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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第二章 相互作用 第3講 共點(diǎn)力作用下物體的平衡 教科版 一、共點(diǎn)力 幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，則這幾個(gè)力稱(chēng)為共點(diǎn)力． 二、共點(diǎn)力的平衡 1．平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 2．共點(diǎn)力的平衡條件： F合＝0或者 3．平衡條件的推論 (1)二力平衡 如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反，作用在一條直線(xiàn)上． (2)三力平衡 如果物體在三個(gè)互不平行的共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一條直線(xiàn)上． (3)多力平衡 如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一條直線(xiàn)上． 1.如圖所示，放在水平面上的物體受到一個(gè)水平向右的拉力F作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．物體對(duì)水平面的壓力就是物體的重力 B．拉力F和水平面對(duì)物體的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力 C．物體受到四對(duì)平衡力的作用 D．物體受到的合外力為零 解析：物體對(duì)水平面的壓力與物體的重力是不同性質(zhì)的力，A錯(cuò)誤；拉力F和水平面對(duì)物體的摩擦力是一對(duì)平衡力，B錯(cuò)誤；物體受到兩對(duì)平衡力的作用，C錯(cuò)誤． 答案：D 2．(xx山東濟(jì)南模擬)如圖所示，物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關(guān)于A受力的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．A一定受兩個(gè)力作用 B．A一定受四個(gè)力作用 C．A可能受三個(gè)力作用 D．A受兩個(gè)力或者四個(gè)力作用 解析：當(dāng)F等于A的重力mg時(shí)，物體A僅受這兩個(gè)力；當(dāng)F小于A的重力mg時(shí)，還受斜面的支持力和靜摩擦力作用，物體A受四個(gè)力． 答案：D 3．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小物體靜止在固定的、半徑為R的半圓形槽內(nèi)，距最低點(diǎn)高為處，則它受到的摩擦力大小為(　　) A.mg　　　　　　B.mg C.mg D.mg 解析：　物體的受力情況如圖所示，由平衡條件可知： Ff＝mgcos 30＝mg，所以B正確． 答案：　B 4.如圖所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時(shí)斜面體不受地面的摩擦力作用．若用平行于斜面的作用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體仍然和地面保持相對(duì)靜止，則斜面體受地面的摩擦力(　　) A．大小為零　　　　　　　 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．無(wú)法判斷大小和方向 解析：加推力前后，物體對(duì)斜面的壓力和滑動(dòng)摩擦力大小均未發(fā)生變化，故斜面體受地面的摩擦力與不加推力前相同．即地面對(duì)斜面體的摩擦力為零． 答案：A 5．(xx北京東城區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30，則彈簧的伸長(zhǎng)量為(　　) A. B. C. D. 解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象受力分析可知，小球靜止，因此有FTcos 30＝mgsin 30，可得彈簧彈力FT＝mg，由胡克定律可知FT＝kx，因此彈簧的伸長(zhǎng)量x＝，C選項(xiàng)正確． 答案： C  (xx山東卷)如圖所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，在O點(diǎn)懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止．Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小．若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高，則(　　) A．Ff變小　　　B．Ff不變 C．FN變小 D．FN變大 解析：　選重物M及兩個(gè)木塊m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受力情況如圖1所示，根據(jù)平衡條件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝，與兩擋板間距離無(wú)關(guān)，故擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)f不變，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；如圖2所示，將繩的張力F沿OO1、OO2兩個(gè)方向分解為F1、F2，則F1＝F2＝，當(dāng)擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)不變，θ變大，cos θ 變小，故F1變大；選左邊木塊m為研究對(duì)象，其受力情況如圖3所示，根據(jù)平衡條件得FN＝F1sin θ，當(dāng)兩擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)1變大，θ變大，sin θ變大，因此FN變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 答案：　BD 1.整體法和隔離法的選用技巧 當(dāng)物理情境中涉及物體較多時(shí)，就要考慮采用整體法和隔離法． (1)整體法 同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件即可采用整體法． (2)隔離法 必須將物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，單獨(dú)地進(jìn)行受力分析，列出方程． (3)整體法和隔離法的交替運(yùn)用 對(duì)于一些復(fù)雜問(wèn)題，比如連接體問(wèn)題，通常需要多次選用研究對(duì)象，這樣整體法和隔離法要交替使用． 2．共點(diǎn)力作用下物體平衡的一般解題思路 1－1：將某均勻的長(zhǎng)方體鋸成如圖所示的A、B兩塊后，在水平桌面上并排放在一起，現(xiàn)用水平力F垂直于B的左邊推B，使A、B整體仍保持矩形沿力F的方向勻速運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．物體A在水平方向上受三個(gè)力的作用，且合力為零 B．物體A在水平方向上受兩個(gè)力的作用，且合力為零 C．B對(duì)A的作用力方向與力F的方向相同 D．B對(duì)A的壓力等于桌面對(duì)A的摩擦力 解析：對(duì)A、B整體分析知，它們均受到桌面的滑動(dòng)摩擦力，因做勻速運(yùn)動(dòng)，故A還應(yīng)受到來(lái)自B的彈力和靜摩擦力作用，它們與來(lái)自桌面的滑動(dòng)摩擦力平衡，故A項(xiàng)正確；B對(duì)A的作用力為彈力和靜摩擦力的合力，方向與滑動(dòng)摩擦力方向相反，C項(xiàng)正確． 答案：AC 動(dòng)態(tài)平衡：通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述． (xx新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2.以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線(xiàn)為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置．不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中(　　) A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大 B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小 C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小 D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大 解析：方法一(解析法)如圖所示，由平衡條件得： FN1＝ FN2＝ 隨θ逐漸增大到90，tan θ、sin θ都增大，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，所以選項(xiàng)B正確． 方法二(圖解法) 對(duì)球受力分析如圖所示，球受3個(gè)力，分別為重力G、墻對(duì)球的彈力FN1和板對(duì)球的彈力FN2. 當(dāng)板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，球始終處于平衡狀態(tài)，即FN1與FN2的合力F始終豎直向上，大小等于球的重力G，如圖所示，由圖可知FN1的方向不變，大小逐漸減小，F(xiàn)N2的方向發(fā)生變化，大小也逐漸減小，故選項(xiàng)B正確． 答案：B 解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法 方法 步驟 解析法 ①選某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析 ②將物體受的力按實(shí)際效果分解或正交分解 ③列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式 ④根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況 圖解法 ①選某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析 ②根據(jù)平衡條件畫(huà)出平行四邊形 ③根據(jù)已知量的變化情況，畫(huà)出平行四邊形的邊角變化 ④確定未知量大小、方向的變化 2－1：在固定于地面的斜面上垂直安放了一個(gè)擋板，截面為圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，乙沒(méi)有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．現(xiàn)在從球心處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向緩慢地移動(dòng)，直至甲與擋板接觸為止．設(shè)乙對(duì)擋板的壓力為F1，甲對(duì)斜面的壓力為F2，在此過(guò)程中(　　) A．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢減小 C．F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢增大 D．F1緩慢減小，F(xiàn)2保持不變 解析：　對(duì)乙受力分析如圖所示，從圖示可以看出，隨著甲沿斜面方向緩慢地移動(dòng)，擋板對(duì)乙的壓力F′1逐漸減小，因此乙對(duì)擋板的壓力F1也緩慢減小；對(duì)甲、乙整體研究，甲對(duì)斜面的壓力F2始終等于兩者重力沿垂直斜面方向的分力，因此大小不變，D正確． 答案：　D 1．臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言． 2．常見(jiàn)的臨界狀態(tài) (1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)； (2)繩子斷與不斷的臨界條件為作用力達(dá)到最大值； (3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大． 3．極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題． (xx蕪湖模擬)如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質(zhì)量為m的物體，若保持AC繩的方向不變，AC繩與豎直方向的夾角為60，改變BC繩的方向，試求： (1)物體能達(dá)到平衡時(shí)，BC繩與豎直方向之間所夾θ角的取值范圍； (2)θ在0～90的范圍內(nèi)，求BC繩上拉力的最大值和最小值． 解析： (1)改變BC繩的方向時(shí)，AC繩的拉力FTA方向不變，兩繩拉力的合力F與物體的重力平衡，重力大小和方向保持不變，如圖所示，經(jīng)分析可知，θ最小為0，此時(shí)FTA＝0；且θ必須小于120，否則兩繩的合力不可能豎直向上．所以θ角的取值范圍是0θ<120. (2)θ在0～90的范圍內(nèi)，由圖知，當(dāng)θ＝90時(shí)，F(xiàn)TB最大，F(xiàn)max＝mgtan 60＝mg.當(dāng)兩繩垂直時(shí)，即θ＝30時(shí)， FTB最小，F(xiàn)min＝mgsin 60＝mg. 答案：(1)0≤θ<120　(2)mg　mg (1)解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法 ①圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值． ②數(shù)學(xué)解法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)． (2)求解平衡中的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵 3－1：如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l.現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 解析：如圖所示，對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對(duì)C點(diǎn)的拉力FCD＝mgtan 30，對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對(duì)D點(diǎn)的拉力F2＝FCD＝mgtan 30，F(xiàn)1方向一定，則當(dāng)F3垂直于繩BD時(shí)，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3＝FCDsin 60＝mg. 答案： C  方法 內(nèi)容 分解法 物體受到幾個(gè)力的作用，將某一個(gè)力按力的效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿(mǎn)足平衡條件 合成法 物體受幾個(gè)力的作用，通過(guò)合成的方法將它們簡(jiǎn)化成兩個(gè)力，這兩個(gè)力滿(mǎn)足二力平衡條件 正交分解法 將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力，分解為相互正交的兩組力，每一組力都滿(mǎn)足二力平衡條件 力的封閉三角形法 若三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零，利用三角形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求解未知力 (xx海南高考)如圖，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線(xiàn)與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物．在繩上距a端l/2的c點(diǎn)有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(　　) A.　　　　　　　B．2 C. D. 解析：　方法一：力的效果分解法 鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g. 將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得：cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得：＝，故C正確． 方法二：正交分解法 繩圈受到三個(gè)力作用Fa、Fb、F，如圖乙所示． 將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，列方程得：m1gcos θ＝m2g，由幾何關(guān)系得cos θ＝， 解得：＝，故C正確． 方法三：力的合成法 繩圈受到三個(gè)力作用Fa、Fb、F，如圖丙所示， 其中Fa、Fb的合力與F等大反向，即F合＝F＝m2g，則：cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得：＝，故C正確． 1.如圖所示，一木塊在垂直于傾斜天花板平面方向的推力F作用下，沿傾斜天花板勻速下滑，則下列判斷正確的是(　　) A．木塊一定受到4個(gè)力的作用 B．木塊可能受到2個(gè)力的作用 C．木塊與天花板之間的壓力可能為零 D．逐漸增大推力F，木塊仍勻速運(yùn)動(dòng) 解析：木塊勻速下滑，則木塊受重力、彈力、摩擦力和F四個(gè)力作用，A項(xiàng)正確；木塊與天花板之間一定有壓力，C項(xiàng)錯(cuò)；逐漸增大推力F，木塊與天花板之間的壓力增大，木塊將減速運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)． 答案： A 2．如圖所示，AB為天花板，BC為豎直墻，用兩輕繩OD、OE系一質(zhì)量為m的小球，使之靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)保持小球位置不變，將水平繩OE的E端沿BC上移到B點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)兩繩上的張力FTD、FTE的變化情況判斷正確的是(　　) A．FTD不斷增大　　　　　　 B．FTD不斷減小 C．FTE先增大后減小 D．FTE先減小后增大 解析：由于小球重力G不變，可知繩OD和OE的拉力的合力不變，而OD繩固定不動(dòng)，即OD繩的拉力方向不變，OE繩移動(dòng)時(shí)，由圖可知FTD不斷減小，F(xiàn)TE先減小后增大，故選B、D. 答案： BD 3．如圖所示，一物塊置于水平地面上．當(dāng)用與水平方向成60角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．關(guān)于這種情景，下列討論正確的是(　　) A．這種情況不可能發(fā)生 B．若F1和F2的大小相等，這種情況不可能發(fā)生 C．若F1和F2的大小相等，這種情況也可能發(fā)生 D．若F1和F2的大小相等，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為定值 解析：物塊受重力G＝mg、支持力FN、摩擦力Ff、已知力F的共同作用處于平衡狀態(tài)，由平衡方程可得F1cos 60＝μ(mg－F1sin 60)，類(lèi)似地，F(xiàn)2cos 30＝μ(mg＋F2sin 30)，若F1＝F2，可解得：μ＝2－，說(shuō)明在動(dòng)摩擦因數(shù)為特定值時(shí)題中所述情景可以發(fā)生，故C、D正確． 答案： CD 4．(xx浙江卷)如圖所示，與水平面夾角為30的固定斜面上有一質(zhì)量m＝1.0 kg的物體．細(xì)繩的一端與物體相連，另一端經(jīng)摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧秤相連．物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9 N．關(guān)于物體受力的判斷(取g＝9.8 m/s2)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．斜面對(duì)物體的摩擦力大小為零 B．斜面對(duì)物體的摩擦力大小為4.9 N，方向沿斜面向上 C．斜面對(duì)物體的支持力大小為4.9 N，方向豎直向上 D．斜面對(duì)物體的支持力大小為4.9 N，方向垂直斜面向上 解析：選斜面上的物體為研究對(duì)象，物體受重力mg，支持力FN和繩子拉力F，因?yàn)镕＝4.9 N，且mgsin 30＝4.9 N，則F＝mgsin 30，所以斜面對(duì)物體的摩擦力為零，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斜面對(duì)物體的支持力FN＝mgcos 30＝4.9 N，方向垂直斜面向上，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 答案：A 5．(xx山東德州一模)如圖所示，將兩個(gè)相同的木塊a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中間用一輕彈簧連接，b的右端用細(xì)繩與固定在斜面上的擋板相連．開(kāi)始時(shí)a、b均靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，細(xì)繩上有拉力，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)所受的摩擦力一定不為零 B．b所受的摩擦力一定不為零 C．細(xì)繩剪斷瞬間，a所受摩擦力不變 D．細(xì)繩剪斷瞬間，b所受摩擦力可能為零 解析：彈簧處于壓縮狀態(tài)，由平衡條件可知，木塊a一定受摩擦力的作用，且方向沿斜面向上，選項(xiàng)A對(duì)；木塊b所受的摩擦力可能為零，也可能沿斜面向下或向上，選項(xiàng)B錯(cuò)；細(xì)繩剪斷瞬間彈簧彈力不變，故a所受摩擦力不變，選項(xiàng)C對(duì)；設(shè)斜面傾角為θ，若彈簧彈力F彈＝mbgsin θ，則細(xì)繩剪斷瞬間b所受摩擦力可能為零，選項(xiàng)D對(duì)． 答案：ACD