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專題4.3 運動合成和分解 一．選擇題 1.[2018山東青島一模]如圖所示，光滑水平面內(nèi)的xOy直角坐標系中，一質(zhì)量為1 kg的小球沿x軸正方向勻速運動，速度大小為1 m/s，經(jīng)過坐標原點O時，小球受到的一沿y軸負方向、大小為1 N的恒力F突然撤去，其他力不變，則關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是(　　) A．做變加速曲線運動 B．任意兩段時間內(nèi)速度變化大小都相等 C．經(jīng)過x、y坐標相等的位置時所用時間為1 s D．1 s末小球的速度大小為 m/s 【參考答案】D 2．（2018中原名校聯(lián)盟質(zhì)檢）在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個適當?shù)膱A柱形的紅蠟塊，玻璃管的開口端用膠塞塞緊，將其迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底．現(xiàn)將此玻璃管倒置安裝在置手粗糙水平桌面上的小車上，小車從位置A以初速度v0開始滑行，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升．經(jīng)過一段時間后，小車運動到圖中虛線位置B．按照圖建立的坐標系，在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是哪個圖示所示 【參考答案】A 3. (2018山東臨沂檢測)有一個質(zhì)量為4 kg的質(zhì)點在x－y平面內(nèi)運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點做勻變速直線運動 B．質(zhì)點所受的合外力為22 N C．2 s時質(zhì)點的速度為6 m/s D．0時刻質(zhì)點的速度為5 m/s 【參考答案】D 【名師解析】由圖可知質(zhì)點在x軸方向上做勻加速直線運動，在y軸方向做勻速直線運動，合力的方向沿x軸方向。在x軸方向上的初速度為3 m/s，在y軸方向上的速度為4 m/s。則初速度v0＝ m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x軸方向，所以質(zhì)點做勻變速曲線運動，故A錯誤，D正確；質(zhì)點在x軸方向上的加速度為ax＝1.5 m/s2，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5 m/s2，所以合力為F＝ma＝41.5 N＝6 N，B錯誤；2 s末在x軸方向上的速度為vx＝6 m/s，在y軸方向上的速度為vy＝4 m/s，則合速度v＝ m/s＞6 m/s，C錯誤。 4. 如圖4所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3 cm/s 勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的(　　) 圖4 A.分位移y與x成正比 B.分位移y的平方與x成正比 C.合速度v的大小與時間t成正比 D.tan α與時間t成正比 【參考答案】BD 5.如圖4所示，豎直放置的玻璃管內(nèi)有一蠟塊，當蠟塊從玻璃管的底端勻速上升時，玻璃管水平向右勻速運動，直至蠟塊上升到玻璃管的頂端．關(guān)于蠟塊的運動，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．蠟塊的軌跡是曲線 B．蠟塊的軌跡是直線 C．若在運動中增大玻璃管的水平速度，蠟塊上升的時間將變短 D．若在運動中增大玻璃管的水平速度，蠟塊上升的時間將變長 【參考答案】B 6. (2018江蘇八校聯(lián)考)一個質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0做勻速運動，某一時刻開始受到恒力F的作用，質(zhì)點的速度先減小后增大，其最小值為.質(zhì)點從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中(　　) A．經(jīng)歷的時間為 B．經(jīng)歷的時間為 C．發(fā)生的位移為 D．發(fā)生的位移為 【參考答案】AD 【名師解析】質(zhì)點減速運動的最小速度不為0，說明質(zhì)點不是做直線運動，而是做勻變速曲線運動．分析可知初速度方向與恒力方向的夾角為150，在恒力方向上有v0cos 30－t＝0，x＝t，在垂直恒力方向上有y＝t，質(zhì)點的位移s＝，聯(lián)立解得經(jīng)歷時間為t＝，發(fā)生的位移為s＝，選項AD正確． 7．如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標的最近距離OA＝d。若不計空氣阻力的影響，要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則(　　) A．運動員放箭處離目標的距離為d B．運動員放箭處離目標的距離為d C．箭射到靶的最短時間為 D．箭射到靶的最短時間為 【參考答案】BC 8. (2016前黃中學)如圖所示,某同學在研究運動的合成時做了如圖所示活動:用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動,運動中保持直尺水平,同時,用右手沿直尺向右移動筆尖.若該同學左手的運動為勻速運動,右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動,則關(guān)于筆尖的實際運動,下列說法中正確的是 (　　) A. 筆尖做勻速直線運動 B. 筆尖做勻變速直線運動 C. 筆尖做勻變速曲線運動 D. 筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 【參考答案】 CD　 【名師解析】由題意知,筆尖的初速度豎直向上,水平向右的加速度恒定,故做類平拋運動,選項A、B錯誤,C正確;由于豎直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐漸增大,故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小,，選項D正確. 9．(2016山東臨沂高三檢測)有一個質(zhì)量為4 kg的質(zhì)點在x－y平面內(nèi)運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點做勻變速直線運動 B．質(zhì)點所受的合外力為22 N C．2 s時質(zhì)點的速度為6 m/s D．0時刻質(zhì)點的速度為5 m/s 【參考答案】D 10．（2016遼寧大連名校聯(lián)考）信息技術(shù)的高速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)普及到人們的生活中。在某物流公司的貨物常常用到如圖所示的裝置，兩根完全相同、軸線在同一水平面內(nèi)的平行長圓柱上放一均勻木板，木板的重心與兩 圓柱等距，其中圓柱的半徑 r=2cm，木板質(zhì)量 m=5kg，木板與圓柱間的動摩擦因數(shù) μ=0.2，兩圓柱以 角速度 ω 繞軸線作相反方向的轉(zhuǎn)動．現(xiàn)施加一過木板重心且平行圓柱軸線的拉力 F 于木板上，使其以速度 v=0.6m/s 沿圓柱表面做勻速運動．取 g=10m/s ．下列說法中正確的是（ ） A．若 ω=0，則水平拉力 F=20N B．若 ω=40rad/s，則水平拉力 F=6N C．若 ω=40rad/s，木板移動距離 x=0.5m，則拉力所做的功為 4J D．不論 ω 為多大，所需水平拉力恒為 10N 【參考答案】B 11．（2016洛陽一模）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖8所示。關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（ ） A．相對地面的運動軌跡為直線 B．相對地面做勻加速曲線運動 C．t時刻猴子對地速度的大小為v0+at D．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為 【參考答案】BD 12．(2015江蘇八校聯(lián)考)一個質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0做勻速運動，某一時刻開始受到恒力F的作用，質(zhì)點的速度先減小后增大，其最小值為.質(zhì)點從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中(　　) A．經(jīng)歷的時間為 B．經(jīng)歷的時間為 C．發(fā)生的位移為 D．發(fā)生的位移為 【參考答案】AD 【名師解析】質(zhì)點減速運動的最小速度不為0，說明質(zhì)點不是做直線運動，而是做勻變速曲線運動．分析可知初速度方向與恒力方向的夾角為150，在恒力方向上有v0cos 30－t＝0，x＝t，在垂直恒力方向上有y＝t，質(zhì)點的位移s＝，聯(lián)立解得經(jīng)歷時間為t＝，發(fā)生的位移為s＝，選項AD正確． 13.（2016衡水中學四調(diào)）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，乙的寬度足夠大，速度為v1，則 A、在地面參考系中，工件做類平拋運動 B、在乙參考系中，工件在乙上滑動的軌跡是直線 C、工件在乙上滑動時，受到乙的摩擦力方向不變 D、工件沿垂直于乙的速度減小為0時，工件的速度等于v1 【參考答案】BCD 14．（2015全國新課標II）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55103/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（ ） A．西偏北方向，1.9103m/s B．東偏南方向，1.9103m/s C．西偏北方向，2.7103m/s D．東偏南方向，2. 7103m/s 【參考答案】B 15. （2015廣東）如圖4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物（ ） A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為 v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v 【參考答案】D 【名師解析】根據(jù)運動的合成，以帆板為參照物，帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v，選項D正確。 16（2016洛陽聯(lián)考）如圖示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成角的斜面向右上以速度勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，橡皮的速度方向與水平方向的夾角為，則（ ） A、若，則隨釘尖的速度的增大而增大 B、若，則隨釘尖的速度的增大而減小 C、若，釘尖的速度為，則橡皮速度為 D、若，釘尖的速度為，則橡皮速度為 【參考答案】D 17.(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖8所示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　) A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C.運動員下落時間與風力無關(guān) D.運動員著地速度與風力無關(guān) 【參考答案】BC 18.(2016山東淄博模擬)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在紅蠟塊R從坐標原點勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動，合速度的方向與y軸夾角為。則紅蠟塊R的 A．分位移y與分位移x成正比 B．合速度v的大小與時間t成正比 C．分位移y的平方與分位移x成正比 D．tan與時間t成正比 【參考答案】CD 19．(2016安徽合肥一模)在長約一米的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個適當?shù)膱A柱形的紅蠟塊，玻璃管的開口端用膠塞塞緊，將其迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底?，F(xiàn)將此玻璃管倒置安裝在置于粗糙桌面上的小車上，小車從A位置以初速度v0開始運動，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經(jīng)過一段時間后，小車運動到虛線表示的B位置。按照圖甲建立的坐標系，在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是圖乙中的（ ） 圖乙 y O x A O y x B O y x C O y x D 【參考答案】C 【名師解析】根據(jù)物體做曲線運動的條件，當初速度的方向與合力（和加速度的方向不在同一直線上時，物體將做曲線運動，且軌跡夾在初速度方向和合力方向之間，軌跡向合力方向彎曲。此題中蠟塊初速度方向豎直向上，合加速度方向水平向右，所以在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是圖乙中的C。 二．計算題 1.（2016上海七校聯(lián)考）如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將這個玻璃管倒罩，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動。假設(shè)從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm。圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點。 （1）請在圖乙中描繪出蠟塊4s內(nèi)的軌跡。 （2）求出玻璃管向右平移的加速度a。 （3）求t＝3s時蠟塊的速度大小及方向。 【名師解析】（10分）（1）描繪出蠟塊4s內(nèi)的軌跡如圖所示。 2．(17分)如圖所示，在豎直平面的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示(坐標格為正方形，g＝10 m/s2)求： (1)小球在M點的速度v1； (2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N； (3)小球到達N點的速度v2的大小。 參考答案　(1)6 m/s　(2)圖見解析　(3)4 m/s (2)由豎直方向的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以回到x軸時落到x＝12處，位置N的坐標為(12,0)。 (3)到N點時豎直分速度大小為 v0＝4 m/s， 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝＝4 m/s。