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2019-2020年四年級(jí)上冊(cè)第7單元《垂線和平行線》 （垂線和平行線）單元考點(diǎn)復(fù)習(xí) 【考點(diǎn)】 垂線和平行線 1、填空。 （1）在同一平面內(nèi)的兩條直線，不是（ ），就是（ ）。 （2）兩條平行線之間的距離處處（ ）。 （3）長(zhǎng)方形和正方形關(guān)系的兩組對(duì)邊互相（ ），兩條鄰邊互相（ ）。 2、選擇。 （1）如果再同一個(gè)平面內(nèi)畫(huà)兩條直線，且兩條直線都和第三條直線相交成直角，那么這兩條直線（ ）。 A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 不垂直也不平行 （2）當(dāng)直線AB與直線CD相交成直角時(shí)，下面說(shuō)法正確的是（ ）。 A. 直線AB是垂線 B. 直線CD是垂線 C. 直線AB是直線CD的垂線 （3）兩條平行線間可以畫(huà)（ ）垂直線段。 A. 1條 B. 2條 C. 無(wú)數(shù)條 3、找一找，兩條直線互相平行的畫(huà)“○”，互相垂直的畫(huà)“△”。 4、過(guò)直線或直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。 5、把一張長(zhǎng)方形紙像下圖這樣折起來(lái)，AB與BC有什么關(guān)系？ 6、在鐘面上，時(shí)針與分針互相垂直時(shí)是幾時(shí)？（寫(xiě)整時(shí)） 附送： 2019-2020年四年級(jí)上冊(cè)第7單元《垂線和平行線》 （垂線和平行線）教材內(nèi)容說(shuō)明 （一）單元教育目標(biāo) 1、結(jié)合生活情境，了解平面上兩條直線平行和相交（包括垂直）的關(guān)系；知道兩條直線相交組成四個(gè)角，有一個(gè)交點(diǎn)；知道兩條平行線之間的所有垂直線段長(zhǎng)度都相等。 2、會(huì)用三角板畫(huà)垂線、長(zhǎng)方形、正方形，能在方格紙上畫(huà)平行線。 3、在結(jié)合生活情境探索兩條直線相互垂直、相互平行關(guān)系的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念。 4、對(duì)周?chē)h(huán)境中與線有關(guān)的事物具有好奇心，感受生活中處處有兩條直線垂直、平行的現(xiàn)象。 （二）單元教材說(shuō)明 垂線和平行線是“圖形與幾何”部分“圖形認(rèn)識(shí)”中的內(nèi)容，兩條直線垂直與平行的關(guān)系是今后學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要基礎(chǔ)知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間觀念的重要內(nèi)容。本單元是在本冊(cè)教材第四單元“線和角”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容包括：認(rèn)識(shí)垂線和平行線，畫(huà)垂線、長(zhǎng)方形、正方形等。 教材在內(nèi)容編排和活動(dòng)設(shè)計(jì)上有以下特點(diǎn)： 1、突出了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系。教材選擇學(xué)生熟悉的生活事例，通過(guò)生活中的一些現(xiàn)象，讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)兩條直線相交與平行，再?gòu)纳钪姓页龃怪被蚱叫械氖挛锘颥F(xiàn)象，以此溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系。如，通過(guò)兩根交叉的小棒、竹籬笆、十字路口等認(rèn)識(shí)兩條直線相交；通過(guò)找生活中黑板的長(zhǎng)邊和短邊互相垂直、窗戶的橫框與豎框互相垂直等，了解生活中的垂直現(xiàn)象。通過(guò)掛裝飾畫(huà)的事例，認(rèn)識(shí)兩條直線平行；通過(guò)找生活中的兩根旗桿、一段鐵軌、一副雙杠、兩只吊環(huán)等，了解生活中的平行現(xiàn)象；通過(guò)木工師傅利用鉛錘畫(huà)垂線，從多角度豐富了垂線在生活中的應(yīng)用。 2、注重觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“做”中學(xué)。本單元教材注重讓學(xué)生參與多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、操作中，親身體會(huì)兩條直線互相垂直或兩條直線互相平行。如，觀察兩條直線相交成的角，讓學(xué)生用量角器實(shí)際測(cè)量一下，驗(yàn)證自己的觀察；認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離，先估計(jì)幾條線段哪條最短，再實(shí)際測(cè)量；學(xué)會(huì)畫(huà)垂線后，自己嘗試畫(huà)長(zhǎng)方形、正方形等；認(rèn)識(shí)了平行線后，自己嘗試畫(huà)平行線等。這些觀察、操作活動(dòng)，豐富了學(xué)生關(guān)于“垂線和平行線”的感性經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的理解，提高了實(shí)踐能力。 本單元共安排3課時(shí)，內(nèi)容設(shè)計(jì)和編排如下： 知識(shí)塊 課時(shí) 內(nèi)容 素材與活動(dòng) 1.垂線 第1課時(shí) 兩條直線的相交關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離 1.用交叉的小棒、竹籬笆、十字路口等圖片抽象出兩條直線相交的圖示。 2.例1，測(cè)量點(diǎn)到直線的4條線段。 第2課時(shí) 畫(huà)垂線、長(zhǎng)方形、正方形 1.例2，過(guò)直線外、直線上一點(diǎn)畫(huà)直線的垂線。 2.例3，畫(huà)長(zhǎng)方形。 2.平行線 1課時(shí) 平行線及平行線之間的距離 1.掛風(fēng)景畫(huà)，引出平行線。 2.例1，觀察兩組直線，認(rèn)識(shí)平行線。 3.例2，在平行線之間畫(huà)垂直線段并測(cè)量。 1、垂線，安排2課時(shí)。 第1課時(shí)（教科書(shū)78頁(yè)、79頁(yè)），認(rèn)識(shí)兩條直線相交和垂線。首先，教材選擇了小棒交叉、竹籬笆和十字路口三張圖片，用文字說(shuō)明這些都可以近似地看作兩條直線相交，并抽象出兩條直線相交的圖示，介紹交點(diǎn)。然后設(shè)計(jì)了“說(shuō)一說(shuō)”：兩條直線相交組成幾個(gè)角，有幾個(gè)交點(diǎn)？讓學(xué)生觀察、討論，了解兩條直線相交可以組成四個(gè)角，有一個(gè)交點(diǎn)。接著提出：觀察兩條直線相交成的角，你想到了什么問(wèn)題？呈現(xiàn)了“兩條直線相交成4個(gè)角”的三幅圖，圖上標(biāo)出了∠1、∠2、∠3、∠4的序號(hào)，用學(xué)生交流的方式給出主要內(nèi)容。紅紅說(shuō)：∠1加∠2等于180。丫丫說(shuō)：在圖③中，四個(gè)角可能都是直角。兔博士提出：用量角器量一量，驗(yàn)證自己的想法。在學(xué)生驗(yàn)證之后，給出兩條直線相互垂直的圖示，介紹了垂線的概念：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。用藍(lán)靈鼠的話說(shuō)明：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫做垂足。然后讓學(xué)生找一找、說(shuō)一說(shuō)生活中有哪些垂直現(xiàn)象。例1，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離。教材給出“從直線外的點(diǎn)A向一條直線畫(huà)的4條線段”和用字母表示4條線段的幾何圖。大頭蛙提出“先估計(jì)這幾條線段中哪條線段最短，再測(cè)量一下”的活動(dòng)要求，在學(xué)生交流估計(jì)、測(cè)量的結(jié)果之后，教材用文字介紹：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離。 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段和直線，認(rèn)識(shí)了直角和平角，能用直尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度，能用量角器測(cè)量角的度數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。因?yàn)閮蓷l直線相互垂直是兩條直線相交的特殊情況，所以，教材從研究?jī)蓷l直線相交開(kāi)始，先認(rèn)識(shí)一般情況，再認(rèn)識(shí)特殊情況，既符合知識(shí)的發(fā)展規(guī)律，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)是了解兩條直線相交成4個(gè)角，有一個(gè)交點(diǎn)，知道兩條直線相交成直角時(shí)，叫做這兩條直線相互垂直，了解點(diǎn)到直線的距離。課堂活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，首先從熟悉的事物中抽象出兩條直線相交，了解兩條直線相交成4個(gè)角，有一個(gè)交點(diǎn)后，再讓學(xué)生觀察相交的圖形，說(shuō)一說(shuō)想到了什么，啟發(fā)學(xué)生利用平角的知識(shí)想到相鄰角相加等于180，借助直觀猜想到十字路口抽象出的圖形中的4個(gè)角可能都是直角。然后讓學(xué)生用量角器測(cè)量，驗(yàn)證觀察的是否正確。最后，重點(diǎn)結(jié)合相交成直角的特殊情況認(rèn)識(shí)相互垂直和垂線。這樣認(rèn)識(shí)垂線，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)相互垂直是兩條直線相交的特殊情況。然后教師可以畫(huà)出一組垂線，并用字母區(qū)分兩條直線，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述相互垂直和誰(shuí)是誰(shuí)的垂線。例l的測(cè)量活動(dòng)學(xué)生比較熟悉，完成估計(jì)和測(cè)量后，重點(diǎn)介紹“點(diǎn)到直線的距離”這個(gè)概念。 第2課時(shí)（教科書(shū)80頁(yè)、81頁(yè)），畫(huà)垂線、長(zhǎng)方形和正方形。教材首先介紹工人師傅用角尺畫(huà)垂線的方法，并說(shuō)明我們通常用三角尺來(lái)畫(huà)垂線。然后設(shè)計(jì)了三個(gè)作圖活動(dòng)?；顒?dòng)一，例2畫(huà)垂線。（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線。（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線。教材用示意圖給出了畫(huà)垂線的方法和步驟?；顒?dòng)二，例3畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米的長(zhǎng)方形。用兔博士的話提出“自己試著面一畫(huà)”的要求，用紅紅的話提示“可以用畫(huà)垂線的方法來(lái)畫(huà)”，并呈現(xiàn)了用三角板畫(huà)長(zhǎng)方形的三幅過(guò)程圖示?；顒?dòng)三，“試一試”要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形。大頭蛙提出“看誰(shuí)畫(huà)得又準(zhǔn)確又漂亮”。 畫(huà)圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能要求。例2畫(huà)垂線，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，教師要進(jìn)行示范，邊畫(huà)邊講解。如，過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。第一步，把三角板放在直線上，使一條直角邊與直線重合；第二步，平移三角板，使得直角頂點(diǎn)與直線上的已知點(diǎn)重合；第三步，過(guò)直線上的一點(diǎn)沿另一直角邊畫(huà)出-條直線，標(biāo)出直角符號(hào)。例3畫(huà)指定長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形。畫(huà)圖的基本做法是先畫(huà)5厘米長(zhǎng)的線段，再過(guò)線段的兩個(gè)端點(diǎn)畫(huà)出兩條3厘米的垂線，最后，把兩條垂線的另外兩個(gè)點(diǎn)連接。先鼓勵(lì)讓學(xué)生自己畫(huà)，并給學(xué)生充分展示不同畫(huà)圖過(guò)程的機(jī)會(huì)。學(xué)生畫(huà)的圖形一樣，畫(huà)的方法和過(guò)程可能不一樣。必要的話教師可以示范畫(huà)一畫(huà)。 2、平行線，安排1課時(shí)。 認(rèn)識(shí)平行線（教科書(shū)82～84頁(yè)），教材安排了四個(gè)方面的內(nèi)容。第一，選擇生活中在墻上掛畫(huà)框的事例，引出平行線。教材呈現(xiàn)了一幅漂亮的風(fēng)景畫(huà)，兔博士提出：怎樣把這幅漂亮的風(fēng)景畫(huà)掛在墻上呢？通過(guò)書(shū)中同伴交流的方式，給出掛畫(huà)時(shí)注意的事項(xiàng)。聰聰說(shuō)：根據(jù)畫(huà)框上的吊扣，在墻上釘兩個(gè)釘子……亮亮說(shuō)：兩個(gè)釘子的位置離房頂要一樣高……然后，給出掛好的風(fēng)景畫(huà)，圖上顯示兩個(gè)釘子離房頂線的距離都是40厘米。同時(shí)，呈現(xiàn)了房頂線、畫(huà)框線的幾何圖，并通過(guò)藍(lán)靈鼠的話“房頂線和畫(huà)框邊線可以看作一組平行線”，引出平行線的概念。第二，認(rèn)識(shí)平行線。例1，觀察下面每組中兩條直線。給出①和②兩組直線，要求學(xué)生想象一下：把每組中的兩條直線向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？教材用學(xué)生交流的方式給出了想象的結(jié)果。紅紅說(shuō)：①組中的兩條直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交。聰聰說(shuō)：②中的兩條直線延伸后會(huì)相交。在學(xué)生想象的基礎(chǔ)上，教材介紹了平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)兩條直線互相平行。接著，用大頭蛙的話啟發(fā)學(xué)生找生活中的平行現(xiàn)象。教材給出了鐵路枕木、兩根旗桿、雙杠、吊環(huán)等事物，讓學(xué)生找出平行線。然后要求學(xué)生在教室里找出哪些線是平行的。第三，認(rèn)識(shí)平行線的特征。例2，在平行線之間畫(huà)垂直線段。教材呈現(xiàn)了一組平行線，要求在其中一條線上任選幾個(gè)點(diǎn)，分別向另一條線畫(huà)垂直線段，并通過(guò)藍(lán)靈鼠的話“量一量畫(huà)出的幾條垂直線段的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么”引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)垂線、估計(jì)、測(cè)量，并進(jìn)行交流。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：兩條平行線之間，所有垂直線段都相等。隨后，兔博士提出：你能畫(huà)一組平行線嗎？試一試！鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法畫(huà)平行線。教材以學(xué)生交流的方式給出在方格紙上面平行線和用直尺畫(huà)平行線兩種方式。第四，安排了“試一試”，讓學(xué)生根據(jù)平行線之間所有垂直線段的長(zhǎng)度都相等這一性質(zhì)，說(shuō)明長(zhǎng)方形、正方形的對(duì)邊分別平行。 認(rèn)識(shí)平行線，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)直線，能夠想象把線段向兩端無(wú)限延伸的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)重點(diǎn)是從生活情境中抽象并建立兩條直線平行的表象，知道兩條平行線之間所有垂直線段的長(zhǎng)度都相等。難點(diǎn)是用平行線之間所有垂直線段都相等說(shuō)明長(zhǎng)方形、正方形的對(duì)邊分別平行。課堂活動(dòng)中，教師要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住教學(xué)的重點(diǎn)。如，掛風(fēng)景畫(huà)的問(wèn)題，在學(xué)生討論“怎樣把風(fēng)景畫(huà)掛在墻上”的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)講解房頂線和畫(huà)框的邊線可以看作一組平行線并畫(huà)出來(lái)，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，初步感受兩條直線平行的特點(diǎn)。例l認(rèn)識(shí)平行線時(shí)。首先讓學(xué)生觀察兩組直線，說(shuō)一說(shuō)有什么不同，然后再提出想象的要求，讓學(xué)生在頭腦中形成永遠(yuǎn)不相交和相交兩種表象，再介紹平行線的概念。然后，重點(diǎn)讓學(xué)生找一找給出的物體和教室中的平行線。例2畫(huà)平行線之間的垂直線段并測(cè)量，比較簡(jiǎn)單，學(xué)生自己完成后，重點(diǎn)交流發(fā)現(xiàn)了什么，并總結(jié)出結(jié)論。用具畫(huà)平行線不做基本要求，借助方格紙和直尺的外形畫(huà)平行線，重點(diǎn)是體會(huì)平行線的特點(diǎn)。試一試，教師首先幫助學(xué)生理解題目要求，然后啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形四個(gè)角都是直角，得出相鄰兩條邊相互垂直。 （三）目標(biāo)評(píng)價(jià)建議 ●目標(biāo)1的評(píng)價(jià)。一方面通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)來(lái)考查，看學(xué)生是否能從生活中找出兩條直線相交、垂直或平行的現(xiàn)象；是否發(fā)現(xiàn)兩條直線相交成4個(gè)角；是否能在平行線之間畫(huà)垂直線段并測(cè)量，體會(huì)到兩條平行線之間所有垂直線段都相等，并能應(yīng)用結(jié)論說(shuō)明長(zhǎng)方形、正方形的對(duì)邊分別平行。另一方面，通過(guò)學(xué)生完成課本上相關(guān)練習(xí)來(lái)考查。 ●目標(biāo)2的評(píng)價(jià)。一方面通過(guò)課堂教學(xué)考查，看學(xué)生能否按要求畫(huà)平行線、長(zhǎng)方形和正方形。另一方面通過(guò)學(xué)生完成有關(guān)的畫(huà)圖練習(xí)考查。 ●目標(biāo)3的評(píng)價(jià)。主要通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行，考查學(xué)生是否理解兩條直線相互垂直是兩條直線相交的特殊情況，是否能在頭腦中想象兩條直線相互垂直并用語(yǔ)言描述兩條直線相互垂直和平行關(guān)系。 ●目標(biāo)4的評(píng)價(jià)。主要通過(guò)教學(xué)活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，考查學(xué)生能否找到生活中的垂直或平行現(xiàn)象；是否能找出事物中的垂線或平行線。