《高中數(shù)學(xué) 2.4平面向量的坐標(biāo)課件 北師大版必修4.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2.4平面向量的坐標(biāo)課件 北師大版必修4.ppt（46頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4平面向量的坐標(biāo) 1 平面向量的坐標(biāo)表示 1 向量a的坐標(biāo) 2 全體有序?qū)崝?shù)對與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量之間的關(guān)系是 的 a x y 一一對應(yīng) 2 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 和 與差 x1 y1 乘積 x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 其終點(diǎn)的相 應(yīng)坐標(biāo)減去起點(diǎn) 的相應(yīng)坐標(biāo) 3 向量平行的坐標(biāo)表示 1 公式 設(shè)a b是非零向量 且a x1 y1 b x2 y2 a b 若y1 0且y2 0 則上式可表示為a b 2 文字語言 定理1 若兩個(gè)向量 與坐標(biāo)軸不平行 平行 則它們相應(yīng)的坐標(biāo) 定理2 若兩個(gè)向量相對應(yīng)的坐標(biāo) 則它們平行 x1y2 x2y1 0 成比例 成比例 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 位置不同的向量的坐標(biāo)一定不一樣 2 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其起點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)減去終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo) 3 對于向量a x1 y1 b x2 y2 若a b 則x1x2 y1y2 0 2 做一做 請把正確的答案寫在橫線上 1 若向量a 5 2 則向量a的相反向量的坐標(biāo)是 2 若向量a 1 1 b 3 則a 2b 3 若向量m 2 2 n 1 x 且m n 則x 解析 1 1 錯(cuò)誤 當(dāng)位置不同的向量是相等向量時(shí)坐標(biāo)一樣 2 錯(cuò)誤 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo) 3 錯(cuò)誤 對于向量a x1 y1 b x2 y2 若a b 則x1y2 x2y1 0 答案 1 2 3 2 1 若向量a 5 2 則向量a的相反向量 a 5 2 答案 5 2 2 若向量a 1 1 b 3 則a 2b 1 1 2 3 5 2 答案 5 2 3 若向量m 2 2 n 1 x 且m n 則2x 2 1 0 解得x 1 答案 1 要點(diǎn)探究 知識(shí)點(diǎn)1向量的坐標(biāo)表示1 對平面向量坐標(biāo)表示的三點(diǎn)說明 1 向量的坐標(biāo)只與始點(diǎn)和終點(diǎn)的相對位置有關(guān) 而與它們的具體位置無關(guān) 2 向量確定后 向量的坐標(biāo)就被確定了 3 引入向量的坐標(biāo)表示以后 向量就有兩種表示方法 一種是幾何法 即用向量的長度和方向表示 另一種是坐標(biāo)法 即用一對有序?qū)崝?shù)表示 有了向量的坐標(biāo)表示 就可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決 2 點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系 1 區(qū)別 表示形式不同 向量a x y 中間用等號(hào)連接 而點(diǎn)的坐標(biāo)A x y 中間沒有等號(hào) 意義不同 點(diǎn)A x y 的坐標(biāo) x y 表示點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置 a x y 的坐標(biāo) x y 既表示向量的大小 也表示向量的方向 另外 x y 既可以表示點(diǎn) 也可以表示向量 敘述時(shí)應(yīng)指明點(diǎn) x y 或向量a x y 2 聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí) 平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同 微思考 1 如果已知向量的坐標(biāo) 能否確定向量的位置 提示 不能 已知向量的坐標(biāo) 向量的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)不能確定 因此向量的位置不能確定 2 相等向量的坐標(biāo) 端點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系 提示 相等向量的坐標(biāo)相同 但是端點(diǎn)坐標(biāo)不一定相同 即時(shí)練 1 若點(diǎn)A 1 1 B 0 2 則 2 已知 2 4 若點(diǎn)M 3 2 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 3 已知a 2 0 b x 1 y 1 若a b 則x y 解析 1 若點(diǎn)A 1 1 B 0 2 則 1 1 答案 1 1 2 已知 2 4 若點(diǎn)M 3 2 設(shè)N的坐標(biāo)為x y 則解得則N 1 6 答案 1 6 3 若a b 則解得答案 3 1 知識(shí)點(diǎn)2向量共線的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量共線的表示形式已知a x1 y1 b x2 y2 1 當(dāng)b 0時(shí) a b 這是幾何運(yùn)算 體現(xiàn)了向量a與b的長度及方向之間的關(guān)系 2 x1y2 x2y1 0 這是代數(shù)運(yùn)算 用它解決向量共線問題的優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù) 從而減少未知數(shù)個(gè)數(shù) 而且使問題的解決具有代數(shù)化的特點(diǎn) 程序化的特征 3 當(dāng)x2y2 0時(shí) 即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例 通過這種形式較易記憶向量共線的坐標(biāo)表示 而且不易出現(xiàn)搭配錯(cuò)誤 微思考 1 向量平行的坐標(biāo)表示有何特征 提示 交叉坐標(biāo)乘積之差等于零 2 對于平行向量如何根據(jù)其坐標(biāo)判斷兩向量是同向還是反向 提示 根據(jù)向量的坐標(biāo) 由 x1 y1 x2 y2 當(dāng) 0時(shí) 兩向量同向 當(dāng) 0時(shí) 兩向量反向 即時(shí)練 1 若向量a 1 2 b 1 則向量a b的關(guān)系是 2 已知向量a a b b 1 2 若a b 則a b滿足的關(guān)系式為 解析 1 1 1 2 1 1 0 答案 平行2 已知向量a a b b 1 2 若a b 則2a b 0 答案 2a b 0 題型示范 類型一平面向量的坐標(biāo)表示及其線性運(yùn)算 典例1 1 2014 北京高考 已知向量a 2 4 b 1 1 則2a b A 5 7 B 5 9 C 3 7 D 3 9 2 向量a b c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示 若c a b R 則 解題探究 1 題 1 中求向量2a b的坐標(biāo)的運(yùn)算順序是什么 2 將向量坐標(biāo)表示的前提是什么 探究提示 1 將a b的坐標(biāo)代入求解 2 先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將向量用坐標(biāo)表示 自主解答 1 選A 2a b 2 2 4 1 1 5 7 2 以向量a b的交點(diǎn)為原點(diǎn) 原點(diǎn)向右的方向?yàn)閤軸正方向 正方形網(wǎng)格的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系 則a 1 1 b 6 2 c 1 3 根據(jù)c a b得 1 3 1 1 6 2 即解得 2 所以答案 4 方法技巧 平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算方法 1 若已知向量的坐標(biāo) 則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和 差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行 2 若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo) 則可先求出向量的坐標(biāo) 然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算 3 向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行 變式訓(xùn)練 已知向量 k 12 4 5 k 10 且A B C三點(diǎn)共線 則k 解析 4 k 7 2k 2 因?yàn)锳 B C三點(diǎn)共線 所以 2 4 k 2k 7 0 解得k 答案 補(bǔ)償訓(xùn)練 設(shè)點(diǎn)A 1 2 B 2 3 C 3 1 且求D點(diǎn)的坐標(biāo) 解題指南 設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo) 將向量用坐標(biāo)表示即可 解析 設(shè)D x y 因?yàn)锳 1 2 B 2 3 C 3 1 所以 3 1 1 4 x 1 y 2 又因?yàn)樗?x 1 y 2 2 3 1 3 1 4 6 2 3 12 3 14 所以解得所以D 2 16 類型二平面向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 典例2 1 2013 陜西高考 已知向量a 1 m b m 2 若a b 則實(shí)數(shù)m等于 A B C 或D 0 2 如圖所示 已知點(diǎn)A 4 0 B 4 4 C 2 6 求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo) 解題探究 1 題 1 中a b如何用坐標(biāo)表示 2 題 2 中點(diǎn)O P B A P C的關(guān)系分別是什么 探究提示 1 表示為 1 2 m m 02 分別是共線關(guān)系 自主解答 1 選C 因?yàn)閍 1 m b m 2 且a b 所以1 2 m m m 2 方法一 設(shè)P x y 則 x y 4 4 因?yàn)楣簿€ 所以4x 4y 0 又 x 2 y 6 2 6 且向量共線 所以 6 x 2 2 6 y 0 解由 組成的方程組 得x 3 y 3 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 3 方法二 設(shè) t 4 4 4t 4t 則 4t 4t 4 0 4t 4 4t 2 6 4 0 2 6 由共線的條件知 4t 4 6 4t 2 0 解得t 所以 4t 4t 3 3 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 3 延伸探究 在本題 1 中 若向量a b同向 則應(yīng)該選哪個(gè)答案 解析 選B 由本題 1 的解答可知 m 或 當(dāng)m 時(shí) b a反向 當(dāng)m 時(shí) b a同向 故m 方法技巧 利用向量共線的條件求值的處理思路 是利用共線向量定理a b b 0 列方程組求解 是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2 x2y1 0直接求解 變式訓(xùn)練 已知向量a 1 3 b 3 n 若2a b與b共線 則實(shí)數(shù)n的值是 A 6B 9C 3 2D 3 2 解析 選B 2a b 2 6 3 n 1 6 n 因?yàn)?a b與b共線 則 n 3 6 n 0 解得n 9 補(bǔ)償訓(xùn)練 已知向量a 1 2 b 2 0 c 1 2 若向量 a b與c共線 則實(shí)數(shù) 的值為 A 2B C 1D 解析 選C a b 2 2 又向量 a b與c共線 則 2 2 2 4 4 0 解得 1 易錯(cuò)誤區(qū) 忽略向量的方向致誤 典例 2014 肇慶高一檢測 已知向量a m 4 與b 9 m 共線且反向 則m A 6B 6C 6D 36 解析 選B 已知向量a m 4 與b 9 m 共線 可得 m2 4 9 m2 36 0 即m2 36 解得m 6 當(dāng)m 6時(shí) a 6 4 b 9 6 則a b a與b同向 不符合題意 當(dāng)m 6時(shí) a 6 4 b 9 6 則a b a與b反向符合題意 故選B 常見誤區(qū) 防范措施 深入理解向量關(guān)系 防止錯(cuò)解利用向量平行的坐標(biāo)表示解決共線問題時(shí)應(yīng)關(guān)注兩個(gè)向量的方向關(guān)系 由方向關(guān)系確定參數(shù)的取值 如本例中兩向量共線且反向 參數(shù)的值應(yīng)取負(fù)值 類題試解 已知A 1 3 B 2 4 a 2x 1 x2 3x 3 且a 則x A 1B 1或 4C 0D 4 解析 選A 1 1 又a 則由2x 1 1 解得x 1 由x2 3x 3 1 解得x 1或x 4 舍去 故選A