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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 投影與視圖 一、選擇題 1.右面的三視圖對應(yīng)的物體是（ ） A.B.C.D. 2.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（ ） A.B.C.D. 3.如圖是一個(gè)水晶筆筒(在一個(gè)底面為正方形的長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱)，它的俯視圖是（ ） A.B.C.D. 4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ） A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱 5.某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （ ） A.B.C.D. 6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（ ） A.112B.136C.124D.84 7.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖．則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（ ） A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或7 9.分別從正面、左面和上面看下列立體圖形，得到的平面圖形都一樣的是（ ） A.B.C.D. 10.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ） A.6πB.4πC.8πD.4 二、填空題 11.一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形都是圓，則這個(gè)幾何體是________； 12.如下圖是由一些完全相同的小立方塊達(dá)成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊個(gè)數(shù)是________塊． 13.如圖，是一個(gè)長方體的主視圖、左視圖與俯視圖(單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長方體的體積是________cm3 ． 14.用小正方體搭一幾何體，從正面和上面看如圖所示，這個(gè)幾何體最少要________個(gè)正方體，最多要________個(gè)正方體. 正面 上面 15.如圖所示是由四個(gè)相同的小立方體組成的幾何體分別從正面和左面看到的圖形，那么原幾何體可能是________．（把圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上） 16.長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是 ________。 17.如圖所示，是一個(gè)簡單幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積等于________． 18.如圖所示，一張桌子上擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上有碟子________個(gè). 三、解答題 19.如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2cm和4cm的矩形，它的左視圖的面積為6cm2 ， 則長方體的體積是多少？ 20.畫圖題： （1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如左圖，請?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖。 （2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在右圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要________個(gè)小立方塊，最多要________個(gè)小立方塊。 21.某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合而成的一個(gè)立體圖形，已知正方體的邊長與圓柱的直徑及高相等，都是 m. （1）請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖. （2）為了好看，需要在這立體圖形表面刷一層油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果精確到0.1）） 22.如圖，一種某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α （1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）； （2）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）； 23.某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m． （1）某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，畫出此時(shí)乙木桿的影子DF． （2）△ABC∽△DEF，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.6m和1m，那么甲木桿的高度是多少？  答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個(gè)長方體，且三個(gè)長方體的寬度相同．只有D滿足這兩點(diǎn)．故答案為：D．【分析】根據(jù)三視圖的定義A,B兩個(gè)答案的左視圖俯視圖不符合要求，B,C兩個(gè)圖的主視圖和俯視圖不符合要求，從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個(gè)長方體，且三個(gè)長方體的寬度相同，從而得出答案。 2.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形， 故答案為：B． 【分析】簡單幾何體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，由圖知：應(yīng)該有三列，左邊第一列為2個(gè)正方形，中間及右邊一列各一個(gè)正方形。 3.【答案】B 【解析】 ：∵此幾何體是一個(gè)底面為正方形的長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱 ∴它的俯視圖是正方形中有含有一個(gè)圓 故答案為：B【分析】幾何體的俯視圖就是從上往下看到的平面圖形，抓住關(guān)鍵的已知條件:一個(gè)底面為正方形的長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱,因此它的俯視圖是正方形中有含有一個(gè)圓，即可求解。 4.【答案】B 【解析】 ：∵主視圖和左視圖是等腰三角形 ∴此幾何體是錐體 ∵俯視圖是圓形 ∴這個(gè)幾何體是圓錐 故答案為：B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體。 5.【答案】A 【解析】 ：從左邊看是一個(gè)長方形，看到相應(yīng)的虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，因此選A。 故答案為：A【分析】此工件從左邊看是長方形，但一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔，因此看不到的線要用虛線表示，虛線離邊較近，即可得出答案。 6.【答案】B 【解析】 該幾何體是三棱柱. 如圖： 由勾股定理 全面積為： 故該幾何體的全面積等于136． 故答案為：B. 【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱柱，先利用勾股定理求出三角形的底邊長，再根據(jù)三棱柱的全面積=2個(gè)底面積+3個(gè)側(cè)面積，列式計(jì)算即可求解。 7.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有1+1+1=3個(gè)小正方體， 第二層最少有1個(gè)小正方體， 因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有3+1=4個(gè)． 故答案為：B． 【分析】從左視圖可以看出最底層小正方形的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方形的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而可算出總的個(gè)數(shù)。 8.【答案】D 【解析】 結(jié)合俯視圖和左視圖可畫出三種立方體組合圖形，前一排有3個(gè)立方體，后一排左側(cè)有1個(gè)立方體，前一排的上面可以擺放1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)立方體，所以立方體的個(gè)數(shù)為5或6或7個(gè)，故答案為：D．【分析】根據(jù)三視圖想簡單組合體的實(shí)物圖，結(jié)合俯視圖和左視圖可畫出三種立方體組合圖形，前一排有3個(gè)立方體，后一排左側(cè)有1個(gè)立方體，前一排的上面可以擺放1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)立方體，所以立方體的個(gè)數(shù)為5或6或7個(gè)。 9.【答案】A 【解析】 球從正面、左面和上面看到的圖形都是圓；圓錐從正面和左面看到的圖形是等腰三角形，從上面看到的圖形是圓和圓心；長方體從正面、左面和上面看到的圖形都是矩形，但三個(gè)矩形不全等；圓柱從正面和左面看到的圖形是矩形，從上面看到的圖形是圓，故答案為：A.【分析】根據(jù)三視圖的定義，從正面、左面和上面看立體圖形，在三個(gè)不同的面上得到的正投影就是三視圖，球從正面、左面和上面看到的圖形都是圓；圓錐從正面和左面看到的圖形是等腰三角形，從上面看到的圖形是圓和圓心；長方體從正面、左面和上面看到的圖形都是矩形，但三個(gè)矩形不全等；圓柱從正面和左面看到的圖形是矩形，從上面看到的圖形是圓。 10.【答案】A 【解析】 ：它的表面積=2π2+π112=6π， 故答案為：A． 【分析】根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，根據(jù)圓柱體的表面積計(jì)算方法即可算出答案。 二、填空題 11.【答案】球體 【解析】 由該物體三視圖的特點(diǎn)可知，這個(gè)幾何體是球體.【分析】一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形都是圓，由物體三視圖的特點(diǎn)可知，這個(gè)幾何體是球體. 12.【答案】9 【解析】 ：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得 底層有6個(gè)小正方體，第二層有2個(gè)小正方體，第三層有1個(gè)小正方體， 所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是6+2+1=9， 故答案為9． 【分析】結(jié)合主視圖，俯視圖，左視圖分析，可知底層有6個(gè)小正方體，第二層有2個(gè)小正方體，第三層有1個(gè)小正方體，即可得出搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊個(gè)數(shù)。 13.【答案】24 【解析】 ：長方體的體積為：234=24 ?！痉治觥课矬w的三視圖主視圖反應(yīng)出物體的長和高，左視圖反應(yīng)的是物體的寬和高，俯視圖反應(yīng)的是物體的長和寬，根據(jù)圖讀出該長方體的長為3，寬為2.高為4，根據(jù)長方體的體積公式計(jì)算即可。 14.【答案】10；14 【解析】 搭這樣的幾何體最少需要6+3+1=10個(gè)小正方體， 最多需要6+6+2=14個(gè)小正方體； 故最多需要14個(gè)小正方體，最少需要10個(gè)小正方體． 故答案為：10，14； 【分析】由主視圖可得組合幾何體有3列，由俯視圖可得組合幾何體有3行，可得最底層幾何體最多正方體的個(gè)數(shù)是6個(gè)；由主視圖和俯視圖可得第二層最多和最少正方體的個(gè)數(shù)分別是6個(gè)和3個(gè)，第三層最多2個(gè)最少1個(gè)，相加可得所求． 15.【答案】①④ 【解析】 如圖，主視圖以及左視圖都相同，可排除②③，只有①④分別從正面和左面看到的形狀一樣，故答案為：①④． 【分析】因?yàn)棰诘闹饕晥D滿足，但左視圖左面有1個(gè)正方形，右面有兩個(gè)正方形；③的主視圖左面有1個(gè)正方形，右面有2個(gè)正方形，不符合題意，所以排除②③；而①④的主視圖和左視圖都符合題意。 16.【答案】12cm2 【解析】 ：由主、俯視圖長對正，左、俯視圖寬相等， 可知俯視圖的長和寬分別為4cm和3cm, ∴面積為43=12 （cm2）. 故答案為：12cm2.【分析】一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從正面，左面，上面觀察所得到的圖形，由主、俯視圖長對正，左、俯視圖寬相等可得俯視圖的長寬，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可得出答案. 17.【答案】18 【解析】 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面邊長為2的等邊三角形、高為3的三棱柱， ∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積等于323=18， 故答案為：18． 【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體，再根據(jù)“長對正：主視圖與俯視圖的長對正；高平齊：主視圖與左視圖的高平齊；寬相等：俯視圖與左視圖的寬必須相等”求得各棱長，即可求得幾何體的側(cè)面積. 18.【答案】12 【解析】 ：易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個(gè)桌子上共有12個(gè)碟子．故答案為：12．【分析】根據(jù)俯視圖易得共三摞碟子，主視圖發(fā)現(xiàn)兩摞碟子的數(shù)量是5,3，左視圖兩摞碟子的數(shù)量是5,4，從而易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個(gè)桌子上共有12個(gè)碟子。 三、解答題 19.【答案】解：根據(jù)題意，得：64=24（cm3）， 因此，長方體的體積是24cm3 ． 【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積公式可得：64=24cm3 ． 20.【答案】（1）解：如圖： （2）5；7 【解析】 （2）由俯視圖可得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少有1個(gè)， ∴最少有4+1=5個(gè)小立方塊； 由俯視圖可得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最多有3個(gè)， ∴最多有4+3=7個(gè)小立方塊； 故答案為：5，7. 【分析】（1）根據(jù)左視圖定義：從物體左面觀察所得到的圖形；左視圖有3列，每列小立方塊個(gè)數(shù)分別為1，2，1，由此即可畫出圖；俯視圖定義：從物體上面往下觀察所得到的圖形，俯視圖有兩列，每列小立方塊個(gè)數(shù)分別為2，1，由此即可畫出圖. （2）由俯視圖可知最底層小立方塊個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)相加即可得出答案. 21.【答案】（1）解: （2）解: 【解析】 （1） （2）( 0.8 π 0.8 + 5 0.8 2 ) 40 ≈ 208.4； 【分析】（2）立體圖形表面積包括正方體的5個(gè)面的面積與圓柱體的側(cè)面積之和. 22.【答案】（1）解：過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形， ∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α， ∴BH=30﹣h， 在Rt△BEH中，tan∠BEH= ， ∴30﹣h=30tanα， ∴h=30﹣30tanα． （2）解：當(dāng)α=30時(shí)，h=30﹣30 ≈12.7， ∵12.73=4.2， ∴B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層， 當(dāng)B點(diǎn)的影子落在乙樓C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光， 此時(shí)AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=45， ∴ =1（小時(shí)）， ∴從此時(shí)起1小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形，可得BH=30﹣h；進(jìn)而解Rt△BEH，可得h的值；（2）當(dāng)B點(diǎn)的影子落在乙樓C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光，分析三角形ABC可得答案。 23.【答案】（1）解：如圖所示，DF是乙木桿的影子 （2）解：∵△ABC∽△DEF， ∴ = ， 即 = ， 解得AB=2.4m． 答：甲木桿的高度是2.4m． 【解析】【分析】（1）連接BC，過點(diǎn)E作EF∥BC與地面相交于點(diǎn)F，DF即為乙木桿的影子；（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．