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2019-2020年五年級數(shù)學下冊 最大公約數(shù) 1教案 人教版 教學目標 1. 使學生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念。 2. 使學生初步掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。 3. 培養(yǎng)學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。 教學重難點 1.理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念。 2.理解并掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。 教學準備 投影儀等。 教學過程 一、創(chuàng)設情境 填空： ①123=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。 ②把18和30分解質因數(shù)是 ，它們公有的質因數(shù)是（ ）。 ③10的約數(shù)有（ ）。 二、揭示課題 我們已經(jīng)學會求一個數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來看兩個數(shù)的約數(shù)。 三、探索研究 1．小組合作學習 （1）找出8，12的約數(shù)來。 （2）觀察并回答。 ①有無相同的約數(shù)？各是幾？ ②1，2，4是8和12的什么？ ③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？ （3）歸納并板書 ①8和12公有的約數(shù)是：1，2，4，其中最大的一個是4。 ②還可以用下圖來表示 8 1 2 4 3 6 12 8 和12 的公約數(shù)1，2，4 （4）抽象、概括。 ①你能說說什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？ ②指導學生看教材第66頁里有關公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。 （5）嘗試練習。 做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。 2．學習互質數(shù)的概念 （1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來：5和7 ， 8和9 ， 12和25 ， 1和9 （2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？ （3）這幾組數(shù)中的兩個數(shù)叫做什么？（看書67頁） （4）質數(shù)和互質數(shù)有什么不同？（使學生明確：質數(shù)是一個數(shù)，而互質數(shù)是兩個數(shù)的關系） 3．學習例2 （1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 （2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數(shù)（如后） 18=233 30=235 （3）觀察、分析。 ①從18和30分解質因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？ ②18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？ ③18和30公有的質因數(shù)有哪些？ ④18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（23）） ⑤最大公約數(shù)6是怎樣得出來的？ （4）歸納板書。 18和30的最大公約數(shù)6是這兩個數(shù)全部公有質因數(shù)的乘積。 （5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。 為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如： 18 30 讓學生分組討論合并后該怎樣做？ ①每次用什么作除數(shù)去除？ ②一直除到什么時候為止？ ③再怎樣做就可以求出最大公約數(shù)？ ④為什么不把商也連乘進去？ （6）嘗試練習。 做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。 （7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。 ①誰能說說求最大公約數(shù)的方法。 ②引導學生看教材第68頁求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。 四、課堂小結 學生總結今天學習的內(nèi)容。 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學下冊 最小公倍數(shù)1教案 人教版 素質教育目標： (一)知識教學點： 1.進一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法。 2.掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點與不同點。 (二)能力訓練點： 1.通過對求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法的比較，培養(yǎng)學生的比較思維能力。 2.通過選擇、判斷題的練習，訓練學生判斷推理的能力。 (三)德育滲透點： 1.通過對求兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)方法的比較，滲透辯證法的觀點，即事物之間是有聯(lián)系的。 2.通過選擇、判斷題的練習，培養(yǎng)學生仔細審題的良好習慣。 教學重點： 比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。 教學難點： 區(qū)分兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法的不同點。 教具學具準備： 投影儀、投影片。 教學步驟： 一、鋪墊孕伏： 投影出示下列各數(shù)：5　 28　 25　 42 1.指名學生說出：這些數(shù)中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。 2.引導學生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù)，求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并說明是怎么求出來的。 (1)較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的。 (2)兩個數(shù)是互質數(shù)的。 (3)兩個數(shù)既不互質，較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的。 教師引入：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質因數(shù)法，但它們的方法不完全一樣。這節(jié)課我們就來學習“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內(nèi)容。 板書：最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較 二、探究新知： (一)教學例5，整理方法。 1.教師板書例5，指名兩位學生板演。分別求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。其余學生在教材79頁解答例5。 [雖是例題，但純屬對舊知的復習內(nèi)容，無需教師講解或提示，故直接讓學生獨立完成。這樣有利于發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)學生積極參與的學習熱情。] 2.學生討論訂正板演。 3.引導學生整理出求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 求28和42的最大公約數(shù)，先用短除形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來。 板書：把所有的除數(shù)乘起來。 求28和42的最小公倍數(shù)，先用短除形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商乘起來。 板書：把所有的除數(shù)和商乘起來。 (二)分析對比，尋找異同。 1.投影出示下表。 2.引導學生分組討論： 求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點和不同點？ [采取分組討論形式，可以給每個學生提供發(fā)言機會，充分調動全體學生學習的積極性和主動性。] 3.信息反饋，總結填表。 在學生匯報的基礎上，將上表投影復合成 4.針對不同點探究真知。 (1)引導學生探討：為什么求兩個數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來，而求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來？ [給學生充足的討論時間，讓他們充分發(fā)表自己的見解。討論中相互啟發(fā)，爭論中探究真知，使所學知識給學生留下深刻印象，又能培養(yǎng)學生探求知識的能力。] (2)小結：兩個數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的，它必須包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)。所有除數(shù)正好是兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)，所以，求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來。而求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)，又要包含各自獨有的質因數(shù)。兩個數(shù)的商分別是它們獨有的質因數(shù)。所以求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來。 (三)反饋練習：處理教材“做一做”。 1.指名迅速口答結果。 2.說明為什么這樣做。 三、鞏固發(fā)展： 1.選擇題：根據(jù)下面的短除，選擇正確答案。 (1)18和30的最大公約數(shù)是(　　　 ) [A：23=6　 B：35=15　 C：2335=90] (2)18和30的最小公倍數(shù)是(　　　 ) [A：23=6　 B：2335=90　 C：1830=15540] 2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正。 60和90的最小公約數(shù)是23=6， 60和90的最小公倍數(shù)是231015=900。 7和12的最大公約數(shù)是7。 7和12的最小公倍數(shù)是7112=84。 3.指名學生回答：教材第53頁1、2題。 4.學生分組議論再回答：教材第53頁第4題。 5.口頭速答游戲：同桌同學互相出題速答，求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 四、全課小結：(略) 五、布置作業(yè)： 教材第53頁第3、5題。 六、板書設計： 最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較 　例5　 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。