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《三角形》 一、選擇題 1. 下面給出的幾種三角形：（1）有兩個角為60的三角形；(2)三個外角都相等的三角形；(3)一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；(4)有一個角為60的等腰三角形。其中一定是等邊三角形的有（ ）。 A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 2.已知△ABC，⑴如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90∠A； ⑵如圖2，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90－∠A； ⑶如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90－∠A。 4題 上述說法下確的個數(shù)是（ ）。A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3題 3.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ）。 A．2對　 　 B．3對　　 C．4對　 　 D．6對 4、如圖,在長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長為,寬為,、兩點在網(wǎng)格格點上,若點也在網(wǎng)格格點上,以、、為頂點的三角形面積為,則滿足條件的點個數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5 5．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=32，那么∠2的度數(shù)是( ) A．32 B．58 C．68 D．60 6、如圖，△ABC、△ADE及△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE 的中點.若AB＝4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是（ ）。 A．12 B．15 C．18 D．21 1 2 8題 6題 5題 7、一個等腰三角形底邊上的高是4，周長是16，則三角形的面積是（ ）。 A．24 B．12 C．10 D．8 8、如圖所示攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（　?。? A． 15m B． 20m C． 10m D． 20m 9、如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（　?。? 　 A． 26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米 10、如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O,點F、G分別是BO、CO的中點，連結(jié)AO.若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是( ) A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm 二、填空題 11、三角形的三邊長為3,a,7,則a的取值范圍是________________。 10題 12、有一個斜坡的坡度記 i＝1∶，則坡角α＝______。 13、如圖， 已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于D點，∠ADC＝130，那么∠CAB的大小是_________。 A E D C B 20 15題 14題 13題 14、如圖所示，把腰長為的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是__. 15、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20，且AE=AD，則∠CDE＝_________。 16、 半徑為R的圓內(nèi)接正三角形邊長是 ，邊心距為 。 17、已知:Rt△ABC中,∠C=90,cosA= ,AB=15,則AC的長是 。 18、已知一次函數(shù)y＝2x－4與x軸的夾角的銳角為α，則sinα＝ . 19、如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE＝9，BC＝12，則cosC＝ ． 20題 19題 20、如圖，∠1的正切值等于_____。 21、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC。若AD：AB＝1：2，則S△ADE：S△ABC＝＿ 三、解答下列各題 1、計算 2、一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，這時測得BD的長為0.5米，求梯子頂端A下滑了多少米？ 3、兩個全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點M，連結(jié)ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由． 4.某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹桿豎直放置時的影長為1.5m，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上。他測得落在地面上的影長為21m，留在墻上的影高為2m。你能幫助他求出旗桿的高度嗎？ A D 5、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM于點E. 求證：（1））ΔADE∽ΔMAB E B C (2)求DE的長 M 6、(xx重慶市) 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝．點D為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60求△ABC的周長（結(jié)果保留根號） 7、假日，小強(qiáng)在廣場放風(fēng)箏．如圖，小強(qiáng)為了計算風(fēng)箏離地面的高度，他測得風(fēng)箏的仰角為60，已知風(fēng)箏線BC的長為10米，小強(qiáng)的身高AB為1.55米，請你幫小強(qiáng)畫出測量示意圖，并計算出風(fēng)箏離地面的高度．（結(jié)果精確到1米， ） 8、如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測D點的俯角為30，測C點的俯角為60，求CD的高． 9、（xx江蘇泰州）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45．問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）