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相交線與平行線 一.選擇題 1. （xx湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市3 分）如圖，AD∥BC，∠C=30， ∠ADB：∠BDC=1：2，則∠DBC 的度數(shù)是（ ） A．30 B．36 C．45 D．50 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150，∠ADB=∠DBC，進(jìn)而得出∠ADB 的度數(shù)， 即可得出答案． 【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30， ∴∠ADC=150，∠ADB=∠DBC， ∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴∠ADB=150=50， ∴∠DBC 的度數(shù)是 50． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB 度數(shù)是解題關(guān)鍵． 2. （xx湖北隨州3 分）如圖，在平行線 l1.l2 之間放置一塊直角三角板，三角板的銳 角頂點(diǎn) A，B 分別在直線 l1.l2 上，若∠l=65，則∠2 的度數(shù)是（ ） A．25 B．35 C．45 D．65 【分析】過點(diǎn) C 作 CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖，過點(diǎn) C 作 CD∥a，則∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90， ∴∠1+∠2=90， 又∵∠1=65， ∴∠2=25． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān) 鍵． 3. （xx湖北襄陽3 分）如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若 ∠1=50，則∠2 的度數(shù)為（ ） A．55 B．50 C．45 D．40 【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3 即可解決問題； 【解答】解： ∵∠1=∠3=50，∠2+∠3=90， ∴∠2=90﹣∠3=40， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解 決問題． 4. （xx湖南郴州3 分）如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，下列條件中，不能判定 a∥b （ ） A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180 C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線 平行，進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180或∠5=∠4，可得 a∥b； 由∠1=∠3，不能得到 a∥b； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，兩直線平行． 5. （xx湖南懷化4 分）如圖，直線 a∥b，∠1=60，則∠2=（ ） A．30 B．60 C．45 D．120 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∵∠1=60， ∴∠2=60． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵． 關(guān)鍵． 6.（xx?江蘇宿遷?3 分）如圖，點(diǎn) D 在△ABC 的邊 AB 的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35,∠C ＝24,則∠D 的度數(shù)是（ ） A. 24 B. 59 C. 60 D. 69 【答案】B 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC. 【詳解】∵∠A=35，∠C=24， ∴∠DBC=∠A+∠C=35+24=59， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59， 故選 B. 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 7.（xx?江蘇淮安?3 分）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35， 則∠2 的度數(shù)是（ ） A．35 B．45 C．55 D．65 【分析】求出∠3 即可解決問題； 【解答】解： ∵∠1+∠3=90，∠1=35，∴∠3=55，∴∠2=∠3=55， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的 9.（xx?山東東營市?3 分）下列圖形中，根據(jù) AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ） A． B． C D． 【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 據(jù)此進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．根據(jù) AB∥CD，能得到∠1+∠2=180，故本選項(xiàng)不符合題意； B．如圖，根據(jù) AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠1=∠2，故本選項(xiàng)符合 題意； C．根據(jù) AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本選項(xiàng)不符合題意； D．根據(jù) AB 平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平 行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 10. （xx?達(dá)州?3 分）如圖，AB∥CD，∠1=45，∠3=80，則∠2 的度數(shù)為（ ） A．30 B．35 C．40 D．45 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵AB∥CD，∠1=45， ∴∠4=∠1=45， ∵∠3=80， ∴∠2=∠3﹣∠4=80﹣45=35， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答． 11. （xx?烏魯木齊?4 分）如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠ 1=50，則∠2=（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)平角等于 180列式計(jì)算即可 得解． 【解答】解：∵直尺對(duì)邊互相平行， ∴∠3=∠1=50， ∴∠2=180﹣50﹣90=40． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 12. （xx?杭州?3 分）.若線段 AM，AN 分別是△ABC 邊上的高線和中線，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考點(diǎn)】垂線段最短 【解析】【解答】解：∵線段 AM，AN 分別是△ABC 邊上的高線和中線，當(dāng) BC 邊上的中線和 高重合時(shí)，則 AM=AN 當(dāng) BC 邊上的中線和高不重合時(shí)，則 AM＜AN ∴AM≤AN 故答案為：D 【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。 13. （xx?金華、麗水?4 分）如圖，∠B 的同位角可以是（ ） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【解析】【解答】解：直線 DE 和直線 BC 被直線 AB 所截成的∠B 與∠4 構(gòu)成同位角，故 答案為：D 【分析】考查同位角的定義；需要找一個(gè)角與∠B 構(gòu)造的形狀類似于“F” 14. （xx?貴州安順?3 分） 如圖，直線a//b，直線與直線，分別相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直 線的垂線交直線于點(diǎn)，若∠1=580，則∠2的度數(shù)為（ ） A. 580 B.420 C. 320 D. 280 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ACB=90-∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò) 角相等求出∠2 即可． 詳解：∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90， ∴∠ACB=90-∠1=90-58=32， ∵直線 a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∴∠2=-∠ACB=32. 故選 C． 點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位 角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15. （xx?廣西桂林?3 分）如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，a//b，∠1=60，則∠2 的度 數(shù)是（ ） A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得解. 詳解：∵a//b ∴∠1=∠2 又∵∠1=60， ∴∠2=60 故選 B. 點(diǎn)睛：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 16. （xx?廣西南寧?3 分）如圖，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60， ∠B=40，則∠ECD 等于（ ） A．40 B．45 C．50 D．55 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可． 【解答】解：∵∠A=60，∠B=40， ∴∠ACD=∠A+∠B=100， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此 題的關(guān)鍵． 17. （xx黑龍江大慶3 分）如圖，∠B=∠C=90，M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分∠ADC，且 ∠ADC=110，則∠MAB=（ ） A．30 B．35 C．45 D．60 【分析】作 MN⊥AD 于 N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠ MAB=∠DAB，計(jì)算即可． 【解答】解：作 MN⊥AD 于 N， ∵∠B=∠C=90， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180﹣∠ADC=70， ∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M(jìn) 是 BC 的中點(diǎn)， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB= ∠DAB=35， 故選：B． 18. （xx黑龍江齊齊哈爾3 分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長線上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90，則∠DBC 的度數(shù)為（ ） A．10 B．15 C．18 D．30 【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=60，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：由題意可得：∠EDF=45，∠ABC=30， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45， ∴∠DBC=45﹣30=15． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ABD 的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 19. （xx湖北省恩施3 分）如圖所示，直線 a∥b，∠1=35，∠2=90，則∠3 的度 數(shù)為（ ） A．125 B．135 C．145 D．155 【分析】如圖求出∠5 即可解決問題． 【解答】解： ∵a∥b， ∴∠1=∠4=35， ∵∠2=90， ∴∠4+∠5=90， ∴∠5=55， ∴∠3=180﹣∠5=125， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題． 20.（xx?廣東?3 分）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100，∠C=40，則∠B 的大小是（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠D=40，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B=∠ D=40． 【解答】解：∵∠DEC=100，∠C=40， ∴∠D=40， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵． 21.（xx?貴州黔西南州?4 分）如圖，已知 AD∥BC，∠B=30，DB 平分∠ADE，則∠DEC= （ ） A．30 B．60 C．90 D．120 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和 定理解答． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30， 再根據(jù)角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30， 再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠DEC=∠ADE=60， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的概念，要熟練掌握． 22.（xx?貴州銅仁?4 分）在同一平面內(nèi)，設(shè) A.B.c 是三條互相平行的直線，已知 a 與 b 的距離為 4cm，b 與 c 的距離為 1cm，則 a 與 c 的距離為（ ） A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．1cm 或 3cm 【分析】分類討論：當(dāng)直線 c 在 A.b 之間或直線 c 不在 A.b 之間，然后利用平行線間的距離 的意義分別求解． 【解答】解：當(dāng)直線 c 在 A.b 之間時(shí)， ∵A.B.c 是三條平行直線， 而 a 與 b 的距離為 4cm，b 與 c 的距離為 1cm， ∴a 與 c 的距離=4﹣1=3（cm）； 當(dāng)直線 c 不在 A.b 之間時(shí)， ∵A.B.c 是三條平行直線， 而 a 與 b 的距離為 4cm，b 與 c 的距離為 1cm， ∴a 與 c 的距離=4+1=5（cm）， 綜上所述，a 與 c 的距離為 3cm 或 3cm． 故選：C． 23.（xx?海南?3 分）將一把直尺和一塊含 30和 60角的三角板 ABC 按如圖所示的位置 放置，如果∠CDE=40，那么∠BAF 的大小為（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 【分析】由 DE∥AF 得∠AFD=∠CDE=40，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案． 【解答】解：由題意知 DE∥AF， ∴∠AFD=∠CDE=40， ∵∠B=30， ∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40﹣30=10， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形外 角的性質(zhì)． 24.（xx?貴州遵義?3 分）已知 a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35， 那么∠2 的度數(shù)為（ ） A．35 B．55 C．56 D．65 【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三角形兩銳角 互余求出所求角度數(shù)即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠4， ∵∠3=∠1， ∴∠1=∠4， ∵∠5+∠4=90，且∠5=∠2， ∴∠1+∠2=90， ∵∠1=35， ∴∠2=55， 故選：B． 25. （xx 湖南湘西州 4.00 分）如圖，DA⊥CE 于點(diǎn) A，CD∥AB，∠1=30，則∠D= 60 ． 【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D 的度數(shù)． 【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90， ∵∠EAB=30， ∴∠BAD=60， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60， 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 相等． 26. （xx?達(dá)州?3 分）如圖，AB∥CD，∠1=45，∠3=80，則∠2 的度數(shù)為（ ） A．30 B．35 C．40 D．45 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵AB∥CD，∠1=45， ∴∠4=∠1=45， ∵∠3=80， ∴∠2=∠3﹣∠4=80﹣45=35， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答． 27. （xx?烏魯木齊?4 分）如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠ 1=50，則∠2=（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)平角等于 180列式計(jì)算即可 得解． 【解答】解：∵直尺對(duì)邊互相平行， ∴∠3=∠1=50， ∴∠2=180﹣50﹣90=40． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 二.填空題 1.（xx?江蘇蘇州?3 分）如圖，△ABC 是一塊直角三角板，∠BAC=90，∠B=30，現(xiàn)將 三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn) A 落在直尺的一邊上，AB 與直尺的另一邊交于點(diǎn) D，BC 與直尺的兩邊分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)．若∠CAF=20，則∠BED 的度數(shù)為 80 ． 【 分 析 】 依 據(jù) DE∥AF ， 可 得 ∠BED=∠BFA ， 再 根 據(jù) 三 角 形 外 角 性 質(zhì) ， 即 可 得 到 ∠BFA=20+60=80，進(jìn)而得出∠BED=80． 【解答】解：如圖所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA， 又∵∠CAF=20，∠C=60，∴∠BFA=20+60=80，∴∠BED=80， 故答案為：80． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等． 2 （xx?杭州?4 分）如圖，直線 a∥b，直線 c 與直線 a，b 分別交于 A，B，若∠1=45， 則∠2= 。 【答案】135 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45 ∵∠2+∠3=180 ∴∠2=180-45=135 故答案為：135 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出∠3 的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得出∠2+∠3=180， 從而可求出結(jié)果。 3.（xx?廣西貴港?3 分）如圖，將矩形 ABCD 折疊，折痕為 EF，BC 的對(duì)應(yīng)邊 BC′與 CD 交于點(diǎn) M，若∠B′MD=50，則∠BEF 的度數(shù)為 70 ． 【分析】設(shè) ∠BEF=α ，則 ∠EFC=180﹣α ， ∠DFE=∠BEF=α ，∠CFE=40+α ，依據(jù) ∠EFC=∠EFC，即可得到 180﹣α =40+α ，進(jìn)而得出∠BEF 的度數(shù)． 【解答】解：∵∠C=∠C=90，∠DMB=∠CMF=50， ∴∠CFM=40， 設(shè)∠BEF=α ，則∠EFC=180﹣α ，∠DFE=∠BEF=α ，∠CFE=40+α ， 由折疊可得，∠EFC=∠EFC， ∴180﹣α =40+α ， ∴α =70， ∴∠BEF=70， 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊問題，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相 等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 4.（xx?貴州銅仁?4 分）如圖，m∥n，∠1=110，∠2=100，則∠3= 150 ． 【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180即可解答． 【解答】解：如圖， ∵m∥n，∠1=110， ∴∠4=70， ∵∠2=100， ∴∠5=80， ∴∠6=180﹣∠4﹣∠5=30， ∴∠3=180﹣∠6=150， 故答案為：150． 三.解答題 1.（xx?江蘇蘇州?6 分）如圖，點(diǎn) A，F(xiàn)，C，D 在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求 證：BC∥EF． 【分析】由全等三角形的性質(zhì) SAS 判定△ABC≌△DEF，則對(duì)應(yīng)角∠ACB=∠DFE，故證得結(jié)論． 【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D， ∵AF=DC，∴AC=DF． ∴在△ABC 與△DEF 中， ，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找 全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．