高中數(shù)學 3.4第1課時 基本不等式課件 新人教A版必修5.ppt
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成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 不等式 第三章 第三章 第1課時基本不等式 1 了解基本不等式的代數(shù)和幾何背景 2 會用基本不等式進行代數(shù)式大小的比較及求解簡單的最值問題 下圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標 會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的 顏色的明暗使它看上去像一個風車 代表中國人民的熱情好客 那么你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎 1 y 2x2 x 3的最小值為 2 如果x y 1 則2x2 y2的最小值是 3 由不等式性質可知 對任意a b R a b 2 0 因此a2 b2 2ab 當且僅當 時 取等號 1 基本不等式 1 我們用作差配方比較法可以得出a2 b2 2ab 此結論中 號何時成立 答案 答案 D 利用不等式求函數(shù)的最值 答案 1 C 2 20 分析 要求x y的最小值 根據(jù)均值定理 應構建某個積為定值 這需要對條件進行必要的變形 考慮條件式可進行 1的代換 也可以 消元 等 變形技巧 1 的代換 答案 1 6 2 18 分析 解答本題先根據(jù)不等式求出m的取值范圍 然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質求出n的取值范圍 進而比較m n的大小 利用基本不等式比較數(shù)的大小 答案 m n 答案 P Q R 警示 應用基本不等式求最值時必須要找全三個條件 特別是兩次應用不等式時 前后等號成立的條件必須保持一致
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