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數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列講座五 ——函數(shù)
1、在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(-2,2)、B(3,2),C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn),若△ABC是直角三角形,則符合條件的點(diǎn)C有( )個(gè)
A、1 B、2 C、4 D、6
2、已知一次函數(shù)y=kx+b,kb<0,則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)的公共象限有____個(gè),即第_________象限.
3、若反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點(diǎn)A(-2,m)、B(5,n),則3a+b=_______.
4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和不超過(guò)5,則a的取值范圍是__________.
5、已知點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù)y=x,y=8x的圖像上,其橫坐標(biāo)分別為a,b(a>0,b>0),若直線(xiàn)AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖像,則當(dāng)是整數(shù)時(shí),滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值共有( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
6、一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線(xiàn)段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),滿(mǎn)足S△ABP=S正方形ABCD,則a=________.
7、已知(x,y均為實(shí)數(shù)),則y的最大值與最小值的差為( )
A、-3 B、3 C、- D、-
8、把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m,n,則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是( )
A、 B、 C、 D、
9、過(guò)點(diǎn)P(-1,3)作直線(xiàn),使它與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線(xiàn)可以做( )
A、4條 B、3條 C、2條 D、1條
10、若關(guān)于x的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值為_(kāi)______.
11、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(-1,2)且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2(-2
0,②4a-2b+c<0,③2a-b<0,④b2+8a>4ac,其中正確的有( )個(gè)
A、1 B、2 C、3 D、4
12、過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=- 的圖像交于A,C,自點(diǎn)A,C分別作x軸的垂線(xiàn),垂足分別為B,D,則四邊形ABCD的面積等于______.
13、設(shè)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A、 B、 C、 D、
14、一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)P(1,4),且分別與x軸,y軸的正半軸交于A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的面積最小時(shí),k,b的值分別是( )
A、-4,8 B、-4,4 C、-2,4 D、-2,-2
15、已知函數(shù)(a,c為實(shí)數(shù)),若-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤2,則f(8)的最大值是__________.
16、如果函數(shù)y=b的圖像與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)交點(diǎn),則b的可能值為_(kāi)________.
17、若函數(shù)的最大值關(guān)于t的表達(dá)式y(tǒng)max=______.
18、已知abc<0,則在圖中的四個(gè)選項(xiàng)中,表示的圖像可能是( )
A B C D
19、如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)和(k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖像依次是曲線(xiàn)C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PE⊥x軸于點(diǎn)E,交C2與點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為( ) A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、
20.如圖已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)、的圖像上,,則tanB= .
21、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(1,1)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,求P點(diǎn)坐標(biāo).
22、設(shè)拋物線(xiàn)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).
(1)求a的值;(2)求.
23、已知直線(xiàn)y=b(b為實(shí)數(shù))與函數(shù)的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍.
24、已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)M(2,3),N(-4,m)
(1)求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)求△OMN的面積.
25、如圖,點(diǎn)C、D是以線(xiàn)段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn),AB=4,點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段
CD,AB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)AF=x,AE2-FE2=y,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
26、求滿(mǎn)足下列條件的正整數(shù)n的所有可能值:對(duì)這樣的n,能找到實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)對(duì)任意整數(shù)x,f(x)都是整數(shù).
27、如圖,已知點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
(1)判斷以點(diǎn)P為圓心,PM為半徑的圓與直線(xiàn)y=-1的位置關(guān)系;
(2)設(shè)直線(xiàn)PM與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,連結(jié)NP,NQ,求證:∠PNM=∠QNM
28、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)分別為A,B,與y軸的交點(diǎn)為C,設(shè)△ABC的外接圓的圓心為P.
(1)證明⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn);
(2)如果AB恰好為⊙P的直徑且S△ABC=2,求b和c的值.
29、已知拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)M(x0,y0)位于x軸的下方.
(1)求證:已知拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),其中x1
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