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2019-2020年北師大版必修5高中數學第二章《解三角形的實際應用舉例》word教案2 教學目標 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形。 2、能夠運用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。 3、培養(yǎng)和提高分析、解決問題的能力。 教學重點難點 1、正弦定理與余弦定理及其綜合應用。 2、利用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。 教學過程 一、復習引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ， 二、例題講解 引例： （課本P62題2）飛機的飛行線路和山頂在同一個鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔20250m,速度為189km/h,飛行員先看到山頂的俯角為,經過960s（秒）后又看到山頂的俯角為, 求山頂的海拔高度（精確到1m）. 例1 曲柄連桿機構 當曲柄CB繞C點旋轉時，通過連桿AB的傳遞，活塞作往復直線運動。當曲柄在時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在處。設連桿AB長為，曲柄CB長為， （1）當曲柄自按順時針方向旋轉度時，其中，求活塞移動的距離（即連桿的端點移動的距離）。 （2）當，，時，求的長（結果精確到） 分析：不難得到，活塞移動的距離為 易知 所以，只要求出的長即可，在中，已知兩邊和其中一邊的對角，可以通過正弦定理或余弦定理求出的長 解：（1）設，若，則，若，則 若，在中，由余弦定理得： 即： 解得： （不合題意，舍去） 若則根據對稱性，將上式中的改為即可 有： 總之，當時， （2）當，，時，利用計算器得： 答：此時活塞移動的距離約為 例2：是海面上一條南北方向的海防警戒線，在上點處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點分別在的正東方和處，某時刻，監(jiān)測點收到發(fā)自靜止目標的一個聲波，后監(jiān)測點，后監(jiān)測點相繼收到這一信號，在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 （1）設到的距離為，用表示到的距離，并求的值 （2）求靜止目標到海防警戒線的距離（結果精確到） 分析：（1）長度之間的關系可以通過收到信號的先后時間建立起來 （2）作，垂足為，要求的長，只需要求出的長和，即的值，由題意，都是定值，因此，只需要分別在和中，求出，的表達式，建立方程即可 解：（1）依題意，， 因此：，，在中， 同理： 由于： 即： 解得： （2）作，垂足為，在中， 答：靜止目標到海防警戒線的距離約為 練習：1、如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量。已知AB=50m,BC=120m，于A處測得水深AD=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得CF=110m，求的余弦值。 解： 作DM//AC交BE于N，交CF于M。 在中，由余弦定理， . 2、甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里．問乙船每小時航行多少海里？ 解：如圖，連結，由已知，， ∴，又∠， ∴是等邊三角形， ∴．由已知，， ∠=在中， 由余弦定理， ∴．因此，乙船的速度的大小為（海里/小時） 答：乙船每小時航行海里． 課堂小結 1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析問題解決問題的過程中關鍵要分析題意，分清已知 與所求，根據題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余 弦定理解題。 3、在解實際問題的過程中，貫穿了數學建模的思想，其流程 圖可表示為： 畫圖形 數學模型 實際問題 解三角形 檢驗（答） 實際問題的解 數學模型的解