《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

22.3　相似三角形的性質(zhì) 第1課時(shí)　相似三角形的性質(zhì) 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過(guò)觀察、猜想、論證和歸納的過(guò)程，探索相似三角形的性質(zhì)定理1，2，會(huì)用定理1，2進(jìn)行計(jì)算； 2．通過(guò)回顧比例的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)定理1，2，探索發(fā)現(xiàn)相似三角形的性質(zhì)定理3，會(huì)用定理3進(jìn)行計(jì)算． 目標(biāo)一　會(huì)根據(jù)相似三角形的定理1，2計(jì)算 例1 ［教材補(bǔ)充例題］已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB邊上的中線CD＝4 cm，△ABC的周長(zhǎng)為20 cm.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，完成下列問(wèn)題： (1)根據(jù)對(duì)應(yīng)邊比例等于相似比，由＝可知△ABC與△A′B′C′的相似比為_(kāi)_______； 由相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比等于相似比可知＝＝________，由CD＝4 cm，得C′D′＝________ cm. (2)根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比可知＝＝________，由C△ABC＝20 cm，得C△A′B′C′＝________ cm. 例2 ［教材例1變式］如圖22－3－1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝BC＝12，點(diǎn)P在AB上，且PQ∥AD交BC于點(diǎn)Q，PM∥BC交AC于點(diǎn)M，若PM＝2PQ，求PM的長(zhǎng)． 圖22－3－1 【歸納總結(jié)】根據(jù)題意，利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)建立比例式，得到已知線段與未知線段的數(shù)量關(guān)系；再設(shè)未知數(shù)，列出方程求解． 目標(biāo)二　會(huì)根據(jù)相似三角形的定理3計(jì)算 例3 [教材例2變式] 如圖22－3－2，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四邊形BCED＝1∶2，BC＝2 ，試求DE的長(zhǎng)． 圖22－3－2 例4 [教材補(bǔ)充例題] 如圖22－3－3，將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′.△ABC與△A′B′C′重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的.已知BC＝ cm，求△ABC平移的距離． 圖22－3－3 【歸納總結(jié)】相似三角形面積的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，在解題中， 知識(shí)點(diǎn)一　相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比 相似三角形性質(zhì)定理1：相似三角形________________、________________和____________________都等于相似比． 相似三角形的相似比、對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比這四個(gè)量中已知其中的一個(gè)量，就能知道其他三個(gè)量． [點(diǎn)撥] 利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意“對(duì)應(yīng)”兩字，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段． 知識(shí)點(diǎn)二　相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于________． 相似三角形周長(zhǎng)的比＝對(duì)應(yīng)高的比＝對(duì)應(yīng)中線的比＝對(duì)應(yīng)角平分線的比＝相似比(對(duì)應(yīng)邊的比)． [點(diǎn)撥] (1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是利用等比性質(zhì)得到的． (2)利用相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系可以進(jìn)行有關(guān)邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)或比值的計(jì)算． (3)周長(zhǎng)的比的順序要和對(duì)應(yīng)邊的比的順序一致． 知識(shí)點(diǎn)三　相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似三角形性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于______________． 反過(guò)來(lái)，相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根． 已知相似比求面積比要平方；已知面積比求相似比要開(kāi)方． 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，田老師布置了一道思考題：如圖22－3－4，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分(Ⅰ和Ⅱ)面積相等，則的值是多少？小明同學(xué)馬上舉手回答：Ⅰ和Ⅱ面積相等，它們的面積都是△ABC的一半，所以的值是. 小明同學(xué)的回答正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并給出正確答案． 圖22－3－4  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　(1)1∶2　　8　(2)　40 例2　解：設(shè)PQ＝x，則PM＝2x，設(shè)AD交PM于點(diǎn)H. ∵PM∥BC，∴△APM∽△ABC， ∴＝，即＝，解得x＝4. ∴PM＝2x＝8. 例3　[解析] 先證明△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)＝，求出DE的長(zhǎng)． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴＝. 又∵＝，可設(shè)S△ADE＝k，則S四邊形BCED＝2k，∴S△ABC＝3k，∴＝＝， ∴DE2＝BC2＝24＝8， ∴DE＝2 . 例4　解：如圖，設(shè)AC與A′B′相交于點(diǎn)D. 根據(jù)平移的性質(zhì)，知AB∥A′B′，∴△DB′C∽△ABC.∵重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的， ∴()2＝.∵BC＝ cm， ∴()2＝，解得B′C＝1 cm. ∴BB′＝BC－B′C＝(－1) cm. 即△ABC平移的距離為(－1) cm. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　對(duì)應(yīng)高的比　對(duì)應(yīng)中線的比　對(duì)應(yīng)角平分線的比 知識(shí)點(diǎn)二　相似比 知識(shí)點(diǎn)三　相似比的平方 [反思] 小明同學(xué)的答案不正確．理由如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵△ADE的面積和四邊形BDEC的面積相等， ∴＝＝()2，∴＝.