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2019-2020年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較》教案 素質(zhì)教育目標(biāo)： (一)知識教學(xué)點(diǎn)： 1.進(jìn)一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法。 2.掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)： 1.通過對求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法的比較，培養(yǎng)學(xué)生的比較思維能力。 2.通過選擇、判斷題的練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生判斷推理的能力。 (三)德育滲透點(diǎn)： 1.通過對求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)方法的比較，滲透辯證法的觀點(diǎn)，即事物之間是有聯(lián)系的。 2.通過選擇、判斷題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 比較求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)： 區(qū)分兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法的不同點(diǎn)。 教具學(xué)具準(zhǔn)備： 投影儀、投影片。 教學(xué)步驟： 一、鋪墊孕伏： 投影出示下列各數(shù)：5　 28　 25　 42 1.指名學(xué)生說出：這些數(shù)中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。 2.引導(dǎo)學(xué)生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù)，求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并說明是怎么求出來的。 (1)較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的。 (2)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的。 (3)兩個(gè)數(shù)既不互質(zhì)，較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的。 教師引入：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質(zhì)因數(shù)法，但它們的方法不完全一樣。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內(nèi)容。 板書：最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較 二、探究新知： (一)教學(xué)例5，整理方法。 1.教師板書例5，指名兩位學(xué)生板演。分別求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。其余學(xué)生在教材79頁解答例5。 [雖是例題，但純屬對舊知的復(fù)習(xí)內(nèi)容，無需教師講解或提示，故直接讓學(xué)生獨(dú)立完成。這樣有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生積極參與的學(xué)習(xí)熱情。] 2.學(xué)生討論訂正板演。 3.引導(dǎo)學(xué)生整理出求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 求28和42的最大公約數(shù)，先用短除形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來。 板書：把所有的除數(shù)乘起來。 求28和42的最小公倍數(shù)，先用短除形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商乘起來。 板書：把所有的除數(shù)和商乘起來。 (二)分析對比，尋找異同。 1.投影出示下表。 2.引導(dǎo)學(xué)生分組討論： 求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ [采取分組討論形式，可以給每個(gè)學(xué)生提供發(fā)言機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。] 3.信息反饋，總結(jié)填表。 在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上，將上表投影復(fù)合成 4.針對不同點(diǎn)探究真知。 (1)引導(dǎo)學(xué)生探討：為什么求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來，而求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來？ [給學(xué)生充足的討論時(shí)間，讓他們充分發(fā)表自己的見解。討論中相互啟發(fā)，爭論中探究真知，使所學(xué)知識給學(xué)生留下深刻印象，又能培養(yǎng)學(xué)生探求知識的能力。] (2)小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的，它必須包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)。所有除數(shù)正好是兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，所以，求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來。而求最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，又要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的商分別是它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。所以求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來。 (三)反饋練習(xí)：處理教材“做一做”。 1.指名迅速口答結(jié)果。 2.說明為什么這樣做。 三、鞏固發(fā)展： 1.選擇題：根據(jù)下面的短除，選擇正確答案。 (1)18和30的最大公約數(shù)是(　　　 ) [A：23=6　 B：35=15　 C：2335=90] (2)18和30的最小公倍數(shù)是(　　　 ) [A：23=6　 B：2335=90　 C：1830=15540] 2.改錯(cuò)：找出下列各題錯(cuò)在哪里，并說明如何改正。 60和90的最小公約數(shù)是23=6， 60和90的最小公倍數(shù)是231015=900。 7和12的最大公約數(shù)是7。 7和12的最小公倍數(shù)是7112=84。 3.指名學(xué)生回答：教材第53頁1、2題。 4.學(xué)生分組議論再回答：教材第53頁第4題。 5.口頭速答游戲：同桌同學(xué)互相出題速答，求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 四、全課小結(jié)：(略) 五、布置作業(yè)： 教材第53頁第3、5題。 六、板書設(shè)計(jì)： 最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較 　例5　 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 附送： 2019-2020年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《最大公約數(shù)》教案 教學(xué)目標(biāo) 1. 使學(xué)生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。 2. 使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。 3. 培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力和動(dòng)手實(shí)際操作的能力。 教學(xué)重難點(diǎn) 1.理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。 2.理解并掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 投影儀等。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 填空： ①123=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。 ②把18和30分解質(zhì)因數(shù)是 ，它們公有的質(zhì)因數(shù)是（ ）。 ③10的約數(shù)有（ ）。 二、揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來看兩個(gè)數(shù)的約數(shù)。 三、探索研究 1．小組合作學(xué)習(xí) （1）找出8，12的約數(shù)來。 （2）觀察并回答。 ①有無相同的約數(shù)？各是幾？ ②1，2，4是8和12的什么？ ③其中最大的一個(gè)是幾？知道叫什么嗎？ （3）歸納并板書 ①8和12公有的約數(shù)是：1，2，4，其中最大的一個(gè)是4。 ②還可以用下圖來表示 8 1 2 4 3 6 12 8 和12 的公約數(shù)1，2，4 （4）抽象、概括。 ①你能說說什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？ ②指導(dǎo)學(xué)生看教材第66頁里有關(guān)公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。 （5）嘗試練習(xí)。 做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。 2．學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的概念 （1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來：5和7 ， 8和9 ， 12和25 ， 1和9 （2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點(diǎn)？ （3）這幾組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)叫做什么？（看書67頁） （4）質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？（使學(xué)生明確：質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系） 3．學(xué)習(xí)例2 （1）出示例2并說明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 （2）復(fù)習(xí)的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數(shù)（如后） 18=233 30=235 （3）觀察、分析。 ①從18和30分解質(zhì)因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？ ②18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？ ③18和30公有的質(zhì)因數(shù)有哪些？ ④18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（23）） ⑤最大公約數(shù)6是怎樣得出來的？ （4）歸納板書。 18和30的最大公約數(shù)6是這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。 （5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。 為了簡便，我們把兩個(gè)短除式合并成一個(gè)如： 18 30 讓學(xué)生分組討論合并后該怎樣做？ ①每次用什么作除數(shù)去除？ ②一直除到什么時(shí)候?yàn)橹梗? ③再怎樣做就可以求出最大公約數(shù)？ ④為什么不把商也連乘進(jìn)去？ （6）嘗試練習(xí)。 做教材第68頁的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立解答后點(diǎn)幾名學(xué)生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。 （7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。 ①誰能說說求最大公約數(shù)的方法。 ②引導(dǎo)學(xué)生看教材第68頁求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。 四、課堂小結(jié) 學(xué)生總結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。