(新課標)天津市2019年高考數(shù)學二輪復習 思想方法訓練1 函數(shù)與方程思想 理.doc
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思想方法訓練1 函數(shù)與方程思想 一、能力突破訓練 1.已知橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一個交點為P,則|PF2|=( ) A.32 B.3 C.72 D.4 2.奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關于y軸對稱的點,則a的取值范圍是( ) A.-∞,1e B.(-∞,e) C.-1e,e D.-e,1e 4.已知{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d≠0,Sn為其前n項和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8的值為( ) A.16 B.32 C.64 D.62 5.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b= . 6.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為 . 7.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x+2)<5的解集是 . 8.設函數(shù)f(x)=cos2x+sin x+a-1,已知不等式1≤f(x)≤174對一切x∈R恒成立,求a的取值范圍. 9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長分別是a,b,c.已知c=2,C=π3. (1)若△ABC的面積等于3,求a,b的值; (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面積. 10. 某地區(qū)要在如圖所示的一塊不規(guī)則用地上規(guī)劃建成一個矩形商業(yè)樓區(qū),余下的作為休閑區(qū),已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲線OC是以O為頂點且開口向上的拋物線的一段,如果矩形的兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點在曲線OC段上,應當如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積. 二、思維提升訓練 11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144. (1)求數(shù)列{an}的通項an; (2)設數(shù)列{bn}的通項bn=1anan+1,記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,若n≥3時,有Sn≥m恒成立,求m的最大值. 12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為22.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N. (1)求橢圓C的方程; (2)當△AMN的面積為103時,求k的值. 13.直線m:y=kx+1和雙曲線x2-y2=1的左支交于A,B兩點,直線l過點P(-2,0)和線段AB的中點M,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍. 思想方法訓練1 函數(shù)與方程思想 一、能力突破訓練 1.C 解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,化簡得r1+r2=4,r2-r1=3,解得r2=72. 2.D 解析 因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因為f(x+2)是偶函數(shù),則f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故選D. 3.B 解析 由已知得,與函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為h(x)=x2+e-x-12(x>0). 令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函數(shù)M(x)=e-x-12的圖象,顯然當a≤0時,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象一定有交點. 當a>0時,若函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點,則ln a<12,則01時,f(x)是增函數(shù),∴a-1+b=-1,a0+b=0,無解. 當00,a-1≥0,解得a≥1. 7.{x|-7- 配套講稿:
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