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xx年中考數(shù)學提分訓練: 相交線與平行線 一、選擇題 1.如圖，若∠1＝50，則∠2的度數(shù)為（ ） A.30B.40C.50D.90 2.如圖所示，已知AB∥CD，∠1＝60，則∠2的度數(shù)是（ ） A.30B.60C.120D.150 3.如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關系中成立的是（ ） A.∠1＝∠3B.∠2＋∠3＝180C.∠2＋∠4＜180D.∠3＋∠5＝180 4.如圖，直線l1∥l2 ， 且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=45，∠1=65，則∠2的度數(shù)為 （ ） A.45 B.65 C.70 D.110 5.如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（ ） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④ 6.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60，則∠2的度數(shù)是（ ） A.35 B.30 C.25 D.20 7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，AB＝AE，AC＝AD．那么在下列四個結論中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝ ∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正確的個數(shù)是（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個 8.如圖，梯形 中， ， ( ) A.B.C.D. 9.如圖， ，下列結論： ； ； ； ，其中正確的結論有（ ） A.B.C.D. 10.如圖，已知∠1＝60，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為( ) A.70B.100C.110D.120 11.如圖所示，為估算某河的寬度，在河對岸的邊上選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上，若測得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB的長為（ ） A.60mB.40mC.30mD.20m 二、填空題 12.如圖，直線 a//b，若∠1 = 40，則∠2 的度數(shù)是________. 13.如圖,已知AD∥BC,∠C=38,∠EAC=88,則∠B=________ 14.如圖,一張寬度相等的紙條,折疊后,若∠ABC=124,則∠1的度數(shù)為________ 15.如圖,要從小河引水到村莊A,最短路線是過A作垂直于河岸的垂線段AD(不考慮其他因素),理由是:________. 16.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28,則∠A的度數(shù)為________． 17.如圖，△ABC中，點D在BA的延長線上，DE∥BC，如果∠BAC=80，∠C=33，那 么∠BDE的度數(shù)是________. 18.如圖，∠1＝70，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3＝________. 19.如圖，直線a∥b，∠1=45，∠2=30，則∠P=________ 三、解答題 20.已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180． 21.如圖，點C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關系，并證明你的結論． 22.如圖，已知AB∥CD，∠B=65，CM平分∠BCE，∠MCN=90，求∠DCN的度數(shù)． 23.如圖，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館．海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺A處，測得∠DAB=30， 然后沿江邊走了500m到達世博文化中心B處，測得∠CBF=60， 求世博園段黃浦江的寬度(結果可保留根號)． 24.如圖,直線l1∥l2,∠BAE=125,∠ABF=85,則∠1+∠2等于多少度? 25.如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F． （1）CD與EF平行嗎？為什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115，求∠ACB的度數(shù)．  答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 根據(jù)平角的概念可知： 故答案為：B. 【分析】根據(jù)平角的定義即可得出答案。 2.【答案】C 【解析】 ：如圖 ∵AB∥CD，∠1＝60 ∴∠1=∠3=60 ∵∠2+∠3=180 ∴∠2=180-60=120 故答案為：C 【分析】根據(jù)平行線的性質，可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，可求出結果。 3.【答案】D 【解析】 A、∵OC與OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本選項不符合題意； B、∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3=180不成立，故本選項不符合題意； C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180，故本選項不符合題意； D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180，故本選項符合題意． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)二直線平行，內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補，由于OC與OD不平行，故∠1=∠3不成立；由于OC與OD不平行，故∠2+∠3=180不成立；根據(jù)AB∥CD，從而∠2+∠4=180，根據(jù)AB∥CD，故∠3+∠5=180，從而可得答案。 4.【答案】C 【解析】 如圖所示， ∵l1∥l2 ， ∴∠4=∠1=65， ∵∠A=45， ∴∠3=180-∠4-∠A=180-65-45=70， ∴∠2=∠3=70. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠4=∠1=65，根據(jù)三角形的內角和得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出∠2=∠3=70. 5.【答案】D 【解析】 點 有4種可能位置． （ 1 ）如圖， 由 ∥ 可得 （ 2 ）如圖，過 作 平行線， 則由 ∥ 可得 （ 3 ）如圖， 由 ∥ 可得 （ 4 ）如圖， 由 ∥ 可得 的度數(shù)可能為 故答案為：D． 【分析】根據(jù)點E有4種可能的位置，因此分4種情況進行討論。分別畫出圖形根據(jù)平行線的性質及三角形的外角性質，分別計算求解即可。 6.【答案】B 【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=60， ∵EF⊥AB， ∴∠2+∠3=90， ∴∠2=90﹣60=30． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可。 7.【答案】B 【解析】 反證法:假設AC⊥BD，由AB=AE得: ∠AEB=∠ABE=90 顯然三角形ABE中∠EAB=0是不成立的 所以假設不成立，所以①錯誤； 因為AC平分∠DAB，那么∠DAE=∠CAB 而DA=CA，AE=AB 所以△DAE≌△CAB(SAS) 所以DE=CB，∠ADE=∠ACB 所以②正確； ∠ADE=∠ACB 而∠DEA=∠CEB(對頂角相等) 所以∠DAE=∠EBC(根據(jù)三角形內角和180知) 又∠DAE=∠DAB, 故 ∠DBC＝∠DAB 所以③正確； 由AE=AB ，但題中再也找不出三角形是等邊三角形了的條件了， 所以④錯誤。 故答案為：B?！痉治觥坷梅醋C法，及三角形的內角和可以判定①錯誤；利用角平分線的定義及三角形全等的判定方法由SAS判定出△DAE≌△CAB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出DE=CB， 所以②正確；根據(jù)全等三角形對應角相等得出∠ADE=∠ACB，根據(jù)等頂角相等及三角形的內角和得出∠DAE=∠EBC，再根據(jù)角平分線的定義及等量代換得出)∠DBC＝∠DAB所以③正確；由AE=AB ，但題中再也找不出三角形是等邊三角形了的條件了， 所以④錯誤；從而得出但。 8.【答案】B 【解析】 ∵AB∥CD，∠A=45， ∴∠ADC=180-∠A=135， 故答案為：B． 【分析】根據(jù)梯形的定義及平行線的性質：同旁內角互補，即可求出 ∠ D的度數(shù)。 9.【答案】A 【解析】 因為∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因為∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因為∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，無法得到AE⊥BC，所以正確的結論有①②④，故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的判定方法，由∠B=∠C，根據(jù)內錯角相等，二直線平行得出AB∥CD；再根據(jù)二直線平行內錯角相等得出∠A=∠AEC，又∠A=∠D，故∠AEC=∠D，再根據(jù)同位角相等，二直線平行得出AE∥DF；根據(jù)二直線平行，內錯角相等，再根據(jù)相等角的鄰補角相等得出AMC=∠BND；題中沒有任何地方給出或找出角的度數(shù)，故不能判定垂直。 10.【答案】D 【解析】 ∵∠1=60， ∴∠2=180﹣60=120． ∵CD∥BE， ∴∠2=∠B=120． 【分析】先根據(jù)補角的定義求出∠1的鄰補角的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論． 11.【答案】B 【解析】 ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， ∴ ， ∵BE=20m，CE=10m，CD=20m， ∴ ， 解得：AB=40， 故答案為：B． 【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AB∥CD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似得出△BAE∽△CDE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，即可得出答案。 二、填空題 12.【答案】140 【解析】 ：如圖， ∵a∥b，∠1=40， ∴∠3=∠1=40， ∴∠2=180-∠3=180-40=140． 故答案為：140． 【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠3=∠1=40，根據(jù)鄰補角的定義得出答案。 13.【答案】50 【解析】 ：∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C=38 ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=88-38=50 ∴∠B=50 故答案為：50 【分析】根據(jù)平行線的性質可得出∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根據(jù)已知求出∠EAD的度數(shù)，就可求出∠B的度數(shù)。 14.【答案】62 【解析】 ：如圖 AB∥CD ∴∠2+∠ABC=180 ∴∠2=180-124=76 ∵2∠1=180-76 ∴∠1=62 故答案為：62 【分析】根據(jù)平行線的性質，可證得∠2+∠ABC=180，求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質，可得出2∠1=180-76，即可得出結果。 15.【答案】在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段最短 【解析】 ：如圖 ∵AD⊥BD于點D ∴AD最短（在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段最短） 故答案為：在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短，解答此題。 16.【答案】124 【解析】 根據(jù)平行線的性質得到∠ABC=∠BCD=28，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28，根據(jù)三角形的內角和即可得到∠A=180﹣∠ABC﹣∠ACB=124， 故答案為：124． 【分析】由平行線的性質得到∠ABC=∠BCD=28，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28，所以根據(jù)三角形的內角和即可得到∠A=180﹣∠ABC﹣∠ACB=124。 17.【答案】113 【解析】 ：∵∠BAC=80，∠C=33， ∴△ABC中，∠B=67． ∵DE∥BC， ∴∠BDE=180﹣∠B=180﹣67=113． 故答案為：113．【分析】先利用三角形的內角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，就可求出∠BDE的度數(shù)。 18.【答案】110 【解析】 ：延長直線，如圖： ∵直線a平移后得到直線b， ∴a∥b， ∴∠5=180﹣∠1=180﹣70=110， ∵∠2=∠4+∠5， ∵∠3=∠4， ∴∠2﹣∠3=∠5=110， 故答案為：110． 【分析】延長直線后根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答即可． 19.【答案】75 【解析】 ：過P作PM∥直線a， ∵直線a∥b， ∴直線a∥b∥PM， ∵∠1=45，∠2=30， ∴∠EPM=∠2=30，∠FPM=∠1=45， ∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30+45=75， 故答案為：75 【分析】過點P做PM∥a，所以PM∥b，再利用兩直線平行，內錯角相等，即可知∠P=∠1+∠2= 三、解答題 20.【答案】證明：過點A作EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180， ∴∠BAC+∠B+∠C=180， 即∠A+∠B+∠C=180 【解析】【分析】過點A作EF∥BC，根據(jù)二直線平行，內錯角相等得出∠1=∠B，∠2=∠C，根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠BAC=180，根據(jù)等量代換即可得出答案。 21.【答案】CD∥AB，CD＝AB， 證明如下： ∵CE＝BF， ∴CE－EF＝BF－EF， ∴CF＝BE. 在△DFC和△AEB中， ∵CF=BE, ∴△DFC≌△AEB(SAS)， ∴CD＝AB，∠C＝∠B， ∴CD∥AB. 【解析】【分析】CD∥AB，CD＝AB，理由如下 ：根據(jù)等式的性質由CE＝BF，得出CF＝BE.然后由SAS判斷出△DFC≌△AEB，根據(jù)全等三角形對應角相等，對應邊相等得出CD＝AB，∠C＝∠B，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得出CD∥AB. 22.【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180（兩直線平行，同旁內角互補）. ∵ ∠B=65，∴ ∠BCE=115. ∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180，∠MCN=90， ∴ ∠NCD=180-∠ECM-∠MCN=180-57.5-90=32.5 【解析】【分析】因為兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補，可知∠BCE、∠BCD的度數(shù)，又因為MC為∠BCE的角平分線，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度數(shù). 23.【答案】解：過點C作CE∥DA交AB于點E． ∵DC∥AE，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30，∠CBF=60，∴∠ECB=30，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CB?sin∠CBF=300sin60= m． 答：世博園段黃浦江的寬度為 m ． 【解析】【分析】過點C作CE∥DA交AB于點E．根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出AE=DC=200m，∠CEB=∠DAB=30，根據(jù)線段的和差得出EB的長度，根據(jù)三角形的外角定理得出∠ECB=30，在Rt△CBF中，由正弦函數(shù)的定義得出CF=CB?sin∠CBF，從而得出世博園段黃浦江的寬度。 24.【答案】解:如圖,過點A向左作AC∥l1.過點B向左作BD∥l2, 則∠1=∠3,∠2=∠4. ∵l1∥l2, ∴AC∥BD, ∴∠CAB+∠DBA=180, ∵∠3+∠4+∠CAB+∠DBA=125+85=210, ∴∠3+∠4=30, ∴∠1+∠2=30. 【解析】【分析】添加輔助線，過點A向左作AC∥l1.過點B向左作BD∥l2 ， 可得出∠1=∠3,∠2=∠4，再根據(jù)平行線的性質證明∠CAB+∠DBA=180,再求出∠3+∠4的值，即可求解。 25.【答案】（1）解：CD平行于EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF=∠EFB=90， ∴CD∥EF； （2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG， ∴∠3=∠ACB，∵∠3=115，∴∠ACB=115． 【解析】【分析】(1)在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于第三條支線，則這兩條直線平行；所以CD//EF; (2)由（1）的結論可知∠2=∠DCB，所以∠1=∠DCB，BC//DG，所以∠ACB=∠3=.