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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 概率 一、選擇題 1.從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到梅花或者K的概率是（ ） A.B.C.D. 2.一個暗箱里裝有10個黑球,8個紅球,12個白球,每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ） A.B.C.D. 3.某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是（ ） A.0B.C.D.1 4.如圖,有以下3個條件:①AC=AB;②AB∥CD;③∠1=∠2.從這三個條件中任選2個作為條件,另1個作為結(jié)論,則結(jié)論正確的概率是( ) A.0B.C.D.1 5.從-2,3,-4,6,5中任意選兩個數(shù),記做a和b,那么點(a,b)在函數(shù)y= 的圖象上的概率是（ ） A.B.C.D. 6.一個不透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和1個綠球；隨機從中摸出一球，不再放回，充分攪均后再隨機摸出一球。則兩次都摸到紅球的概率是（ ） A.B.C.D. 7.四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是( ) A.B.C.D. 8.已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則 ＜ ；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（ ） A.B.C.D. 9.小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為（ ） A.B.C.D. 10.在一個不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球，這3個小球除顏色不同外，其它都相同，貝貝同學(xué)摸出一個球后放回口袋再摸一個；瑩瑩同學(xué)一次摸2個球，兩人分別記錄下小球的顏色，關(guān)于兩人摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中，正確的是（ ） A.B. C.D. 11.10名學(xué)生的身高如下（單位：cm）159，169，163，170，166，165，156，172，165，162，從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是（ ） A. 0.5B.0.4C.0.2D.0.1 12.桌面上有A，B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（ ） A.B.C.D. 二、填空題 13.某同學(xué)遇到一道不會做的選擇題，在四個選項中有且只有一個是正確的，則他選對的概率是________． 14.有7只型號相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________ 15.一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率________． 16.清明節(jié)媽媽買了5只鮮肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黃肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其它均相同．小王從中隨機拿出1只，正好拿到鮮肉粽的概率是________ 17.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏，”小紅贏的概率是________，據(jù)此判斷該游戲________（填“公平”或“不公平”）。 18.現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能夠構(gòu)成三角形的概率是________。 19.在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 ，則該盒子中裝有黃色兵乓球的個數(shù)是________． 20.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3.隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號相同的概率是________． 三、解答題 21.有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在一個不透明的口袋中，從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球號碼恰好都大于1的概率． 22.某日學(xué)校值周教師巡查早讀情況，發(fā)現(xiàn)九年級共有三名學(xué)生遲到，年級主任通報九年級情況后，九（1）班班主任是數(shù)學(xué)老師，借此事在課堂上請同學(xué)們猜一猜、算一算遲到的學(xué)生是一個男生和兩個女生的概率，李曉說：共有四種情況：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是 ．請你利用樹狀圖，判斷李曉說法的正確性 23.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1～4的四個球(除編號外都相同)，從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 24.為了推進球類運動的發(fā)展，某校組織校內(nèi)球類運動會，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項，要求每位學(xué)生必須參加一項并且只能參加一項，某班有一名學(xué)生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖. 請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題： （1）圖表中m=________，n=________； （2）若該校學(xué)生共有1000人，則該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為________人； （3）該班參加乒乓球活動的4位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（分別用A，B，C表示）和1位女同學(xué)（用D表示），現(xiàn)準備從中選出兩名同學(xué)參加雙打比賽，用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.  答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 P（得到梅花或者K）= ． 故答案為：B．【分析】根據(jù)題意可知，一副撲克一共有54張，再求出符合條件的情況數(shù)（梅花或者K的數(shù)量），然后兩個概率公式求解即可。 2.【答案】D 【解析】 ，故答案為：D.【分析】袋子中共有30個球，其中白球共有12個，根據(jù)概率的意義，從中任意摸出一球，是白球的概率，再用1減去摸出白球的概率即可得出答案。 3.【答案】B 【解析】 ∵一共有42種可能，用左手寫字的同學(xué)有2種可能，∴P（左手寫字的同學(xué)）= 故答案為：B 【分析】根據(jù)題意先得出所有可能的結(jié)果數(shù)及用左手寫字的同學(xué)的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。 4.【答案】D 【解析】 ：所有等可能的情況有3種，分別為①②?③；①③?②；②③?①，其中組成命題是真命題的情況有：①②?③；①③?②；②③?①，則P=1．故答案為：D．【分析】從①AC=AB;②AB∥CD;③∠1=∠2.從這三個條件中任選2個作為條件,另1個作為結(jié)論，共有三種等可能的情況，分別為①②?③；①③?②；②③?①，其中組成命題是真命題的情況有：①②?③；①③?②；②③?①，三種，根據(jù)概率公式得出答案。 5.【答案】B 【解析】 列表分析如下： -2 3 -4 6 5 -2 （-2,3） （-2,4） （-2,6） （-2,5） 3 （3，-2） （3，-4） （3,6） （3,5） -4 （-4，-2） （-4,3） （-4,6） （-4,5） 6 （6，-2） （6,3） （6，-4） （6,5） 5 （5，-2） （5,3） （5,-4） （5,6） 由上表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中能使點（a，b）剛好在反比例函數(shù) 的圖象上的有4個， ∴所求概率為： . 故答案為：B. 【分析】可列表或畫樹形圖求解。由表中的信息可得共有20種等可能結(jié)果，其中能使點（a，b）剛好在反比例函數(shù) y =-的圖象上的有4個，所以點(a,b)在函數(shù)y=-的圖象上的概率=. 6.【答案】C 【解析】 ：列表得： （紅，綠） （紅，綠） （紅，綠） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） ∴一共有12種情況，兩次都摸到紅球的6種，∴兩次都摸到紅球的概率是 =0.5．故答案為：C． 【分析】可通過列表或畫樹形圖求解。由所列表可知所有可能的結(jié)果共有12種，兩次都摸到紅球的6種，所以兩次都摸到紅球的概率=. 7.【答案】B 【解析】 ：平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓中是中心對稱圖形的有平行四邊形、圓 ∴從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率為：= 故答案為：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形完全重合，在這四個圖形中，中心對稱圖形有兩個，利用概率公式求解即可。 8.【答案】B 【解析】 ：①對頂角相等，故此選項正確； ②若a＞b＞0，則 ＜ ，故此選項正確； ③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤； ④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤； ⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤； 從中任選一個命題是真命題的概率為： ． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形可知命題對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形錯誤，根據(jù)拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點可知命題拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點錯誤，根據(jù)邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等可知命題邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等錯誤。所以從中任選一個命題是真命題的概率=. 9.【答案】C 【解析】 ∵如圖所示的正三角形， ∴∠CAB=60， 設(shè)三角形的邊長是a， ∴AB= a， ∵⊙O是內(nèi)切圓， ∴∠OAB=30，∠OBA=90， ∴BO=tan30AB= a， 則正三角形的面積是 a2 ， 而圓的半徑是 a，面積是 a2 ， 因此概率是 a2 a2= π． 故答案為：C． 【分析】如圖所示的正三角形，設(shè)三角形的邊長是a，根據(jù)正三角形與圓的位置關(guān)系，得出它們是相切的，根據(jù)切線長定理，及銳角三角函數(shù)的定義得出∴AB=a，BO=a,根據(jù)圓的面積公式及三角形的面積公式分別得出圓的面積及三角形的面積，再根據(jù)概率的公式即可得出答案。 10.【答案】D 【解析】 不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球，貝貝同學(xué)摸出一個球后放回口袋再摸一個； 紅1 紅2 黃 紅1 紅1紅1 紅2紅1 黃紅1 紅2 紅1紅2 紅2紅2 黃紅2 黃 紅1黃 紅2黃 黃黃 一種9種結(jié)果， （貝貝摸到1紅1黃） （貝貝摸到2紅） 瑩瑩同學(xué)一次摸2個球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃. （瑩瑩摸到1紅1黃） （瑩瑩摸到2紅） A. 錯誤. B. 錯誤. C. 錯誤. D. 正確. 故答案為：D. 【分析】根據(jù)題意用列表法表示出貝貝摸出球的所有可能結(jié)果，根據(jù)表格可知所有等可能的結(jié)果共有9中種，其中貝貝摸到1紅1黃的共有4中，貝貝摸到2紅的共有4種，根據(jù)概率公式即可得出貝貝摸到1紅1黃的概率及貝貝摸到2紅的概率；瑩瑩同學(xué)一次摸2個球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃.根據(jù)概率公式即可得出瑩瑩摸到1紅1黃的概率及瑩瑩摸到2紅的概率，再將它們的概率進行比較即可。 11.【答案】B 【解析 ∵在10名同學(xué)的身高中，身高超過165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4個人， ∴P（任選1人，身高超過165cm）= . 故答案為：B. 【分析】觀察這組數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)共10個，其中身高超過165cm的只有4人，故根據(jù)概率公式計算即可。 12.【答案】B 【解析】 由圖可知可以瞄準的點有2個． ． ∴B球一次反彈后擊中A球的概率是 . 故答案為：B． 【分析】由圖可知可以瞄準的點有2個．所有的黑點有7個，所以B球一次反彈后擊中A球的概率=. 二、填空題 13.【答案】 【解析】 ：∵四個選項中有一個是正確的 ∴一共有4中等可能結(jié)果數(shù)，選對的可能數(shù)是1種 P（選對）=【分析】根據(jù)概率的意義，求解即可。 14.【答案】 【解析】 ：∵一共有7只杯子，其中一等品4只 ∴P(一等品)= 故答案為： 【分析】根據(jù)已知可知所以可能的結(jié)果數(shù)有7種，一等品的有4種，利用概率公式即可求解。 15.【答案】 【解析】 ：∵一個正六面體的骰子六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6，∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的有1,3,5共三次， ∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率P= . 故答案為： . 【分析】根據(jù)投擲一次正方體骰子一共有6種情況，正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案. 16.【答案】 【解析】 ：∵一共有5+2+3=10只，拿到鮮肉粽的有5種可能 ∴P（正好拿到鮮肉粽）= 故答案為： 【分析】根據(jù)題意求出所有可能的結(jié)果數(shù)及拿到鮮肉粽的可能數(shù)，再利用概率公式求解即可。 17.【答案】；不公平 【解析】 ：拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4種， 而兩次都是正面的只有一次，則P（兩次都是正面）=< 所以該游戲是不公平的。 故答案為；不公平 【分析】可列舉拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況，得出兩次都是正面的情況數(shù)，可求得小紅贏的概率；游戲的公平是雙方贏的概率都是 18.【答案】 【解析】 ：從5根木條中任取3根的所有情況為：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10種情況； ∵能夠構(gòu)成三角形的情況有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3種情況； ∴能夠構(gòu)成三角形的概率為： . 故答案為： . 【分析】根據(jù)題意先列出從5根木條中任取3根的所有情況數(shù)，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，找出能夠構(gòu)成三角形的情況數(shù)，再由概率公式求解即可. 19.【答案】6 【解析】 ：設(shè)該盒子中裝有黃色兵乓球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：= ，解之：x=6 故答案為：6 【分析】根據(jù)黃球的概率，建立方程求解即可。 20.【答案】 【解析】 ：如下樹狀圖，一共有9種等可能的結(jié)果，取到的小球標號相同的有（1,1），（2,2），（3,3）共3種，則P（兩次摸出的小球標號相同）= 故答案為： . 【分析】列出所有等可能的結(jié)果，并找出標號相同的結(jié)果有幾種，運用概率公式 計算即可． 三、解答題 21.【答案】解：畫樹狀圖得： 由圖可得共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球號碼恰好都大于1的有4種結(jié)果， ∴兩次摸出的小球號碼恰好都大于1的概率為 ． 【解析】【分析】事件分為兩個步驟，第一個步驟3種情況，第二個步驟的三種情況和上一層的每種情況對應(yīng)，共9種機會均等的情況，關(guān)注的結(jié)果有4種，利用概率公式可求出結(jié)果. 22.【答案】解：李曉的說法不對. 用樹狀圖分析如下： （1個男生，2個女生） ．所以出現(xiàn)1個男生，2個女生的概率是 ． 【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：所有等可能的結(jié)果共有8中，其中出現(xiàn)1個男生，2個女生的結(jié)果共有3中種，根據(jù)概率公式計算即可得出結(jié)論。 23.【答案】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下： ∴P（兩次數(shù)字之和大于5）＝ ，P（兩次數(shù)字之和不大于5）＝ ， ∵ ≠ ， ∴游戲不公平 【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，知所有可能的結(jié)果是16種，然后分別找出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和不大于5的結(jié)果，即可求得小穎勝和小麗勝的概率，比較兩個概率即可判斷游戲是否公平。 24.【答案】（1）16；20 （2）150 （3）解：依題可得： ∴從4人中選出兩名同學(xué)的所有情況有12種，而一男一女的情況有6種， ∴從4人中選出兩名同學(xué)恰好選出一男一女的概率 P= = . 答：恰好選出一男一女的概率為 . 【解析】【解答】 解：（1）由統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可得： 足球的人數(shù)為6人，百分比為15%， ∴總?cè)藬?shù)為615%=40（人）， ∴m=4040%=16（人）， n%=840=20%. 故答案為：16,20. （ 2 ）參加羽毛球活動的百分比為：640=15%， ∴該校參加羽毛球活動的人數(shù)為：100015%=150（人）. 答：該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為150人. 故答案為：150. 【分析】（1）由統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)頻率可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率求出m，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)求出n. （2）根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)求除參加羽毛球活動的百分比，再用總?cè)藬?shù)羽毛球的百分比即得該校參加羽毛球活動的人數(shù). （3）根據(jù)題意列出樹狀圖，由圖可知從4人中選出兩名同學(xué)的所有情況有12種，而一男一女的情況有6種，再根據(jù)概率公式即可求出恰好選出一男一女的概率.