2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲(一).doc
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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲(一) 火柴除了可作火種外,人們常用它來(lái)擺圖形、算式,做出許多有趣的游戲。它不受場(chǎng)地和時(shí)間的限制,只要有幾根火柴(或幾根長(zhǎng)短一樣的細(xì)小木棍)就可以進(jìn)行?;鸩裼螒蛟⒅R(shí)、技巧于游戲之中,啟迪你的智慧,開(kāi)闊你的思路,豐富你的課余生活。 火柴游戲大體分為兩種:一種是擺圖形和變換圖形;一種是變換算式。 這一講我們先介紹變換圖形的游戲。 1.擺圖形游戲 游戲1用8根火柴棍可以擺成一個(gè)正方形?,F(xiàn)添兩根,即用10根火柴能擺出與這個(gè)正方形同樣大小的圖形嗎? 分析與解:8根火柴擺一個(gè)正方形,每邊必是兩根火柴。它可以分成四個(gè)小正方形(如右圖)。因此,只要用10根火柴擺出有四個(gè)同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個(gè)圖形都符合題意。 游戲2用8根火柴棍擺出八個(gè)大小一樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。 分析與解:4根火柴可擺出一個(gè)正方形,另4根火柴又可擺出一個(gè)同樣大小的正方形。把這兩個(gè)正方形如右圖所示交叉放在一起,就形成八個(gè)相同的三角形。 2.移動(dòng)火柴,變換圖形游戲 游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴,使房子改變方向。 解:如左下圖所示,除虛線表示的2根火柴外,其余火柴是左、右對(duì)稱的,所以改變房子的方向與這些火柴無(wú)關(guān),應(yīng)移動(dòng)虛線表示的2根火柴(見(jiàn)右下圖)。 游戲4在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍,使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。 解:因?yàn)橹荒芤苿?dòng)4根火柴,所以圖中較長(zhǎng)的邊(3根或4根火柴的邊)都不能動(dòng)。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。 游戲5在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍,使它變成3個(gè)三角形,并且這3個(gè)三角形的面積之和與原來(lái)的六邊形面積相同。 解:原圖中有6個(gè)三角形,變化后剩下3個(gè)三角形,這3個(gè)三角形與原來(lái)的6個(gè)三角形的面積相同,必然有一個(gè)三角形的面積要增大。如右上圖所示,移動(dòng)虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。 3.去掉火柴,變換圖形游戲 游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍,使得圖中不存在任何正方形。 解:拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖,拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。 游戲7 在左下圖中,去掉4根火柴棍,使它變成兩個(gè)完全相同的圖形組合。 分析與解:左上圖的面積等于七個(gè)邊長(zhǎng)為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達(dá)到規(guī)定要求,必須去掉一個(gè)小正方形。剩下的部分劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。 練習(xí) 1.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形,使它含有五個(gè)等邊三角形。 2.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形,使它含有三個(gè)正方形和七個(gè)長(zhǎng)方形(不含正方形)。 3.在左下圖中移動(dòng)3根火柴棍,使“井”字形變成“品”字形圖形。 4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個(gè)正方形。 (1)請(qǐng)你移動(dòng)4根,把它變成三個(gè)正方形; (2)再移動(dòng)8根,把(1)中所得圖形變成九個(gè)完全相同的正方形; (3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴,使它變成五個(gè)完全相同的正方形。 5.用13根火柴棍擺成含有6個(gè)、7個(gè)和8個(gè)等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。 6.右圖中共有13個(gè)三角形,從中拿掉盡量少的火柴棍,使得圖中沒(méi)有三角形。 附送: 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用假設(shè)法解題 專題簡(jiǎn)析: 假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的常見(jiàn)的方法,有些應(yīng)用題乍看很難求出答案,但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè),往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾,作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題的一個(gè)范例。 解答“雞兔同籠”問(wèn)題的基本關(guān)系式是: 兔數(shù)=(總腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)) 用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí),可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同,然后進(jìn)行推算,所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí),要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整,從而找到正確的答案。 例題1 雞、兔共30只,共有腳84只。雞、兔各有多少只? 思路導(dǎo)航: 假設(shè)全是雞,共有腳:302=60只; 比實(shí)際少:84-60=24只; 這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。 每把一只兔子算作一只雞,少算:4-2=2只腳,現(xiàn)在共少算了24只腳,說(shuō)明把:242=12只兔子按雞算了。 所以,共有兔子12只,有雞30-12=18只。 練 習(xí) 一 1.雞、兔共100只,共有腳280只。雞、兔各多少只? 2.雞、兔共50只,共有腳160只。雞、兔各幾只? 3.雞、兔共45只,雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只? 例題2 雞、兔共籠,雞比兔多30只,一共有腳168只,雞、兔各多少只? 思路導(dǎo)航:因?yàn)殡u比兔多30只,則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉,剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4+2=6只腳,用6去除剩下的雞兔總腳數(shù),就可求出兔的只數(shù)。 兔的只數(shù):(168-230)(4+2)=18只; 雞的只數(shù):18+30=48只。 練 習(xí) 二 1.雞兔共籠,雞比兔多25只,一共有腳170只。雞、兔各幾只? 2.買甲、乙兩種戲票,甲種票每張4元,乙種票每張3元,乙種票比甲種票多買了9張,一共用去97元。兩種票各買了幾張? 3.雞兔共有腳48只,如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只? 例題3 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每做對(duì)一題得9分,做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題,王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題? 思路導(dǎo)航:這類題實(shí)與雞兔同籠同類,還用假設(shè)法進(jìn)行思考。 若全做對(duì),應(yīng)得912=108分,現(xiàn)在少了108-84=24分。為什么會(huì)少24分,因?yàn)樽鲥e(cuò)一題,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以錯(cuò)了2412=2題。 練 習(xí) 三 1.某小學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)競(jìng)賽,每答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題倒扣4分,共15題,小華得了102分。小華答對(duì)幾題? 2.運(yùn)輸襯衫400箱,規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元,若損失一箱,不但不給運(yùn)費(fèi),并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元,損失了幾箱? 3.某車間生產(chǎn)一批服裝共250件,生產(chǎn)1件可得25元,如果有1件不符合要求,則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元,有幾件不符合要求? 例題4 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍,如果小紅每天吃2塊水果糖,1塊巧克力糖,若干天后,水果糖還剩下7塊,巧克力糖正好吃完。原來(lái)水果糖有幾塊? 思路導(dǎo)航:水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍,如果小紅每天吃1塊巧克力糖,3塊水果糖,那若干天后,兩種糖正好同時(shí)吃完。現(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖,少吃3-2=1塊,結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了71=7天,水果糖有27+7=21塊。 練 習(xí) 四 1.小英家有些梨和蘋果,蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍,爸爸和小英每天各吃1個(gè)蘋果,媽媽每天吃1個(gè)梨。若干天后,蘋果還剩9個(gè),而梨恰巧吃完。原來(lái)蘋果有多少個(gè)? 2.某商店有些紅氣球和黃氣球,紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球,若干天后,紅氣球剩下12只,黃氣球剛好賣完。紅氣球原來(lái)有多少只? 3.四(3)班有彩色粉筆和白粉筆若干盒,白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆,當(dāng)彩色粉筆全部用完時(shí),白色粉筆還剩10盒。原來(lái)白色粉筆有多少盒? 例題5 學(xué)校買來(lái)8張辦公桌和6把椅子,共花去1650元。每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍,每張辦公桌和每把椅子各多少元? 思路導(dǎo)航:假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌,根據(jù)“每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍”,則買6把椅子的價(jià)錢只能買62=3張辦公桌,那么1650元就相當(dāng)于8+3=11張辦公桌的價(jià)錢。 所以,每張辦公桌:165011=150元 每把椅子:1502=75元。 練 習(xí) 五 1.買4張辦公桌9把椅子共用252元,1張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等。桌、椅單價(jià)各多少元? 2.學(xué)校買來(lái)4個(gè)籃球和5個(gè)排球,共用了185元。已知1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元,那么籃球每個(gè)多少元?排球每個(gè)多少元? 3.小明買2個(gè)乒乓球和4個(gè)皮球共用去52元,6個(gè)乒乓球的價(jià)錢相當(dāng)于1個(gè)皮球的價(jià)錢。乒乓球、皮球的單位各多少元?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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