《高中數學 1.2第2課時 組合課件 新人教B版選修2-3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 1.2第2課時 組合課件 新人教B版選修2-3.ppt（60頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 計數原理 第一章 1 2排列與組合 第一章 第2課時組合 1 排列 排列數與排列數公式 按照一定的順序排成一列 所有排列的個數 n n 1 n m 1 一 組合的概念一般地 從n個不同元素中 任意取出m m n 個元素并成一組 叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合 學習時主要應理解以下幾點 1 給出的n個元素是互不相同的 且從n個元素中抽取m個元素是沒有重復抽取情況的 因而這m個元素也是互不相同的 這就決定了m n 2 組合的定義中包含兩個基本內容 一是 取出元素 二是 并成一組 并成一組 即表示與順序無關 3 由定義知 兩個組合相同 只需這兩個組合的元素相同即可 例如 從3個不同元素a b c中每次取出2個元素的組合為ab ac bc 其中每一種都叫一個組合 而數字3就是組合數 求組合數的問題也可以從集合的角度進行解釋 從5人中選3人參加座談會 其中甲必須參加 則不同的選法有 A 60種B 36種C 10種D 6種 答案 D 四 有限制條件的組合實際應用問題 1 解答有限制條件的組合應用題時的基本方法是 直接法 和 間接法 排除法 其中用直接法求解時 應堅持 特殊元素優(yōu)先選取 特殊位置優(yōu)先安排 的原則 優(yōu)先安排特殊元素 再安排其他元素 而選擇間接法的原則是 正難則反 也就是當正面問題分的類較多 較復雜或計算量較大時 不妨從反面入手 試一試看是否簡捷些 特別是涉及 至多 至少 等組合問題時更是如此 此時 正確理解 都不是 不都是 至多 至少 等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關鍵 2 有限制條件組合問題的常見類型 解決所選取的組合中 含 與 不含 某個元素 這類問題的處理方法通常是直接法 解決 至多 或 至少 問題 通常用間接法 也可以用直接法 解決幾何圖形中的組合問題 首先應注意運用處理組合問題的常規(guī)方法分析解決問題 其次要注意從不同類型的幾何問題中抽取組合問題 往往尋找一個組合的模型加以處理 某班級要從4名男生 2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務 如果要求至少有1名女生 那么不同的選派方案種數為 A 14B 24C 28D 48 答案 A 五 排列與組合的綜合應用題在解排列 組合應用題時 注意利用直接法解題的同時 也要根據問題的實際恰當地利用間接法解題 注意三點 1 仔細審題 判斷是排列問題還是組合問題 或者是二者的混合 要按元素的性質分類 按事件發(fā)生的過程分步 2 深入分析 嚴密周詳 注意分清是乘還是加 既不少也不多 3 對于有限制條件的比較復雜的排列 組合問題 要周密分析 設計出合理的方案 把復雜問題分解成若干簡單的基本問題后應用分類加法計數原理或分步乘法計算原理來解決 安排3名支教教師去6所學校任教 每校至多2人 則不同的分配方案共有 種 用數字作答 答案 210 六 分組分配問題 1 n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象 稱為分配問題 分定額分配和隨機分配兩種 將n個不同元素按照某些條件分成k組 稱為分組問題 分組問題有不平均分組 平均分組和部分平均分組三種情況 分組問題和分配問題是有區(qū)別的 前者組與組之間只要元素個數相同 是不區(qū)分的 而后者即使兩組元素個數相同 但因對象不同 仍然是可區(qū)分的 對于后者必須先分組后排列 有6件不同的禮品 1 分給甲 乙 丙三人 每人各得兩件 有多少種分法 2 分給甲 乙 丙三人 甲得1件 乙得2件 丙得3件 有多少種分法 3 分成三堆 一堆1件 一堆2件 一堆3件 有多少種分法 判斷下列問題是排列問題 還是組合問題 1 從1 2 3 9九個數字中任取3個 組成一個三位數 這樣的三位數共有多少個 2 從1 2 3 9九個數字中任取3個 然后把這三個數字相加得到一個和 這樣的和共有多少個 3 從a b c d四名學生中選2名學生 去完成同一件工作有多少種不同的選法 4 5個人規(guī)定相互通話一次 共通了多少次電話 5 5個人相互各寫一封信 共寫了多少封信 組合概念的理解 分析 分析題意與順序是否有關 無關是組合問題 有關是排列問題 解析 1 當取出3個數字后 如果改變三個數字的順序 會得到不同的三位數 此問題不但與取出元素有關 而且與元素的安排順序有關 是排列問題 2 取出3個數字之后 無論怎樣改變這三個數字之間的順序 其和均不變 此問題只與取出元素有關 而與元素的安排順序無關 是組合問題 3 2名學生完成的是同一件工作 沒有順序 是組合問題 4 甲與乙通一次電話 也就是乙與甲通一次電話 無順序區(qū)別為組合問題 5 發(fā)信人與收信人是有區(qū)別的 是排列問題 下列問題中是組合問題的個數是 從全班50人中選出5名組成班委會 從全班50人中選出5名分別擔任班長 副班長 團支部書記 學習委員 生活委員 從1 2 3 9中任取出兩個數求積 從1 2 3 9中任取出兩個數求差或商 A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 對于 從50人中選出5人即可組成班委會 是組合問題 為排列問題 對于 從1 2 3 9中任取兩個數求積是組合問題 因為乘法滿足交換律而減法或除法則不滿足 故 為排列問題 有關運算問題 答案 333298 分析 將組合數不等式轉化為代數不等式來解 解方程 不等式和證明 在某次救災活動中 某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調6名奔赴賑災前線 其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家 問 1 抽調的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調方法有多少種 2 至少有2名外科專家的抽調方法有多少種 3 至多有2名外科專家的抽調方法有多少種 分析 本題是組合問題 解答本題應首先分清 恰有 至少 至多 的含義 正確地分類或分步解決 有條件限制的組合問題 方法總結 解答有限制條件的組合問題的基本方法是 直接法 和 間接法 排除法 其中用直接法求解時 應堅持 特殊元素優(yōu)先選取 的原則 優(yōu)先安排特殊元素的選取 再安排其他元素的選取 而選擇間接法的原則 正難則反 也就是若正面問題分類較多 較復雜或計算量較大 不妨從問題的反面入手 試一試看是否簡捷些 特別是涉及 至多 至少 等組合問題時更是如此 此時正確理解 都不是 不都是 至多 至少 等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關鍵 男運動員6名 女運動員4名 其中男女隊長各1人 選派5人外出比賽 在下列情形中各有多少種選派方法 1 男運動員3名 女運動員2名 2 至少有1名女運動員 3 隊長中至少有1人參加 4 既要有隊長 又要有女運動員 排列 組合的綜合應用題 方法總結 對于有限制條件的排列問題 ?？煞植竭M行 先組合再排列 即先取出元素再安排元素 這是分步計數原理的典型應用 有六種不同的工作分配給6個人擔任 每個人只擔任其中一種工作 甲只能擔任其中某兩項工作 而乙不能擔任這兩項工作 共有多少種分配方法 6本不同的書 按照以下要求處理 各有幾種分法 1 一人得一本 一人得二本 一人得三本 2 平均分給甲 乙 丙三人 3 平均分成三堆 分組問題