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完全平方公式測試題 時間：60分鐘 總分：100 題號 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分） 1. 已知是一個完全平方式，則m的值是　　 A. B. 1 C. 或1 D. 7或 2. 如果是完全平方式，那么k的值是　　 A. B. 6 C. D. 3. 若，，則　　 A. 25 B. 29 C. 69 D. 75 4. 運用乘法公式計算的結(jié)果是　　 A. B. C. D. 5. 已知，那么代數(shù)式的值是　　 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 6. 下列運算正確的是　　 A. B. C. D. 7. 的值等于　　 A. B. C. 5 D. 1 8. 下列計算結(jié)果正確的是　　 A. B. C. D. 9. 下列式子正確的是　　 A. B. C. D. 10. 已知，則的值等于　　 A. 1 B. 0 C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分） 11. 已知，則的值是______． 12. 已知是完全平方式，則常數(shù)m的值是______． 13. 已知，，則xy的值為______ ． 14. 若關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，則a的值是______ ． 15. 已知，則的值為______ ． 16. 已知，如果，，那么的值為______． 17. 若代數(shù)式是一個完全平方式，則______． 18. 已知，，則 ______ ． 19. 已知：，則 ______ ． 20. 如果多項式是完全平方式，那么______． 三、計算題（本大題共4小題，共24.0分） 21. 已知：，，求下列各式的值 ． 22. 已知，，求： 的值． 23. 計算 24. 計算： 四、解答題（本大題共2小題，共16.0分） 25. 已知，，求的值． 求證：無論x、y為何值，代數(shù)式的值不小于0． 26. 回答下列問題 填空： ______ ______ 若，則 ______ ； 若，求的值．  答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11. 23 12. 13. 4 14. 15. 14 16. 1 17. 或10 18. 28或36 19. 27 20. 21. 解：， 當，，； ， 當，，． 22. 解：，， 原式； ，， 原式． 23. 解：原式； 原式． 24. 解：原式； 原式． 25. 解：， ； 證明， 無論x、y為何值，代數(shù)式的值不小于0． 26. 2；2；23 【解析】 1. 解：是一個完全平方式， 或， 解得：或7， 故選：D． 利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果． 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 2. 解：， ． 故選：C． 根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值． 本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 3. 解：，， ，則， 故， 則， 故． 故選：B． 首先利用完全平方公式得出的值，進而求出的值． 此題主要考查了完全平方公式，正確得出的值是解題關(guān)鍵． 4. 解：， 故選：C． 根據(jù)完全平方公式，即可解答． 本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式． 5. 解： 當時，原式， 故選：B． 根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案． 本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解題關(guān)鍵． 6. 解：A、，故本選項錯誤； B、，故本選項正確； C、，故本選項錯誤； D、，故本選項錯誤． 故選B． 結(jié)合選項分別進行合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式的運算，選出正確答案． 本題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵． 7. 解：原式， 故選D． 8. 解：A、不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯誤； B、，所以B正確； C、，所以C錯誤； D、，所以D錯誤． 故選B 依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運算． 此題是二次根式的乘除法，主要考查了合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運算，掌握這些知識點是解本題的關(guān)鍵． 9. 解：，故A選項正確； B.，故B選項錯誤； C.，故C選項錯誤； D.，故D選項錯誤； 故選：A． 根據(jù)整式乘法中完全平方公式，即可作出選擇． 本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解與展開式中區(qū)別就在于2xy項的符號上，通過加上或者減去4xy可相互變形得到． 10. 【分析】 此題主要考查了分式的化簡求值、偶次方的非負性、完全平方公式的知識點，把所給等式整理為2個完全平方式的和為0的形式是解決本題的突破點；用到的知識點為：2個完全平方式的和為0，這2個完全平方式的底數(shù)為0 把所給等式整理為2個完全平方式的和為0的形式，得到m，n的值，代入求值即可． 【解答】 解：由，得 ， 則，， ． 故選C． 11. 解：． 故答案為：23． 根據(jù)完全平分公式，即可解答． 本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式． 12. 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 【解答】 解：是完全平方式， ， 故答案為 13. 解：，， 得：， 則， 故答案為：4 已知等式利用完全平方公式化簡，相減即可求出xy的值． 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 14. 解：中間一項為加上或減去x和積的2倍， 故， 解得， 故答案為：． 這里首末兩項是x和這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和積的2倍，故，求解即可 本題考查了完全平方式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式關(guān)鍵是注意積的2倍的符號，避免漏解． 15. 解：， ， ，即． 故答案為：14． 直接把兩邊平方即可． 本題考查的是完全平方公式，熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵． 16. 解：， 將代入得：， ， ， ． 故答案為：1 已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，將ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值． 此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 17. 解：代數(shù)式是一個完全平方式， 或10． 故答案為：或10． 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值． 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 18. 解： ， ， 當，時，， 當，時，， 故答案為28或36． 根據(jù)條件求出ab，然后化簡，最后代值即可． 此題是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的計算，平方根的意義，解本題的關(guān)鍵是化簡原式，難點是求出ab． 19. 解：把，兩邊平方得：， 則， 故答案為：27． 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值． 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 20. 解：是一個完全平方式， ， ． 故答案是：． 根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項是y和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去y和1積的2倍． 本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解． 21. 根據(jù)完全平方公式可得，然后把，整體代入進行計算即可； 根據(jù)完全平方公式可得，然后把，整體代入進行計算即可． 本題考查了完全平方公式：也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用． 22. 原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值； 原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值． 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 23. 原式利用平方差公式，完全平方公式化簡即可得到結(jié)果； 原式利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果． 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 24. 原式利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果； 原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可得到結(jié)果． 此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 25. 把兩邊平方，然后把，代入進行計算即可求解． 將式子配方，再判斷式子的取值范圍即可． 本題考查了配方法的應用、完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關(guān)鍵． 26. 解：、2． ． 兩邊同除a得：， 移向得：， ． 根據(jù)完全平方公式進行解答即可； 根據(jù)完全平方公式進行解答； 先根據(jù)求出，然后根據(jù)完全平方公式求解即可． 本題考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．