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2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 機智與頓悟 　　數(shù)學需要踏實與嚴謹，也含有機智與頓悟。 　　例1 在美國把5月2日寫成5/2，而在英國把5月2日寫成2/5。問在一年之中，在兩國的寫法中，符號相同的有多少天？ 　　解：一年中兩國符號相同的日子共有12天。 它們是： 一月一日 1/1 七月七日 7/7 　　二月二日 2/2 八月八日 8/8 　　三月三日 3/3 九月九日 9/9 　　四月四日 4/4 十月十日 10/10 　　五月五日 5/5 十一月十一日 11/11 　　六月六日 6/6 十二月十二日 12/12 　　注意由差異應當想到統(tǒng)一，有差異就必須有統(tǒng)一，仔細想一想這道題就會有所領悟。 　　例2 有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？ 　　解：全家共有5口人。妹妹的年齡最小，她是每一個男孩的妹妹。如果你列出算式： 　　1個媽媽+3個男孩+3個妹妹=7口人那就錯了。 　　為什么呢？請你想一想。 　　例3 小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？ 　　解：小明比小剛多4支鉛筆。 　　注意，可不是多2支；如果只多2支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明多2支，不會一樣多了。 　　例4 小公共汽車正向前跑著，售票員對車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車里沒買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的2倍。你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？ 　　解：最少1人。因為售票員和司機是永遠不必買票的，這是題目的“隱含條件”。有時發(fā)現(xiàn)“隱含條件”會使解題形勢豁然開朗。 　　例5 大家都知道：一般說來，幾個數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比234小。那么請你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數(shù)相加的和大還是相乘的積大？ 　　解：和大。注意：“0”是個很有特點的數(shù)。 　?、?加到任何數(shù)上仍等于這個數(shù)本身； 　?、?乘以任何數(shù)時積都等于0； 　　把它們寫出來就是： 　　0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 　　0123456789=0 　　所以，應當重視特例。 　　例6 兩個數(shù)的和比其中一個數(shù)大17，比另一個數(shù)大15，你知道這兩個數(shù)都是幾？你由此想到一般關系式嗎？ 　　解：這兩個數(shù)就是17和15。 　　因為它們的和比15大17，又比17大15。 　　由一個特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學思維的特點之一。 　　此題可能引起你如下聯(lián)想： 　　和-15=17， 　　那么和=15+17。 　　一般和=一個數(shù)+另一個加數(shù)， 　　或?qū)懗桑汉?一個加數(shù)=另一個加數(shù)， 　　或?qū)懗桑罕粶p數(shù)-減數(shù)=差， 　　也可寫成：被減數(shù)-差=減數(shù)。 　　以上這些都是你從課本上學過的內(nèi)容，這里不過是把它們聯(lián)想到一起罷了。 　　學數(shù)學要注意聯(lián)想，學會聯(lián)想才能融會貫通。 　　例7 小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數(shù)學本。已知小英買的數(shù)學本的本數(shù)是小明買的作文本的2倍。又知一本作文本的價錢卻是一本數(shù)學本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？ 　　解：他倆花的錢一樣多。 　　可以這樣想：因為作文本的價錢是數(shù)學本的2倍，所以把買作文本的錢用來買數(shù)學本，同樣多的錢所買到的本數(shù)應該是作文本的2倍，這剛好與題意相符?？梢妰扇嘶ǖ腻X一樣多。 　　結論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫出來的推理過程就叫“證明”，這是同學們現(xiàn)在就可以知道的。 　　例8 中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天。小明對小英說：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？”小朋友你說呢？ 　　解：不會出太陽。因為從中午起再過36個小時正好是半夜。而陰雨天和夜里是不會出太陽的。 　　注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么”？“問什么”是思考目標，這就好比小朋友走著來上學，學校是你走路的目的，試想，如果你走路沒有目標，結果會怎樣？本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應當思考的目標引開，給你的思維活動造成干擾。學會刪繁就簡，抓住目標，將會大大地提高你的解題效率。 　　例9 一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫。他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看（右圖），請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？（畫家說，材料粗細要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角）。 　　解：不管多長的材料，像框也無法做成。 　　從每一部分來說，這個圖看來是合理的，但從整體上看，這個圖是“荒謬的”、“失調(diào)的”。用一句普通的話說，就是“有點不對勁的”。請你注意，對現(xiàn)實生活覺得有點不對勁的感覺是創(chuàng)造性的起因。 附送： 2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 比一比（一） 一起來學習 比較物體多少的方法：一是“數(shù)數(shù)”；二是“一一對應”，就是把要比較的物體一個對一個地進行比較。 　點燃你思維 1. 　　　比　　多（　　　?。? 算式： 老師的話：比多少時，一一對應后，誰有剩下的，誰就多，另一個物體就少一些。圓形與三角形一一對應后，圓形比三角形多1個，三角形比圓形少1個。把兩個物體的數(shù)量進行比較并且是把數(shù)量多的減去數(shù)量少的得出的就是比較的結果。 自我挑戰(zhàn)臺 1．畫　 ，與　 同樣多 2.畫你自己喜歡的圖形，表示出“4＝4”。 3.下面的數(shù)，誰比3大，就在誰的身上涂顏色。 1 9 10 2 5 3 8 6 4.在少的后面畫 ，使上下兩行同樣多。 5. 比多（ 　 ） ７比４多（　　　?。? 算式： 比少（ 　?。。幢龋飞伲ā　　　。? 算式： 6.畫　　，使　　比　　多３個 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 小小資料袋 “＝”“＜”和“＞”的來歷 數(shù)學符號的發(fā)明和使用較晚，但是數(shù)量很多，現(xiàn)在常用的就有200多個。16世紀法國數(shù)學家維葉特用“＝”表示兩個量的差別?？墒怯＝虼髮W數(shù)學、修辭學教授列烤爾的決定：用兩條平行而有相等的線來表示兩個數(shù)相等是最合適不過的了，于是符號“＝”就從1540年開始使用起來。1591年，法國數(shù)學家韋達在著作中大量使用這個符號，才逐漸為人們所接受。17世紀德國萊布尼茲廣泛使用了“＝”號?！埃尽焙汀埃肌?，是1631年英國著名代數(shù)學家赫銳奧特創(chuàng)作的。