(江西專用)2019中考數(shù)學總復(fù)習 第一部分 教材同步復(fù)習 第五章 四邊形 第21講 矩形、菱形、正方形權(quán)威預(yù)測.doc
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第一部分 第五章 第21講 1.如圖所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于點E,對角線AC,BD交于O,且BE=1,ED=3,則矩形ABCD的面積為( C ) A.4 B.2 C.4 D.6 2.四邊形ABCD的對角線AC=BD,AC⊥BD,分別過A,B,C,D作對角線的平行線,所成的四邊形EFMN是( A ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四邊形 3.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF. (1)求證:四邊形ABCD是菱形; (2)若∠EFD=∠BCD,試說明BE⊥CD. (1)證明:在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC. ∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD, ∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD. ∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD. ∴四邊形ABCD是菱形. (2)解:∵四邊形ABCD為菱形, ∴BC=CD,∠BCF=∠DCF. 在△BCF和△DCF中, ∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF=∠CDF. ∵∠EFD=∠BCD且三角形內(nèi)角和都相等, ∴∠BEC=∠DEF. ∵∠BEC+∠DEF=180, ∴∠BEC=∠DEF=90.即BE⊥CD. 4.如圖1,點E為正方形ABCD的邊AB上一點,EF⊥EC,且EF=EC,連接AF. (1)求∠EAF的度數(shù); (2)如圖2,連接FC交BD于M,交AD于N.求證:BD=AF+2DM. 解:(1)如答圖1,過點F作FG⊥AB并交BA的延長線于點G,易證△EBC≌△FGE. ∴FG=BE,EG=BC. ∵BC=AB,∴EG=AB. ∴EG-AE=AB-AE. ∴AG=BE. ∴FG=AG. ∵FG⊥AB,∴∠GAF=45,∴∠EAF=135. (2)證明:如答圖2,過點F作FO∥AB交BD于點O. 由(1)可知∠EAF=135.∵∠ABD=45, ∴∠EAF+∠ABD=180,∴AF∥BO. ∵FO∥AB,∴四邊形ABOF為平行四邊形, ∴AF=BO,F(xiàn)O=AB. ∵AB=CD,∴FO=CD. 易證△FOM≌△CDM, ∴OM=DM,∴DO=2DM, ∴BD=BO+DO=AF+2DM.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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