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要題加練2　切線的性質(zhì)與判定 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(xx麗水中考)如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連接AD.已知∠CAD＝∠B. (1)求證：AD是⊙O的切線； (2)若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半徑． 2．(xx云南中考)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若∠D＝30，BD＝2，求圖中陰影部分的面積． 3．(xx呼和浩特中考)如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且＝. (1)求證：PD是⊙O的切線； (2)若AD＝12，AM＝MC，求的值． 4.如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E. (1)求證：ACAD＝ABAE； (2)如果BD是⊙O的切線，點D是切點，點E是OB的中點，當(dāng)BC＝2時，求AC的長． 5．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC. (1)求證：BD是⊙O的切線； (2)求證：CE2＝EHEA； (3)若⊙O的半徑為5，sin A＝，求BH的長． 參考答案 1．(1)證明：如圖，連接OD. ∵OB＝OD，∴∠3＝∠B. ∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3. 在Rt△ACD中，∠1＋∠2＝90， ∴∠4＝180－(∠2＋∠3)＝90， ∴OD⊥AD，∴AD是⊙O的切線． (2)解：設(shè)⊙O的半徑為r. 在Rt△ABC中，AC＝BCtan B＝4， 根據(jù)勾股定理得AB＝＝4， ∴OA＝4－r. 在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝， ∴CD＝ACtan∠1＝2. 根據(jù)勾股定理得AD2＝AC2＋CD2＝16＋4＝20， 在Rt△ADO中，OA2＝OD2＋AD2， 即(4－r)2＝r2＋20， 解得r＝. 即⊙O的半徑為. 2．(1)證明：如圖，連接OC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA. ∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA. ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90， ∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90， ∴∠OCD＝90， ∴CD是⊙O的切線． (2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝2r. ∵∠D＝30，∠OCD＝90， ∴OD＝2r，∠COB＝60， ∴r＋2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120， ∴BC＝2，∴由勾股定理可知AC＝2， 易求S△AOC＝21＝， S扇形OAC＝＝， ∴S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝－. 3．(1)證明：如圖，連接OD，OP. ∵＝，∠A＝∠A，∴△ADM∽△APO， ∴∠ADM＝∠APO，∴MD∥PO， ∴∠1＝∠4，∠2＝∠3. ∵OD＝OM，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2. ∵OP＝OP，OD＝OC， ∴△ODP≌△OCP， ∴∠ODP＝∠OCP. ∵BC⊥AC， ∴∠OCP＝90， ∴OD⊥AP， ∴PD是⊙O的切線． (2)解：如圖，連接CD.設(shè)⊙O的半徑為R， 由(1)可知PC＝PD. ∵AM＝MC，∴AM＝2MO＝2R. 在Rt△AOD中，OD2＋AD2＝OA2， ∴R2＋122＝9R2，∴R＝3， ∴OD＝3，MC＝6. ∵＝＝，∴DP＝6. ∵點O是MC的中點，∴＝＝， ∴點P是BC的中點，∴BP＝CP＝DP＝6. ∵MC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠CDM＝90. 在Rt△BCM中，∵BC＝2DP＝12，MC＝6， ∴BM＝6. ∵△BCM∽△CDM， ∴＝，即＝， ∴MD＝2，∴＝＝. 4．(1)證明：如圖，連接DE. ∵AE是直徑，∴∠ADE＝90，∴∠ADE＝∠ABC. ∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝，∴ACAD＝ABAE. (2)解：如圖，連接OD. ∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD. 在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD， ∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30， 同理∠BAC＝30. 在Rt△ABC中，AC＝2BC＝22＝4. 5．(1)證明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC， ∴∠ODB＝∠ABC. ∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90， ∴∠ODB＋∠DBF＝90，∴∠ABC＋∠DBF＝90， 即∠OBD＝90，∴BD⊥OB， ∴BD是⊙O的切線． (2)證明：如圖，連接AC. ∵OF⊥BC，∴＝，∴∠CAE＝∠ECB. ∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC， ∴＝，∴CE2＝EHEA. (3)解：如圖，連接BE. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90. ∵⊙O的半徑為5，sin∠BAE＝， ∴AB＝10，BE＝ABsin∠BAE＝10＝6， ∴EA＝＝＝8. ∵＝，∴BE＝CE＝6. ∵CE2＝EHEA， ∴EH＝＝. 在Rt△BEH中，BH＝＝＝.