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2019-2020年三年級(jí)思維訓(xùn)練 學(xué)會(huì)倒著想 例1：一條毛毛蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)一倍，16天能長(zhǎng)到16厘米。問(wèn)長(zhǎng)到4厘米時(shí)要用多少天？ 分析與解答：由題中條件可知：每天毛毛蟲(chóng)的長(zhǎng)度都是前一天的2倍，倒著想，就是前一天的長(zhǎng)度是后一天的一半。我們就從第16天長(zhǎng)到16厘米一天一天往前推算： （1）第15天長(zhǎng)到多少厘米？ （2）第14天長(zhǎng)到多少厘米？ 答：長(zhǎng)到4厘米時(shí)要用 天。 試一試1：一條小青蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)一倍，20天能長(zhǎng)到20厘米。問(wèn)長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天？ 例2：一個(gè)數(shù)減16加上240，再除以7得40，求這個(gè)數(shù)是多少？ －16 ＋240 7 40 分析與解答：我們先理清題中的順序：如下： 用倒著想的方法思考，就是從原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那應(yīng)該是407=280；如果不加上240，那應(yīng)該是280－240=40；如果不減去16，那應(yīng)該是16＋40=56。 答：這個(gè)數(shù)是 。 試一試2：一個(gè)數(shù)如果加上5，乘5，減去5，再除以5，結(jié)果還是5。這個(gè)數(shù)是多少？ 例3：小麗在做一道加法計(jì)算題時(shí)，由于粗心，把個(gè)位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少？ 分析與解答：要求正確的答案，就要知道兩個(gè)正確的加數(shù)?？村e(cuò)的加數(shù)是27，因此得到錯(cuò)誤的和是306。我們倒著想，根據(jù)逆運(yùn)算可以得到一個(gè)沒(méi)有看錯(cuò)的加數(shù)是306－27=279。題中已知一個(gè)正確的加數(shù)是84，所以，正確的和應(yīng)該是： （1） （2） 答：正確的答案應(yīng)該是 。 試一試3：小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，將個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123，正確的答案應(yīng)該是多少？ 例4：一根鐵絲剪去一半，再減去余下的一半，還剩14分米，這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng)多少分米？ 全長(zhǎng)的一半 余下的一半 14分米 分析與解答：根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖： 從上面的線段圖可以看出，剩下的14分米和余下的一半同樣多。那么，原來(lái)鐵絲長(zhǎng)的一半就是142=28分米。所以這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng)就是： 答：這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng) 米。 試一試4：小華用壓歲錢(qián)的一半買(mǎi)了一只新書(shū)包，又用余下的一半買(mǎi)了幾本文藝書(shū)，還剩15元，小華的壓歲錢(qián)一共有多少元？ 例5：小紅、小麗、小華三人分蘋(píng)果，小紅得的比總數(shù)的一半多1個(gè)，小麗得的比剩下的一半多1個(gè)，小華得10個(gè)。原來(lái)有多少個(gè)蘋(píng)果？ 總數(shù)的一半 剩下的一半 多1個(gè) 多1個(gè) 小華得10個(gè) 小紅得的 小麗得的 分析與解答：根據(jù)題意，畫(huà)線段圖： 為什么小華得10個(gè)，這是因?yàn)樾←惖玫绞Ｏ碌囊话攵?個(gè)，如果小麗只得了剩下的一半，那么小華應(yīng)該得到10＋1=11個(gè)，也就是剩下的另一半，這樣也就說(shuō)明了小麗得到了同樣多的11個(gè)，我們由此可以算出小紅取去后剩下的蘋(píng)果數(shù)是112=22個(gè)。同樣，如果小紅得的是總數(shù)的一半，那么剩下的應(yīng)該是22＋1=23個(gè)。顯然，總數(shù)的另一半也就是23個(gè)，那么蘋(píng)果總數(shù)應(yīng)該是232=46個(gè)。 （1）如果小麗只得剩下的一半，那么小華該得多少個(gè)？ （2）小紅取了后，還剩多少個(gè)蘋(píng)果？ （3）如果小紅只得總數(shù)的一半，應(yīng)剩多少個(gè)？ （4）原來(lái)有多少個(gè)蘋(píng)果？ 答：原來(lái)有 個(gè)蘋(píng)果。 試一試5：小明看一本故事書(shū)，第一天看了這本書(shū)的一半又10頁(yè)，第二天看了余下的一半又10頁(yè)，還剩下15頁(yè)沒(méi)看。這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？ 例6：三只籠子里共養(yǎng)24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再?gòu)牡诙换\里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多。原來(lái)三只籠里各養(yǎng)了多少只兔子？ 分析與解答：根據(jù)題意可知，第一只、第三只籠子里的兔子只發(fā)生了一次變化，而第二只籠里的兔子只數(shù)發(fā)生了兩次變化；三只籠里的兔子不管怎樣移動(dòng)，兔子的總只數(shù)是不變的，我們從變化的結(jié)果“三只籠里的兔子就一樣多”可知，最后每只籠子的兔子都是243=8只。再對(duì)照條件，把各籠里的兔子還原，就得到了原來(lái)各養(yǎng)了多少只。 （1）三只籠子最后各有多少只兔子？ （2）第一只籠子原來(lái)有多少只兔子？ （3）第二只籠子原來(lái)有多少只兔子？ （4）第三只籠子原來(lái)有多少只兔子？ 答：第一只籠子原來(lái)有 只兔子；第二只籠子原來(lái)有 只兔子；第三只籠子原來(lái)有 只兔子。 試一試6：小青、小白、小華都喜愛(ài)畫(huà)片，如果小青給小白11張畫(huà)片，小白給小華20張畫(huà)片，小華給小青5張畫(huà)片后，他們?nèi)说漠?huà)片張數(shù)就同樣多。已知他們?nèi)斯灿挟?huà)片150張，他們?nèi)嗽瓉?lái)各有多少?gòu)埉?huà)片？ 練習(xí)： 1、有種水草每天能長(zhǎng)一倍，8天能長(zhǎng)滿一池塘。長(zhǎng)滿半池塘要幾天？ 2、一個(gè)數(shù)的5倍加上6減去10再除以9，得4。這個(gè)數(shù)是多少？ 3、小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的8錯(cuò)看成5，個(gè)位上的7錯(cuò)看成1，結(jié)果求出的錯(cuò)誤的差是236。正確的差是多少？ 4、某人乘火車(chē)從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué)，當(dāng)他醒來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)火車(chē)又行了睡時(shí)剩下路程的一半，這時(shí)離乙地還有100千米。甲乙兩地相距多少千米？ 5、媽媽從副食店買(mǎi)回一些雞蛋。第一天吃了全部的一半又一個(gè)，第二天吃了余下的一半又2個(gè)，第三天吃了3個(gè)，恰好吃完。媽媽買(mǎi)回多少個(gè)雞蛋？ 6、有甲、乙、丙、丁四籃蘋(píng)果，如果從甲籃拿出10個(gè)給乙籃，從乙籃拿出12個(gè)給丙籃，從丙籃拿出20個(gè)給丁籃，從丁籃拿出14個(gè)甲籃后，四籃蘋(píng)果的個(gè)數(shù)相等，已知四籃共有蘋(píng)果120個(gè)。原來(lái)四籃各有多少個(gè)蘋(píng)果？ 附送： 2019-2020年三年級(jí)思維訓(xùn)練 巧求圖形的周長(zhǎng) 正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)4，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）2＝長(zhǎng)2＋寬2 這兩個(gè)計(jì)算公式看起來(lái)十分簡(jiǎn)單，但用途卻十分廣泛。利用它們可以巧求一些復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)。解決這類(lèi)問(wèn)題主要從兩方面入手： 1、對(duì)于一些運(yùn)用拼和剪來(lái)構(gòu)造新圖形的問(wèn)題，我們常常要畫(huà)圖幫助理解，仔細(xì)分析，思考怎樣從已知條件中找到求周長(zhǎng)所要的條件或找到新圖形周長(zhǎng)與原來(lái)圖形周長(zhǎng)間的關(guān)系，再求出它的周長(zhǎng)。 2、對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的圖形，求它們的周長(zhǎng)，往往要運(yùn)用“平移、轉(zhuǎn)化”等方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要抓住“變”與“不變”兩個(gè)部分，而且不能遺漏掉某些線段的長(zhǎng)度。 例1、用3個(gè)周長(zhǎng)是15厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 分析與解答：請(qǐng)你畫(huà)圖后再思考解答。 試一試1、用3個(gè)周長(zhǎng)是17厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 例2、一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)是32厘米，寬20厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形紙片，再?gòu)挠嘞碌募埰杏旨粝乱粋€(gè)最大的正方形，最后剩下的長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少厘米？ 分析與解答：先畫(huà)圖，然后想一想，第一次剪的正方形的邊長(zhǎng)是多少，第二次剪的正方形的邊長(zhǎng)是多少。 試一試2、在一個(gè)長(zhǎng)是24厘米，寬15厘米長(zhǎng)方形紙中，先剪下一個(gè)最大的正方形紙片，再?gòu)挠嘞碌募埰杏旨粝乱粋€(gè)最大的正方形，最后剩下的長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少厘米？ 例3、計(jì)算下列圖形（左圖）的周長(zhǎng)(單位：厘米)。 　　　　　　　　　　　 分析與解答：將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動(dòng)，這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)正方形。 試一試3、如上右圖是一個(gè)樓梯的側(cè)剖圖。已知每步臺(tái)階寬3分米，高2分米。求這個(gè)樓梯側(cè)面的周長(zhǎng)是多少米？ 例4、求下面圖（1）的周長(zhǎng)(單位：厘米)。 分析與解答：求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，我們也同樣采用轉(zhuǎn)化的方法，想一想，可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，轉(zhuǎn)化后圖形的周長(zhǎng)與原來(lái)圖形周長(zhǎng)之間有什么樣的關(guān)系，可以怎樣求原圖的周長(zhǎng)。 試一試4、求上圖（2）的周長(zhǎng)。 例5、用長(zhǎng)9厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形擺成下圖形狀，最上層是一個(gè)長(zhǎng)方形，以下每層多一個(gè)長(zhǎng)方形，得到的圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 分析與解答：想一想、畫(huà)一畫(huà)，可以將原圖轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形，怎樣求轉(zhuǎn)化后的圖形的周長(zhǎng)，必須要知道什么條件？ 試一試5、若按上面的擺法，擺10層，它的周長(zhǎng)是多少呢？ 例6、下圖（左）是一個(gè)方形螺線。已知兩相鄰平行線之間的距離均為1 厘米， 求螺線的總長(zhǎng)度。 　　　　　　　 分析與解答：如上（中）圖所示，按箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)虛線部分，于是得到了三個(gè)邊長(zhǎng)分別為3，5，7 厘米的正方形和中間一個(gè)三邊圖形(見(jiàn)上右圖)。所以螺線總長(zhǎng)度為 試一試6、右圖兩相鄰的平行線之間距離為2厘米，求它的周長(zhǎng)。 練習(xí)： 1、用3個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 2、一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)60厘米，寬20厘米，將它剪成3個(gè)正方形，每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？ 3、四個(gè)周長(zhǎng)為17厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（下圖1） 　　　　　　　　 4、上圖（2）是一公園的平面圖，王奶奶每天早晨繞它跑3圈，王奶奶每天早晨跑多少米？（上右圖） 5、上圖（3）是一個(gè)“I”字形大樓平面圖，請(qǐng)求出它的周長(zhǎng)。（單位：米）　　　　　　　　　　　　　　 6、如上圖（4）所示，一個(gè)正方形被分成了三個(gè)相同的長(zhǎng)方形。如果其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16 米，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少米？