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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 乘除法應(yīng)用題 　　本講向同學(xué)們介紹如何利用乘、除法解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題。用乘、除法解應(yīng)用題，首先要明確下面幾個(gè)關(guān)系，然后根據(jù)應(yīng)用題中的已知條件，利用這些數(shù)量關(guān)系求解。 　　被乘數(shù)乘數(shù)=乘積，相同數(shù)個(gè)數(shù)=總數(shù)， 　　小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)， 　　被除數(shù)除數(shù)=商，被除數(shù)商=除數(shù)， 　　被除數(shù)除數(shù)=(不完全)商……余數(shù)。 例1學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有86人報(bào)名參加單項(xiàng)比賽，其他年級(jí)參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)是三年級(jí)的4倍少5人。全校參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)有多少人？ 　　分析：先求出其他年級(jí)參賽人數(shù)， 　　864-5＝339(人)， 　　再加上三年級(jí)參賽人數(shù)，就可求出全校參賽人數(shù)。 解：(864-5)＋86＝425(人)。 　　答：全校參賽425人。 　　本題中全校參賽人數(shù)也可以看成是三年級(jí)參賽人數(shù)的5倍少5人，所以可列式為 　　865-5＝425(人)。 例2有5只猴子，其中2只各摘了7個(gè)桃子，另外3只各摘了12個(gè)桃子。把所有摘下的桃子平均分給這5只猴子，每只猴子能分到多少個(gè)桃子？ 解：共摘桃子72＋123＝50(個(gè))， 　　平均每只猴可分505＝10(個(gè))。 　　綜合算式(72＋123)5＝10(個(gè))。 　　答：每只猴子能分到10個(gè)桃。 例3小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來(lái)它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個(gè)。它共采摘了多少個(gè)蘑菇？ 　　分析：我們從后向前分析。當(dāng)分成3堆時(shí)，共有53＝15(個(gè))，這是分成4堆時(shí)每一堆的個(gè)數(shù)。所以，分成4堆時(shí)，共有154＝60(個(gè))。 解：(53)4＝154=60(個(gè))。 　　答：共摘了60個(gè)蘑菇。 例4小雨到奶奶家。如果來(lái)回都乘車(chē)，那么路上要用20分鐘。如果去時(shí)乘車(chē)，回來(lái)時(shí)步行，那么一共要用50分鐘。小雨步行回來(lái)用多少時(shí)間？ 　　分析：來(lái)回都乘車(chē)用20分，所以乘車(chē)單程所用的時(shí)間是202=10(分)。去時(shí)乘車(chē)回來(lái)時(shí)步行共用50分，減掉去時(shí)乘車(chē)用的10分，回來(lái)時(shí)步行用了 　　50-10＝40(分)。 解：50-202=40(分)。 　　答：步行回來(lái)用40分鐘。 例5師徒二人加工同樣的機(jī)器零件。師傅加工的個(gè)數(shù)是徒弟的4倍，其個(gè)數(shù)比徒弟多54個(gè)。師徒二人這天各加工了多少個(gè)零件？ 　　分析：如下圖所示，把徒弟加工的個(gè)數(shù)看成“1份”，師傅加工的就是“4份”，因而師傅比徒弟多(4-1)份。由上圖可求得1份為54(4-1)=18(個(gè))，由此可求出師徒二人各加工了多少個(gè)零件。 解：徒弟加工了54(4-1)=18(個(gè))， 　　師傅加工了184＝72(個(gè))。 　　答：徒弟加工了18個(gè)，師傅加工了72個(gè)。 　　解這類(lèi)題的關(guān)鍵是分析出“54”是如何多出來(lái)的，即弄明白用“倍數(shù)-1”來(lái)除它，所得的數(shù)代表什么。 例6工廠裝配四輪推車(chē)，1個(gè)車(chē)身要配4個(gè)車(chē)輪?，F(xiàn)在有40個(gè)車(chē)身，70個(gè)車(chē)輪。問(wèn)：裝配出多少輛四輪推車(chē)后，剩下的車(chē)身和車(chē)輪的數(shù)量相等？ 　　分析：1個(gè)車(chē)身配4個(gè)車(chē)輪，即每裝配出一輛四輪推車(chē)，用的車(chē)輪數(shù)比車(chē)身數(shù)多4-1=3(個(gè))?，F(xiàn)在車(chē)輪比車(chē)身多70-40＝30(個(gè))，要把這30個(gè)車(chē)輪“消耗掉”，需裝配303＝10(輛)四輪車(chē)。 解：(70-40)(4-1)＝10(輛)。 　　答：需裝配出10輛四輪推車(chē)。 練習(xí) 　　1.某項(xiàng)工作3人做需要3個(gè)星期又3天，中間無(wú)休息日，那么，1人單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天？ 　　2.賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多8只，鴨有15只。賀林家養(yǎng)了多少只雞？ 　　3.小敏買(mǎi)了一本書(shū)和一包糖。買(mǎi)一本書(shū)用了3元6角，買(mǎi)糖用的錢(qián)數(shù)是買(mǎi)書(shū)所用錢(qián)數(shù)的5倍。她帶去的50元錢(qián)還剩多少？ 　　4.小峰去老師家看望老師。如果往返都騎自行車(chē)，那么在路上要用1時(shí)20分。如果去時(shí)騎自行車(chē)，回來(lái)時(shí)步行，那么一共要用2時(shí)30分。小峰步行回來(lái)用多少時(shí)間？ 　　5.4元錢(qián)能買(mǎi)西瓜8千克，10元錢(qián)能買(mǎi)多少西瓜？ 　　6.小蘭有24本書(shū)，小玲有18本書(shū)。小蘭要給小玲幾本書(shū)，兩人的書(shū)才一樣多？ 　　7.小紅與小光買(mǎi)拼音本。小紅買(mǎi)了12本，小光買(mǎi)了8本。小紅比小光多用2元4角錢(qián)。每本多少錢(qián)？ 　　8.甲、乙兩輛汽車(chē)分別從同一車(chē)站出發(fā)，沿相反方向開(kāi)去，3時(shí)共行360千米。甲的速度是乙的速度的2倍。甲、乙的速度各是多少？ 　　9.甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)共存糧150噸。甲庫(kù)運(yùn)出40噸，乙?guī)爝\(yùn)入10噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍。甲、乙糧庫(kù)原來(lái)存糧各多少？ 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問(wèn)題1 內(nèi)容概述 各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運(yùn)算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準(zhǔn)數(shù)等。 例題分析 1．計(jì)算：1966＋1976＋1986＋1996＋xx 分析1：通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)前面一個(gè)數(shù)都比后面一個(gè)數(shù)大10，因此可以設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。 詳解：我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。 1966＋1976＋1986＋1996＋xx =（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20） =1986*5 =9930 評(píng)注：通過(guò)仔細(xì)觀察題目后，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問(wèn)題。 分析2：等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間數(shù)是它們的平均數(shù) 詳解：1966＋1976＋1986＋1996＋xx ＝19865 ＝9930 2．計(jì)算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890 答案：34 分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無(wú)章，其實(shí)不然。通過(guò)對(duì)各位數(shù)的觀察， 詳解： 先看個(gè)位：3+4+5-6+7-8+9-0=14 再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個(gè)位的進(jìn)位：2+1=3（1是個(gè)位進(jìn)位來(lái)的） 最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0 這樣：我們就得到了34這個(gè)數(shù) 評(píng)注：做這種有技巧的計(jì)算時(shí)，要先通過(guò)觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡(jiǎn)。把它變成一道很容易且學(xué)過(guò)的題。就像這道題一樣，本來(lái)是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬(wàn)不能忘了前一位的進(jìn)位。 3．計(jì)算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） 答案：xx0 分析：這個(gè)題目一眼看去沒(méi)有辦法簡(jiǎn)單運(yùn)算，但如果把括號(hào)內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。 詳解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） =6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996 =6472+5319+9354+6839-1996*4 =6472+5319+9354+6839-7984 =（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84） =（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84） =（6472+5319+6839）+1300+70 =18630+1370 =xx0 評(píng)注：在一道簡(jiǎn)算的大題中，有可能有好幾個(gè)地方可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，一些技巧性的題目，簡(jiǎn)算會(huì)在過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)，而不讓你一眼看出，大家要在解題過(guò)程中找出簡(jiǎn)算步驟，這就需加強(qiáng)練習(xí)，方可得心應(yīng)手。 4．（1）在加法算式中，如果一個(gè)加數(shù)增加50，另一個(gè)加數(shù)減少20，計(jì)算和的增加或減少量？ 答案：增加30 分析：此題并非很難，只是初學(xué)者會(huì)認(rèn)為缺少條件。其實(shí)這與兩個(gè)加數(shù)與和的本身值是無(wú)關(guān)的。因?yàn)橛?jì)算的只是“和的增加或減少量”。 詳解：如果我們用“A”來(lái)代替一個(gè)加數(shù)，B代表另一個(gè)加數(shù)，（A+B）代表和 （A+50）+（B-20） =（A+B）+30 評(píng)注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號(hào)代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會(huì)的技巧。 （2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？ 答案：增加70 分析：與上題一樣。其實(shí)減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無(wú)關(guān)的。 詳解：我們用“A”來(lái)代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差 減數(shù)=被減數(shù)-差 =（A+50）-[（A-B）-20] =B+70 評(píng)注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無(wú)需知的未知數(shù)在運(yùn)算過(guò)程中就會(huì)抵消，這樣會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便。 5．計(jì)算： 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1 ………………… 根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。 分析：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和＝中間數(shù)中間數(shù) 詳解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1 ＝193193 ＝37249 評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。 設(shè) 1式.............1+2+1 2式.............1+2+3+2+1 3式.............1+2+3+4+3+2+1 4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1 5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 …… 觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11…… 又通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)每?jī)墒较嗖畹臄?shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2） 再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2 2式與3式差7 7與3式中的4差3 3式與4式差9 9與4式中的5差4 4式與5式差11 11與5式中的6差5 觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1 所以最后一個(gè)式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）與它上面一個(gè)式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差為：193+（193-1）=385 所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1） =（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+...........+385） =4+390*[（385-5）/2+1]/2 =4+390*191/2 =4+37245 =37249 當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見(jiàn)識(shí)幾種方法還是有好處的。 6．請(qǐng)從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù)，使它們的和等于1995。 答案：9、77、231、693、985。 分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個(gè)數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過(guò)求出3到4個(gè)數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過(guò)一兩個(gè)數(shù)進(jìn)行“微小調(diào)節(jié)”。 詳解：通過(guò)我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個(gè)較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=1909 1995-1909=86 這樣比1995還相差86 所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個(gè)數(shù)的和是86即可 77+9=86 所以這五個(gè)數(shù)是： 9、77、231、693、985。 評(píng)注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強(qiáng)的題的。比如這個(gè)題目我們還可以用這12個(gè)數(shù)的和減去1995，用差來(lái)作為尋找的目標(biāo)。 7．題目：從xx這個(gè)數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244......，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？ 答案：195次 分析：這道題目看似簡(jiǎn)單，因?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)減少9，有的同學(xué)認(rèn)為只要求xx能被9整除多少次即可。其實(shí)還隱藏著一個(gè)問(wèn)題：如果xx這個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)也就是在減253加244過(guò)程中有可能運(yùn)算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來(lái)實(shí)驗(yàn)一下所述情況有沒(méi)有可能發(fā)生 xx-253=1746 1746/(253-244)=194 194+1=195 恰好如我們所猜測(cè)的。 詳解：xx-253=1746 1746/(253-244)=194次 但是最后一次減去也是一次運(yùn)算：194+1=195次 評(píng)注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個(gè)1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來(lái)會(huì)比后減253更方便。