2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加法與減法的計(jì)算問題(下).doc
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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加法與減法的計(jì)算問題(下) 8、(1)在加法算式中,如果一個(gè)加數(shù)增加50,另一個(gè)加數(shù)減少20,計(jì)算和的增加或減少量。 (2)在減法算式中,如果被減數(shù)增加50,差減少20,那么減數(shù)應(yīng)如何變化? 解:(1)50-20=30,和增加30 (2)50+20=70,減數(shù)增加70 9、計(jì)算: 1+2+1, 1+2+3+2+1, 1+2+3+4+3+2+1, 1+2+3+4+5+4+3+2+1, 根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律,求1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。 解:1+2+1=4=22 1+2+3+2+1=9=33 1+2+3+4+3+2+1=16=44 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=55 1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1=193193=37249 10、請從3,7,9,11,21,33,63,77,99,231,693,985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù),使它們的和等于1995。 解:1995-985=1010,1010-693=917,917-231=86,86-77=9,9-9=0,所以,這5個(gè)數(shù)是9,77,231,693,985。 11、有24個(gè)整數(shù): 112,106,132,118,107,102,189,153, 142,134,116,254,168,119,126,445, 135,129,113,251,342,901,710,535, 問:當(dāng)將這些整數(shù)從小到大排列起來時(shí),第12個(gè)數(shù)是多少? 解:10□有3個(gè);11□有5個(gè);12□有2個(gè);13□有3個(gè),從小到大是132,134,135,所以從小到大第12個(gè)是134。 12、從xx這個(gè)數(shù)里減去253以后,再加上244,然后在減去253,再加上244,……,這樣一直減下去,減到第多少次,得數(shù)恰好等于0? 解:253-244=9,xx-253=1746,1746/9=194,194+1=195,所以減到第195次,得數(shù)恰好等于0。 13、在134+7,134+14,134+21,……,134+210這30個(gè)算式中,每個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果都是三位數(shù),求這些三位數(shù)的百位數(shù)字之和。 解:200-134=66,66/7商9余3,134+79<200 134+710>200,300-134=166,166/7商23余5,134+723<300 134+724>300。 百位數(shù)為1的有9個(gè),百位數(shù)為2的有23-9=14個(gè),百位數(shù)為3有30-23=7個(gè), 所以百位數(shù)總和為19+214+37=58 答:這些三位數(shù)的百位數(shù)之和是58。 附送: 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 包含與排除 同學(xué)們對這個(gè)題目可能很陌生,為了搞清楚什么是“包含與排除”,大家先一起回答兩個(gè)問題: (1) 兩個(gè)面積都是4厘米2的正方形擺在桌面上(見左下圖),它們遮蓋住桌面的面積是8厘米2嗎? (2)一個(gè)正方形每條邊上有6個(gè)點(diǎn)(見右上圖),四條邊上一共有24個(gè)點(diǎn)嗎? 聰明的同學(xué)馬上就會發(fā)現(xiàn): (1)兩個(gè)正方形的面積和是8厘米2,現(xiàn)在它們有一部分重疊了。因此蓋住桌面的面積應(yīng)當(dāng)從兩個(gè)正方形的面積和中減去重疊的這部分面積,所以蓋住桌面的面積應(yīng)少于8厘米2。 (2)四個(gè)角上的點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)都在兩條邊上,因此被重復(fù)計(jì)算了,在求四條邊上共有多少點(diǎn)時(shí),應(yīng)當(dāng)減去重復(fù)計(jì)算的點(diǎn),所以共有 64-4= 20(個(gè))點(diǎn)。 這兩個(gè)問題,在計(jì)算時(shí),都采用了“去掉”重復(fù)的數(shù)值(面積或個(gè)數(shù))的方法。 一般地,若已知A,B,C三部分的數(shù)量(見右圖),其中C為A,B的重復(fù)部分,則圖中的數(shù)量就等于 A+ B- C。 因?yàn)锳,B有互相包含(重復(fù))的部分C,所以,在求A和B合在一起的數(shù)量時(shí),就要在A+B中減去A和B互相包含的部分C。這種方法稱為包含排除法。 實(shí)際上,我們前面已經(jīng)遇到過包含與排除的問題。如,第10講“植樹問題”的例3和例4,只不過那時(shí)我們沒有明確提出“包含排除法”。 例1 把長38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條。已知焊接部分長4厘米,焊接后這根鐵條有多長? 解:因?yàn)楹附硬糠譃閮筛F條的重合部分,所以,由包含排除法知,焊接后這根鐵條長 38+ 53- 4= 87(厘米)。 例2某小學(xué)三年級四班,參加語文興趣小組的有28人,參加數(shù)學(xué)興趣小組的有29人,有12人兩個(gè)小組都參加。這個(gè)班有多少人參加了語文或數(shù)學(xué)興趣小組? 分析與解:如上頁左下圖所示,A圓表示參加語文興趣小組的人,B圓表示參加數(shù)學(xué)興趣小組的人,A與B重合的部分(陰影部分)表示同時(shí)參加兩個(gè)小組的人。圖中A圓不含陰影的部分表示只參加語文興趣小組未參加數(shù)學(xué)興趣小組的人,有28-12=16(人);圖中B圓不含陰影的部分表示只參加數(shù)學(xué)興趣小組未參加語文興趣小組的人,有29-12=17(人)(見上頁右下圖)。 由此得到參加語文或數(shù)學(xué)興趣小組的有 16+ 12+ 17= 45(人)。 根據(jù)包含排除法,直接可得 28+ 29- 12= 45(人)。 例3 某班共有46人,參加美術(shù)小組的有12人,參加音樂小組的有23人,有5人兩個(gè)小組都參加了。這個(gè)班既沒參加美術(shù)小組也沒參加音樂小組的有多少人? 分析與解:與例2對比,本例已知全班總?cè)藬?shù),如果能仿照例2求出參加了美術(shù)或音樂小組的人數(shù),那么只需用全班總?cè)藬?shù)減去這個(gè)人數(shù),就得到所求的人數(shù)。 根據(jù)包含排除法知,該班至少參加了一個(gè)小組的總?cè)藬?shù)為12+ 23- 5= 30(人)。所以,該班未參加美術(shù)或音樂小組的人數(shù)是46-30=16(人)。綜合列式為 46- ( 12+ 23- 5)= 16(人)。 例4 三年級科技活動組共有63人。在一次剪貼汽車模型和裝配飛機(jī)模型的定時(shí)科技活動比賽中,老師到時(shí)清點(diǎn)發(fā)現(xiàn):剪貼好一輛汽車模型的同學(xué)有42人,裝配好一架飛機(jī)模型的同學(xué)有34人。每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動。問:同時(shí)完成這兩項(xiàng)活動的同學(xué)有多少人? 分析與解:因42+34=76,76>63,所以必有人同時(shí)完成了這兩項(xiàng)活動。由于每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動,根據(jù)包含排除法知, 42+34-(完成了兩項(xiàng)活動的人數(shù))=全組人數(shù),即76-(完成了兩項(xiàng)活動的人數(shù))=63。 由減法運(yùn)算法則知,完成兩項(xiàng)活動的人數(shù)為 76-63=13(人)。 例5 在前100個(gè)自然數(shù)中,能被2或3整除的數(shù)有多少個(gè)? 分析與解:如右圖所示,A圓內(nèi)是前100個(gè)自然數(shù)中所有能被2整除的數(shù),B圓內(nèi)是前100個(gè)自然數(shù)中所有能被3整除的數(shù),C為前100個(gè)自然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)。 前100個(gè)自然數(shù)中能被2整除的數(shù)有1002=50 (個(gè))。由 1003= 33…… 1知,前 100個(gè)自然數(shù)中能被 3整除的數(shù)有 33個(gè)。由 100(23)= 16……4知,前 100個(gè)自然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)有16個(gè)。 所以A中有50個(gè)數(shù),B中有33個(gè)數(shù),C中有16個(gè)數(shù)。因?yàn)锳,B都包含C,根據(jù)包含排除法得到,能被2或3整除的數(shù)有 50+ 33- 16= 67(個(gè))。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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