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課時訓練17 函數(shù)的綜合應用 限時：30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1．[xx上海]下列對二次函數(shù)y＝x2－x的圖象的描述，正確的是(　　) A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的 2．某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖象如圖K17－1所示，則下列說法正確的是(　　) 圖K17－1 A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆? B．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例 C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人 D．當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃 3．[xx菏澤]一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝cx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖K17－2所示，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(　　) 圖K17－2 圖K17－3 4．如圖K17－4，拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于點A，D，與y軸交于點C，四邊形ABCD是平行四邊形，則點B的坐標是(　　) 圖K17－4 A．(－4，－3) B．(－3，－3) C．(－3，－4) D．(－4，－4) 5．小明放學后步行回家，他離家的路程s(米)與步行時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖K17－5所示，則他步行回家的平均速度是　　　　米/分鐘． 圖K17－5 6．如圖K17－6，一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)的圖象經(jīng)過點A．當y＜3時，x的取值范圍是　　　?。? 圖K17－6 7．如圖K17－7，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三點． (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標； (3)在同一坐標系中畫出直線y＝x＋1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值． 圖K17－7 能力提升 8．如圖K17－8所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h＝6，點E在邊AB上(不與A，B重合)，過點E作EF∥BC，交AC于點F，D為BC邊上一點，連接DE，DF．設(shè)點E到BC的距離為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 圖K17－8 圖K17－9 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象相交(如圖K17－10)，則不等式ax2＋bx＋c＞kx的解集是(　　) 圖K17－10 A．1＜x＜4或x＜－2 B．1＜x＜4或－2＜x＜0 C．0＜x＜1或x＞4或－2＜x＜0 D．－2＜x＜1或x＞4 10．[xx福州質(zhì)檢]如圖K17－11，直線y1＝－43x與雙曲線y2＝kx交于A，B兩點，點C在x軸上，連接AC，BC．若∠ACB＝90，△ABC的面積為10，則k的值是　　　?。? 圖K17－11 11．如圖K17－12，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是　　　?。? 圖K17－12 12．如圖K17－13，直線y＝12x＋2與雙曲線相交于點A(m，3)，與x軸交于點C． (1)求雙曲線的解析式； (2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標． 圖K17－13 拓展練習 13．[xx湖州]如圖K17－14，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx(k＞0)分別交反比例函數(shù)y＝1x和y＝9x在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝1x的圖象于點C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是　　　　． 圖K17－14 參考答案 1．C　 2．D　 3．A　 4．A 5．80　 6．x＞2 7．解：(1)∵函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三點， ∴4a＋2b＋c＝0，c＝－1，16a＋4b＋c＝5，∴a＝12，b＝－12，c＝－1， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝12x2-12x－1． (2)當y＝0時，12x2-12x－1＝0，∴x1＝2，x2＝－1，∴點D的坐標為(－1，0)． (3)經(jīng)過D(－1，0)，C(4，5)兩點的直線即為直線y＝x＋1， 由圖象得，當－1＜x＜4時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值． 8．D　[解析] ∵BC邊上的高h＝6，設(shè)點E到BC的距離為x，∴△AEF邊上的高為6－x， ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC＝6－x6，即EF12＝6－x6，∴EF＝12－2x， ∴y＝S△DEF＝12EFx＝12(12－2x)x＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴由圖象知應選D． 9．B 10．－6 11．(－2，0) 12．解：(1)把(m，3)代入直線解析式得3＝12m＋2，即m＝2，∴A(2，3)．設(shè)雙曲線解析式為y＝kx， 把A的坐標代入y＝kx，得k＝6，∴雙曲線的解析式為y＝6x． (2)對于直線y＝12x＋2，令y＝0，得x＝－4，即C(－4，0)， 設(shè)P(x，0)，可得PC＝|x＋4|， ∵△ACP的面積為3，∴12|x＋4|3＝3，即|x＋4|＝2， 解得x＝－2或x＝－6， ∴點P的坐標為(－2，0)或(－6，0)． 13．377或155　[解析] ∵點B是直線y＝kx和y＝9x圖象的交點，∴y＝kx，y＝9x，解得x＝3k，y＝3k， ∴點B的坐標為3k，3k． ∵點A是直線y＝kx和y＝1x圖象的交點，∴y＝kx，y＝1x，解得x＝1k，y＝k， ∴點A的坐標為1k，k． ∵BD⊥x軸，∴點C的橫坐標為3k，縱坐標為13k＝k3， ∴點C的坐標為3k，k3，∴BA≠AC． ①若AB＝BC，則(3k－1k)2＋(3k－k)2＝3k-k3，解得k＝377; ②若AC＝BC，則(3k－1k)2＋(k－k3)2＝3k-k3， 解得k＝155． 故k＝377或155．