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專題四　計算與推導(dǎo)題 1．(xx阜陽太和三模)液化石油氣的熱值高達4.6107 J/kg，一些不法商販為謀取暴利，常將液化石油氣與價格低廉、熱值僅為2.9107 J/kg的二甲醚混合裝入鋼瓶內(nèi)銷售給客戶，常州市質(zhì)監(jiān)局對某液化石油氣站銷售的瓶裝燃氣進行檢測：將質(zhì)量為100 kg、初始溫度為31 ℃的水裝入容器內(nèi)，用高效爐灶燃燒瓶內(nèi)燃氣加熱容器中的水直至100 ℃恰好沸騰，瓶內(nèi)燃氣消耗了0.84 kg。通過高效爐灶，水能吸收燃氣完全燃燒釋放熱量的75%。已知水的比熱容為c水＝4.2103 J/(kg℃)，問： (1)瓶內(nèi)燃氣的熱值是多少？ (2)該液化石油氣站銷售的瓶裝液化石油氣有無摻混二甲醚？ 解：(1)水吸收的熱量為Q吸＝cm(t－t0)＝4.2103 J/(kg℃)100 kg(100 ℃－31 ℃)＝2.898107 J；燃氣燃燒放出的熱量為Q放＝＝＝3.864107 J；瓶內(nèi)燃氣的熱值為q＝＝＝4.6107 J/kg； (2)通過計算得出的瓶內(nèi)燃氣的熱值正好等于液化石油氣的熱值，即q＝q石油氣＝4.6107 J/kg，故該液化石油氣站銷售的瓶裝液化石油氣沒有摻混二甲醚。 2．(xx蚌埠淮上一模)如圖所示，燒瓶中裝有0.3 kg煤油，電阻絲的阻值為10 Ω，閉合開關(guān)。調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片，當(dāng)電流表的示數(shù)為2 A時通電5 min，煤油的溫度由20 ℃升高到30 ℃。[c煤油＝2.1103 J/(kg℃)] 求：(1)煤油吸收的熱量。 (2)電阻絲加熱煤油的效率。 解：(1)∵c煤油＝2.1103 J/(kg℃)，m＝0.3 kg，t0＝20 ℃，t＝30 ℃，∴煤油吸收的熱量為Q吸＝c煤油m(t－t0)＝2.1103 J/(kg℃)0.3 kg(30 ℃－20 ℃)＝6 300 J＝6.3103 J； (2)∵電阻絲與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測量的是整個電路中的電流，∴通過電阻絲的電流為I＝2A，而R＝10 Ω，t＝5 min＝300 s，∴電流通過電阻絲放出的熱量為Q＝I2Rt＝(2 A)210 Ω300 s＝1.2104 J，則電阻絲加熱煤油的效率為η＝100%＝100%＝52.5%。 3．如圖所示是電熱水壺銘牌。為了測量它燒水時的實際功率，石磊和哥哥合作進行了如下實驗：關(guān)掉家里所有用電器，將該電水壺裝了0.6 L(600 cm3)、20 ℃的水，接入家庭電路中，閉合壺的開關(guān)，測得壺中的水從20 ℃上升到100 ℃所用的時間是3.5 min。同時觀察到家中電能表(見圖)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)正好為90轉(zhuǎn)(r)。已知水的比熱容【c＝4.2103 J/(kg℃)】，請根據(jù)相關(guān)信息，求： (1)電水壺中水吸收的熱量。 (2)電水壺?zé)膶嶋H功率。 解：(1)水的質(zhì)量m＝ρV＝1 g/cm3600 cm3＝600 g＝0.6 kg，水吸收的熱量Q＝cmΔt＝4.2103 J/(kg℃)0.6 kg(100 ℃－20 ℃)＝xx00 J＝2.016105 J； (2)消耗的電能W＝＝0.06 kWh，電水壺?zé)膶嶋H功率P＝＝≈1.028 kW。 4．(xx深圳)在物理實驗操作考核中，水平桌面上放置底面積為100 cm2的圓柱形容器(不計容器壁厚度)，內(nèi)有12 cm的水(如圖甲)，某考生用彈簧測力計懸掛一金屬圓柱體，從液面開始緩慢浸入水中，拉力F與圓柱體下表面到水面距離h的變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)圓柱體下表面距液面為10 cm時，系圓柱體的細線恰好松開，圓柱體沉入容器底部(水未溢出)。如圖丙所示(g取10 N/kg)。 求： (1)圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力。 (2)圓柱體的體積。 (3)圓柱體沉入底部時，水對容器底部的壓強。 解：(1)由圖乙得，圓柱體未進入水面時彈簧測力計讀數(shù)F1＝3 N，圓柱體浸沒在水中后彈簧測力計讀數(shù)F2＝2 N，故F?。紽1－F2＝3 N－2 N＝1 N； (2)當(dāng)圓柱體浸沒在水中后，圓柱體體積V＝V排，由F?。紾排＝ρ水gV排得 V排＝＝＝10－4 m3＝100 cm3，所以圓柱體體積V＝V排＝100 cm3； (3)圓柱體未進入水面以下時水的體積V水＝S圓h＝100 cm212 cm＝1 200 cm3，圓柱體沉入在水底后，圓柱體與水的總體積V總＝V水＋V柱＝1 200 cm3＋100 cm3＝1 300 cm3，則圓柱體沉浸后水面到水底的深度為h′＝＝＝13 cm＝0.13 m，則圓柱體沉底時，水對容器底部的壓強p＝ρ水gh′＝1103 kg/m310 N/kg0.13 m＝1.3103 Pa。 5．某型號挖掘機的質(zhì)量3 000 kg，兩履帶與地面接觸的總面積1.5 m2。挖掘機在6 s內(nèi)將裝滿鏟斗質(zhì)量為0.75 t的泥石送到岸邊，挖掘深度H＝2 m。(如圖乙所示)(取g＝10 N/kg)求： (1)挖掘機靜止在水平地面上不工作時對地面的壓強多大？ (2)挖掘機每挖一次泥土并水平移送到岸邊，對泥土做功多少？ (3)若發(fā)動機的總功率是20 kW，挖泥過程中挖掘機的機械效率多大？ 解：(1)F＝G＝mg＝3 000 kg10 N/kg＝3104 N， p＝＝＝2104 Pa； (2)W有用＝Gh＝0.75103 kg10 N/kg2 m＝1.5104 J； (3)W總＝Pt＝2104 W6 s＝1.2105 J， η＝100%＝100%＝12.5%。 6．如圖所示，放在水平桌面上的塑料杯子的質(zhì)量不計，向杯中倒入200 g的水，水深20 cm；再輕輕放入質(zhì)量為40 g的木塊，木塊靜止后漂浮，水面升高了4 cm(水未溢出，g＝10 N/kg)。求此時： (1)水對杯子底部的壓強為多少？ (2)木塊受到的浮力是多少？ (3)杯子底部對水平桌面的壓力是多少？ 解：(1)水對杯子底部的壓強為p＝ρgh＝1.0103 kg/m310 N/kg(0.2 m＋0.04 m)＝2.4103 Pa； (2)木塊受到的浮力F?。紾木＝mg＝0.04 kg10 N/kg＝0.4 N； (3)杯子底部對水平桌面的壓力F＝G木＋m水g＝0.4 N＋0.2 kg10 N/kg＝2.4 N。 7．如圖所示是某同學(xué)做俯臥撐時的示意圖，他的質(zhì)量為56 kg，身體可視為杠桿，O點為支點。A點為重心。(g＝10 N/kg)問： (1)該同學(xué)所受重力是多少？ (2)在圖中畫出該同學(xué)所受重力的示意圖，并畫出重力的力臂L1。 (3)若OB＝1.0 m，BC＝0.4 m，求地面對雙手支持力的大小。 解：(1)G＝mg＝56 kg10 N/kg＝560 N；(3)OC＝OB＋BC＝1.0 m＋0.4 m＝1.4 m， 根據(jù)杠桿的平衡條件GOB＝FOC，F(xiàn)＝GOB/OC＝560 N1.0 m/(1.4 m)＝400 N。 (2)過A點沿豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，并用符號G表示；再過支點作重力作用線的垂線段，如圖所示： 8．如圖所示，已知斜面長5 m，高3 m，繩端拉力為50 N。利用這個滑輪裝置將重為100 N的物體在5 s內(nèi)從斜面的底端勻速拉到頂端，在此過程中： (1)物體沿斜面向上運動的速度為多少？ (2)繩端移動的距離是多少？ (3)拉力的功和功率各是多少？ (4)拉力的機械效率是多少？ 解：(1)物體沿斜面移動的速度v＝s/t＝5 m/(5 s)＝10 m/s； (2)繩端移動的距離s＝2L＝25 m＝10 m； (3)拉力做功為W＝Fs＝50 N10 m＝500 J，功率為P＝W/t＝500 J/(5 s)＝100 W； (4)對物體做的有用功為W有＝Gh＝100 N3 m＝300 J，機械效率η＝100%＝100%＝60%。 9．(xx合肥蜀山一模)節(jié)約用電，人人有責(zé)，為此，政府提倡市民在夏季高溫期間將空調(diào)溫度設(shè)定在舒適溫度即可，不必貪涼求低。為響應(yīng)倡導(dǎo)，某同學(xué)家中的一臺額定電壓220 V，額定功率為1 100W的變頻空調(diào)，將原來設(shè)定的溫度22 ℃改成26 ℃，此時制冷實際功率為850 W，若變頻空調(diào)平均每天連續(xù)工作10 h，求： (1)此空調(diào)正常工作時的電流？ (2)每天節(jié)約用電多少度？這些電能通過標(biāo)有“1200 r/kWh”的電能表可讓其轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？ 解：(1)由P＝UI可得，此空調(diào)正常工作時的電流I＝＝＝5 A； (2)若設(shè)定的溫度由原來的22 ℃改設(shè)為26 ℃，減小的功率ΔP＝P額－P實＝1 100 W－850 W＝250 W＝0.25 kW，每天節(jié)約的電能W＝ΔPt＝0.25 kW10 h＝2.5 kWh＝2.5度；1 200 r/kWh表示電路每消耗1 kWh的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過1 200 r，則這些電能可讓電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)數(shù)n＝W1 200 r/kWh＝2.5 kWh1 200 r/kWh＝3 000 r。 10．等效替代法是科學(xué)研究中常用的方法之一，是在保證某種效果(特性和關(guān)系)相同的前提下，將實際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法。例如圖(1)，我們可以把R代替兩個并聯(lián)著的電阻R1和R2接入AB之間，電路的狀態(tài)不變，即AB兩端的電壓和通過A、B點的電流不變。如圖(2)，若R1＝10 Ω，R2＝15 Ω，電流表的示數(shù)為0.5 A。 (1)請你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出R與R1、R2的關(guān)系式。 (2)電壓表的示數(shù)為多少？ (3)R1由于接觸不良而發(fā)生斷路，此時電壓表的示數(shù)變?yōu)? V，則R3此時消耗的電功率是多少？ 解：(1)根據(jù)歐姆定律可得并聯(lián)電路中通過兩個電阻的電流分別為I1＝，I2＝，一個電阻R上的電流為I＝，由并聯(lián)電路的電流關(guān)系I＝I1＋I2得＝＋，又因為并聯(lián)電路電壓的特點是U＝U1＝U2，所以＝＋，R＝； (2)由＝＋得＝＋，解得R＝6 Ω，電壓表示數(shù)U＝IR＝0.5 A6 Ω＝3 V； (3)R1斷路后，R2、R3串聯(lián)，電路電流I′＝＝＝0.4 A，此時總電壓不變，所以有3 V＋IR3＝6 V＋I′R3，代入數(shù)據(jù)可得3 V＋0.5R3＝6 V＋0.4R3，解得R3＝30 Ω，R3此時消耗的電功率為P＝I′2R3＝(0.4 A)230 Ω＝4.8 W。