 得 從而的不等式 x2 5x 6 0 的解集為 15 xx 高考全國(guó)文 14 若滿(mǎn)足約束條件 則的最小值為 16 xx 高考浙江文 14 設(shè) z x 2y 其中實(shí)數(shù) x y 滿(mǎn)足 則 z 的取值范 102y 圍是 答案 解析 利用不等式組 作出可行域 可知區(qū)域表示的四邊形 但目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn) 0 0 時(shí) 目標(biāo)函數(shù)最小 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大值為 17 xx 高考江西文 11 不等式的解集是 18 2102 高考福建文 15 已知關(guān)于 x 的不等式 x2 ax 2a 0 在 R 上恒成立 則實(shí)數(shù) a 的 取值范圍是 答案 解析 恒成立 即 易得 19 xx 高考四川文 16 設(shè)為正實(shí)數(shù) 現(xiàn)有下列命題 時(shí)無(wú)法確定 是假命題 時(shí) 是假命題 同 可證 為真命題 故選 20 xx 高考江蘇 13 5 分 已 知 函 數(shù) 的 值 域 為 若 關(guān) 于 x 的 不 等 式 的 解集為 則實(shí)數(shù) c 的值為 答案 9 21 xx 高考湖北文 14 若變量 x y 滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù) z 2x 3y 的最小值是 22 xx 高考江蘇 14 5 分 已知正數(shù)滿(mǎn)足 則的取值范圍是 xx 年高考試題 一 選擇題 1 xx 年高考山東卷文科 7 設(shè)變量 x y 滿(mǎn)足約束 條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A 11 B 10 C 9 D 8 5 答案 B 解析 畫(huà)出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示 當(dāng)直 線(xiàn)平移至點(diǎn) A 3 1 時(shí) 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為 10 故選 B 2 xx 年高考浙江卷文科 3 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組 則的最小值是 A 13 B 15 C 20 D 28 答案 A 4 xx 年高考浙江卷文科 6 若為實(shí)數(shù) 則 是 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 即不充分也不必要條件 7 xx 年高考天津卷文科 5 已知?jiǎng)t A B C D 8 xx 年高考廣東卷文科 4 函數(shù)的定義域是 A B C D 11 xx 年高考江西卷文科 3 若 則的定義域?yàn)?A B C D 12 xx 年高考福建卷文科 6 若關(guān)于 x 的方程 x2 mx 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 1 1 解析 所以在處有極值 所以 即 又 所以 即 所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 所以 的最大值為 9 選 D 14 xx 年高考四川卷文科 10 某運(yùn)輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人 有 8 輛載重量為 10 噸的甲型卡車(chē)和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車(chē) 某天需送往 A 地至少 72 噸的貨物 派 用的每輛車(chē)需載滿(mǎn)且只能送一次 派用的每輛甲型卡車(chē)需配 2 名工人 運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 450 元 派用的每輛乙型卡需配 1 名工人 每送一次可得利潤(rùn) 350 元 該公司合理計(jì)劃當(dāng) 天派用甲乙卡車(chē)的車(chē)輛數(shù) 可得最大利潤(rùn) A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 15 xx 年高考陜西卷文科 3 設(shè) 則下列不等式中正確的是 A B C D 答案 B 解析 又所以故選 B 16 xx 年高考湖南卷文科 3 的 A 充分不必要條件 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條件 答案 A 解析 因 反之 不一定有 19 xx 年高考全國(guó)卷文科 5 下面四個(gè)條件中 使成立的充分而不必要的條件是 A B C D 20 xx 年高考湖北卷文科 10 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 且 則稱(chēng)與互補(bǔ) 記那么是與 b 互補(bǔ)的 A 必要而不充分條件 B 充分而不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 21 xx 年高考遼寧卷文科 11 函數(shù) f x 的定義域?yàn)?R f 1 2 對(duì)任意 則的解集為 A 1 1 B 1 c l D 解析 兩種方法 方法一 分三段 當(dāng) x2 時(shí) x 10 x 2 x 2 方法二 用絕對(duì)值的幾何意義 可以看成到兩點(diǎn) 10 和 2 的距離差大于等于 8 的所有點(diǎn)的 集合 畫(huà)出數(shù)軸線(xiàn) 找到 0 到 10 的距離為 10 到 2 的距離為 2 并當(dāng) x 往右移動(dòng) 距離 差會(huì)大于 8 所以滿(mǎn)足條件的 x 的范圍是 24 xx 年高考海南卷文科 14 若變量滿(mǎn)足約束條件 則的最小值為 答案 6 解析 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域 平移目標(biāo)函數(shù)表示的直線(xiàn) 不難求出最小值為 6 25 xx 年高考浙江卷文科 16 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 則的最大值是 26 xx 年高考天津卷文科 12 已知 則的最小值為 Q 兩點(diǎn) 所以線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 故線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)的最小值是 4 28 xx 年高考陜西卷文科 12 如圖 點(diǎn)在四邊形 ABCD 內(nèi) 部和邊界上運(yùn)動(dòng) 那么的最小值為 答案 1 解析 令 所以過(guò)時(shí)在軸上截距最大 即時(shí)有最小值 為 29 xx 年高考重慶卷文科 15 若實(shí)數(shù) 2 22 ababcabcbc 滿(mǎn) 足 則 的最大值是 答案 xx 年高考試題 xx 全國(guó)卷 2 文數(shù) 5 若變量 x y 滿(mǎn)足約束條件 則 z 2x y 的最大值為 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 C 本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí) 作出可行域 作出目標(biāo)函數(shù)線(xiàn) 可得直線(xiàn)與 與的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn) 即為 1 1 當(dāng)時(shí) xx 安徽文數(shù) 8 設(shè) x y 滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù) z x y 的最大值是 A 3 B 4 C 6 D 8 8 C 解析 不等式表示的區(qū)域是一個(gè)三角形 3 個(gè)頂點(diǎn)是 目標(biāo)函數(shù)在取最大值 6 規(guī)律總結(jié) 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題首先作出可行域 若為封閉區(qū)域 即幾條直線(xiàn)圍成的區(qū)域 則 區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值 求出直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最 大值 解析 將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距 可知答案選 A 本題主要考察了用平面區(qū)域二元一 次不等式組 以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想 屬中檔題 xx 福建文數(shù) xx 全國(guó)卷 1 文數(shù) 10 設(shè)則 A B C D 10 C 命題意圖 本小題以指數(shù) 對(duì)數(shù)為載體 主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 實(shí) 數(shù)大小的比較 換底公式 不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用 xx 全國(guó)卷 1 文數(shù) 3 若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 A 4 B 3 C 2 D 1 xx 四川文數(shù) 11 設(shè) 則的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 xx 四川文數(shù) 8 某加工廠(chǎng)用某 原料由車(chē)間加工出產(chǎn)品 由乙車(chē)間加工出產(chǎn)品 甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小 時(shí)可加工出 7 千克產(chǎn)品 每千克產(chǎn)品獲利 40 元 乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6 小時(shí)可 加工出 4 千克產(chǎn)品 每千克產(chǎn)品獲利 50 元 甲 乙兩車(chē)間每天功能完成至多 70 多箱原料的 加工 每天甲 乙車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò) 480 小時(shí) 甲 乙兩車(chē)間每天獲利最大的生 產(chǎn)計(jì)劃為 xx 上海文數(shù) 2 不等式的解集是 解析 考查分式不等式的解法等價(jià)于 x 2 x 4 0 所以 4 x 2 xx 遼寧文數(shù) 15 已知且 則的取值范圍是 答案用區(qū)間表示 解析 填 利用線(xiàn)性規(guī)劃 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域 即可求解 xx 安徽文數(shù) 15 若 則下列不等式對(duì)一切滿(mǎn)足條件的恒成立的是 寫(xiě)出所有正 確命題的編號(hào) xx 全國(guó)卷 1 文數(shù) 13 不等式的解集是 13 命題意圖 本小題主要考查不等式及其解法 解析 數(shù)軸標(biāo)根得 202101xxx xx 湖南文數(shù) 16 本小題滿(mǎn)分 12 分 已知函數(shù) I 求函數(shù)的最小正周期 II 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí) x 的集合 xx 陜西文數(shù) 17 本小題滿(mǎn)分 12 分 xx 遼寧文數(shù) 17 本小題滿(mǎn)分 12 分 在中 分別為內(nèi)角的對(duì)邊 且 求的大小 若 試判斷的形狀 xx 全國(guó)卷 2 文數(shù) 17 本小題滿(mǎn)分 10 分 中 為邊上的一點(diǎn) 求 解析 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系 正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識(shí) 由與的差求出 根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出的正弦 在三角形 ABD 中 由正弦定理可求 得 AD xx 安徽文數(shù) 16 本小題滿(mǎn)分 12 分 的面積是 30 內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 求 若 求的值 命題意圖 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 三角形面積公式 向量的數(shù)量積 利用 余弦定理解三角形以及運(yùn)算求解能力 規(guī)律總結(jié) 根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知 需求的值 考慮已知的面積是 30 所以先求的值 然后根據(jù)三角形面積公式得的值 第二問(wèn)中求 a 的值 根據(jù)第一問(wèn)中 的結(jié)論可知 直接利用余弦定理即可 xx 重慶文數(shù) 18 本小題滿(mǎn)分 13 分 小問(wèn) 5 分 小問(wèn) 8 分 設(shè)的內(nèi)角 A B C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a b c 且 3 3 3 4bc 求 sinA 的值 求的值 xx 浙江文數(shù) 18 本題滿(mǎn)分 在 ABC 中 角 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c 設(shè) S 為 ABC 的面積 滿(mǎn)足 求角 C 的大小 求的最大值 xx 山東文數(shù) 17 本小題滿(mǎn)分 12 分 已知函數(shù) 的最小正周期為 求的值 將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 縱坐標(biāo)不變 得到函數(shù)的圖像 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 xx 北京文數(shù) 15 本小題共 13 分 已知函數(shù) 求的值 求的最大值和最小值 解 因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí)取最大值 2 當(dāng)時(shí) 去最小值 1 xx 北京理數(shù) 15 本小題共 13 分 已知函數(shù) 求的值 求的最大值和最小值 xx 天津文數(shù) 17 本小題滿(mǎn)分 12 分 在 ABC 中 證明 B C 若 求 sin 的值 所以 4273sin 4 sin4cosin33318BB xx 廣東文數(shù) xx 全國(guó)卷 1 理數(shù) 17 本小題滿(mǎn)分 10 分 已知的內(nèi)角 及其對(duì)邊 滿(mǎn)足 求內(nèi)角 xx 四川文數(shù) 19 本小題滿(mǎn)分 12 分 證明兩角和的余弦公式 1 C cos cossin 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式 2 Sinico 已知 求431cos ta s 5232 xx 湖北文數(shù) 16 本小題滿(mǎn)分 12 分 已經(jīng)函數(shù) 22cosin1 sin2 4xfgx 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得出 求函數(shù)的最小值 并求使用取得最小值的的集合 xx 年高考試題 1 xx 山東文 7 命題 對(duì)任意的 的否定是 A 不存在 B 存在 C 存在 D 對(duì)任意的 答案 C 解析 注意兩點(diǎn) 1 全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題 2 只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定 5 xx 廣東文 設(shè) 若 則下列不等式中正確的是 A B C D 解析 利用賦值法 令排除 A B C 選 D 答案 D 7 安徽文 3 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 A B C D 8 xx 天津文理 2 設(shè)變量 x y 滿(mǎn)足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) z 2x 3y 的最小值為 A 6 B 7 C 8 D 23 10 天津文 9 設(shè) yxbabaRyxyx 1 32 1 則若 的最大值為 A 2 B C 1 D 答案 C 解析 因?yàn)?12 天津文 8 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是 A B C D 答案 A 14 寧夏海南文理 6 設(shè)滿(mǎn)足則 A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 無(wú)最大值 C 有最大值 3 無(wú)最小值 D 既無(wú)最小值 也無(wú)最大值 xx 年高考試題 9 xx 山東文 設(shè)滿(mǎn)足約束條件 2051xyy 則的最大值為 解析 本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 作圖 略 易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形 其四個(gè)頂點(diǎn) 分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值 11 答案 11 xx 年高考試題 1 xx 山東文 14 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 若點(diǎn)在直線(xiàn) 上 則的最小值為 2 xx 山東文 15 當(dāng)時(shí) 不等式恒成立 則的取值范圍是 1 xx 山東文 19 本小題滿(mǎn)分 12 分 本公司計(jì)劃 xx 年在甲 乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò) 300 分鐘的廣告 廣告總費(fèi)用不 超過(guò) 9 萬(wàn)元 甲 乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元 分鐘和 200 元 分鐘 假定甲 乙兩 個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告 能給公司帶來(lái)的收益分別為 0 3 萬(wàn)元和 0 2 萬(wàn) 元 問(wèn)該公司如何分配在甲 乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間 才能使公司的收益最大 最大收 益是多少萬(wàn)元 解 設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘 總收益為元