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專題五 全等三角形 1、（xx?重慶）在△ABC中，∠ABM=45，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC． （1）如圖1，若AB=32，BC=5，求AC的長； （2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF． 2、 （xx重慶）在△ABC中，∠B=45，∠C=30，點D是BC上一點，連接AD，過點A作AG⊥AD，在AG上取點F，連接DF．延長DA至E，使AE=AF，連接EG，DG，且GE=DF． 證明： 3、（xx南開三模）如圖，已知等腰Rt?ABC，∠ACB=90，CA=CB，以BC為邊向外作等邊?CBD，連接AD，過點C作∠ACB的角平分線與AD交于點E，連接BE。 （1）若AE=2，求CE的長度 （2）以AB為邊向下作?AFB，∠AFB=60，連接FE，求證： 4、（xx一中二模）中，，以為邊向外作，為上一點，連結。如圖2，若，延長交延長線于點，且，連結交于點。求證：。 練習： 1、（xx八中一模）如圖，在菱形中，，為對角線延長線上一點，連接和，為上一點，且滿足，連接，交于點。 證明：。 2、（xx育才三模）已知等腰Rt?ABC與等腰Rt?CDE，∠ACB=∠DCE=90.把Rt?ABC繞點C旋轉.當Rt?ABC旋轉到如圖2所示的位置時，過點C作BD的垂線交BD于點F，交AE于點G，求證：BD=2CG. 3、（xx巴蜀一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90，點D為AC上一點，連接 BD，過C點作BD的垂線交BD的延長線于點E，連接AE，過點A作AF⊥AE交BD于點F，連接CF。若點D為AC的中點，求證：CF=2CD 4、 （xx南開一模）等腰中，上一點，連接，過點作交，交。如圖（2），若中點，連接，求證： 5、 （xx一中模擬）在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于點D，在AB的延長線上截取BE使BE=CD，連接DE交BC于點F。求證：BE=2BF 6、 （南開17年初三上半期）在等腰中，如圖，， 求證： 7、（一中17初三半期）如圖，中，，為中點，等腰， ，求證： 8、（一中17初三月考）在等邊中，于點D，點F為AD上任意一點，連接BF，點G為BF的中點，點E為AB上一點，且AEEF，連接EG、GC、CE。 （1）若，10，求FB的長； 備用圖 （2）求證：EG． 三角形的全等（二） 1、如圖，在等腰中，∠ABC=90，AB=BC，點D是線段AC上一點，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，點F是AB垂直平分線上一點，連接BF、EF。當點F在AC邊上時。求證： 2、如圖，四邊形為矩形，連接，點在邊上。如圖2，延長至點使得，連接并延長交于點，過點作于點，連接。求證：。 3、 在中，，點的中點，點下方一點，。過點，交延長線于點，連接。 求證：。 4、如圖，在中，以BC為斜邊作等腰直角三角形ABC，D為BE中點，過E作EFCA. 證明：BF=2AD 5、如圖，在中，CD是斜邊AB的中線，且AED=BEC. 求證：F是CD中點. 7、如圖，在中，AB=AC，D是BC延長線上一點且DB=DA，BEAD，F(xiàn)為BE中點。若，求證：2AF=AD 8、 在菱形ABCD中，∠BAD=60.M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ. 9、如圖，兩個等腰直角三角形ABC和CDE，F(xiàn)為AD中點，若DBE=45. 求證：2EF=ED 10、在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，D為線段AB上一點，連接CD．過點C、點B分別作CD、AB的垂線相交于點E，連接AE，取AE的中點為F，連接CF. 求證：； 全等三角形（三） 1、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，點E、F分別是AB、BC上的動點，連接DE、DF、EF。如圖，若BE=BF，G為DE的中點，連接AF、AG、FG，求證：AG⊥FG； 2、如圖，在等腰直角三角形，D是AB邊上一點，將CD繞點C順時針旋轉90至CE，若F為AD中點。求證：CFEB 3、如圖，在直角三角形ABC中，D為AB中點，DFDE，AFD=DFG。 求證：BHBC 4、 已知?ABC是等腰直角三角形，，E為外一點，，連接AE、BF，點M為AE中點，點N為BF中點。求證： 5、如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60，若點E在AB的延長線上，EF∥AD，EF=BE，點P是DE的中點，連接FP并延長交AD于點G．連接CP，求證：CPFP 5、 已知與都為等腰直角三角形，.連接GD、CF，N為線段GD的中點，連接. （1）求證： （2）求證： 6、 如圖,中,AD為BC邊中線，作,交AD延長線于點E,過點作∥交AD于點F. （1）求證: （2） 若AD=DE+2BD, 求證：