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2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 梯形面積 1教案 冀教版 教學(xué)設(shè)計思想： 復(fù)習(xí)階段通過讓學(xué)生把四邊形剪去一角，引出各種梯形，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展學(xué)生的思維，又為新課中把一個梯形轉(zhuǎn)化為兩個三角形做了鋪墊。 在推導(dǎo)梯形面積計算公式時，放手讓學(xué)生自己將梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，使全體學(xué)生處于課堂教學(xué)的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性。 思考題的設(shè)計使梯形的面積計算公式得以廣泛的應(yīng)用，同時也建立了知識之間的聯(lián)系。 教學(xué)目標： 1.知識與技能：理解梯形面積的計算方法，能運用公式正確地計算梯形的面積。 2.過程與方法：通過學(xué)生親自動手拼擺，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的思維能力。 3.情感、態(tài)度與價值觀：通過梯形面積公式的探索過程,進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點： 使學(xué)生掌握梯形面積的計算公式； 教學(xué)難點： 理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程； 教具準備： 教具：各種圖形的投影片；用吹塑紙剪好兩個完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形；渠道橫截面的實物教具；電腦課件。 學(xué)具：每人制做兩個完全一樣的梯形(直角梯形、等腰梯形或一般梯形)。 教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、復(fù)習(xí)準備。 通過讓學(xué)生動手剪正方形、長方形、平行四邊形，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在親自實驗中感受圖形的變化。 1.出示下列圖形。 2.提問： (1)這些分別是什么圖形？有什么共同的特征？(都是四邊形，都有四個角。) (2)如圖剪去四邊形的一角，就會得到什么圖形？(學(xué)生試驗。) 得出：可能是三角形，也可能是梯形和五邊形(五邊形暫不研究。) (3)怎樣計算以上圖形的面積？是怎樣推導(dǎo)的？ (4)梯形的面積應(yīng)怎樣計算呢？ 二、學(xué)習(xí)新課。 把剪得的圖形進行拼擺，可以幫助學(xué)生理解圖形之間的關(guān)系；教師通過提出問題，引領(lǐng)學(xué)生的思考，并通過課件演示幫助學(xué)生理解整個過程；通過整個探索過程，進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 1.思考：能不能把梯形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？ 2.學(xué)生動手操作。(用準備好的兩個完全一樣的梯形拼擺。) 3.讓學(xué)生將拼出的圖形依次在投影儀上演示，教師用吹塑紙貼在黑板上。 重點體會：旋轉(zhuǎn)和平移。 待學(xué)生做完后，教師可以演示課件“梯形面積的計算（一）”。 4.思考： (1)拼出的平行四邊形(長方形或正方形)的面積與梯形的面積有什么關(guān)系？ (2)拼出的平行四邊形的底和高(長方形的長和寬，正方形的邊長)分別相當于原梯形的哪部分？ (3)怎樣計算梯形的面積？ 5.討論后得出：因為拼成的平行四邊形(長方形、正方形)是由兩個大小完全一樣的梯形拼成的，所以梯形的面積就是平行四邊形(長方形、正方形)面積的一半。平行四邊形的底(長方形的長、正方形的邊長)是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高(長方形的寬，正方形的邊長)與梯形的高相等。所以梯形的面積等于上底與下底的和乘以高除以2。 教師板書： 一個梯形的面積=(上底＋下底)高2 兩個梯形的面積=(上底＋下底)高 平行四邊形的面積=底高 長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長 6.如果用S表示梯形的面積，用a，b和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式應(yīng)怎樣表示？ S=(a＋b)h2 7.計算梯形的面積。 (1)用面積公式計算。 (3＋5)42 =842 =322 =16(平方厘米) 分別說出每步求出的是什么？ 為什么要除以2？ 342＋542 =(34＋54)2 =(3＋5)42 與梯形面積計算公式相符。 三、鞏固反饋。 通過兩個例題，鍛煉學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。 思考題的設(shè)計使梯形的面積計算公式得以廣泛的應(yīng)用，同時也建立了知識之間的聯(lián)系。 1.出示例題。 一條新挖的渠道，橫截面是梯形(如圖)。渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？ (1)出示渠道橫截面實物教具，使學(xué)生理解渠道橫截面是一個梯形，渠口寬就是梯形的上底，渠底寬就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。 (2)出示平面圖，請學(xué)生分別標出梯形的上底，下底和高。 (3)學(xué)生試做。 (4)訂正。 (2.8＋1.4)1.22 =4.21.22 =2.52(平方米) 答：它的橫截面的面積是2.52米2。 2.我們經(jīng)常見到圓木，鋼管等堆成下圖的形狀。求圖中圓木的總根數(shù)。你有幾種解答方法？ 學(xué)生討論講解。 (1)2＋3＋4＋5＋6=20(根)； (2)(2＋6)＋(3＋5)＋4=8＋8＋4=20(根)； (3)(2＋6)52=852=20(根)。 重點理解解法(3)的算理： 把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過來，同原來的一堆接在一起，結(jié)果每層的根數(shù)就變成同樣多，即都等于上下底根數(shù)的和。這個和乘以層數(shù)得到的根數(shù)正好是原來一堆的根數(shù)的2倍，所以原來一堆的根數(shù)正好是它的一半， 即，總根數(shù)=(頂層根數(shù)＋底層根數(shù))層數(shù)2 如果把它的橫截面看成是梯形，頂層根數(shù)相當于上底的長，底層根數(shù)相當于下底的長，層數(shù)就是梯形的高，求總根數(shù)就相當于求梯形的面積。 3.用簡便方法計算(思考題)。 (1)小朋友們做游戲，第一排5人，以后每排比前一排多1人，一共排了15排，共有多少小朋友？ (2)計算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100=________。 四、課堂小結(jié)。 梳理本節(jié)課知識。 這節(jié)課你收獲了哪些知識，還有什么不明白的地方，大家相互說一說。 五、課后作業(yè)。 教材第103頁“練一練”2、3題； 教材第107頁練習(xí)五第7、8題。 板書設(shè)計： 課題：梯形面積 S=(a＋b)h2 兩個梯形的面積=(上底＋下底)高 (一個)梯形的面積=(上底＋下底)高2 平行四邊形的面積=底高 長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 梯形面積教案 滬教版 【教學(xué)目標】 [認知目標]： 運用知識遷移類比規(guī)律和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，通過小組合作探索推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，并能正確地運用公式解答有關(guān)問題。 [能力目標] 培養(yǎng)操作、觀察、分析、比較、概括及利用已有知識和經(jīng)驗解決新問題的能力。 [情感目標] 通過自主探究，合作交流，體驗成功，建立自信，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，滲透“變”與“不變”的辯證唯物主義觀點教育。 【教學(xué)重點】 掌握梯形面積的計算公式，并運用公式正確計算梯形的面積。 【教學(xué)難點】 推導(dǎo)梯形的面積計算公式。 【教學(xué)準備】 　　多媒體課件、大小形狀相同的梯形紙片若干、直尺、剪刀、彩筆等。 【教學(xué)過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 師:老師家想裝一面梯形的鏡子,請你想一想,幫老師設(shè)計一下,畫在老師為你們提供的紙上,好嗎? 生畫后交流展示所畫的梯形。 師：謝謝同學(xué)們！那我要知道鏡面的大小，才能進行配置呀，也就是要知道什么？ 對了，要知道鏡面的大小，也就是梯形鏡面的面積，這是我們目前還沒掌握的。今天，我們就一起來探究解決梯形的面積計算的問題。（板書：梯形面積的計算）【說明：從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為他們提供參與的機會，使他們體會數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和親近感。通過畫梯形回顧梯形的特征，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，。】 二、 聯(lián)想猜測，合作探究 （一）聯(lián)想猜測 師：誰還能記得我們探究平行四邊形和三角形面積時，是怎樣推導(dǎo)出面積計算公式的？ 生回答 師：我們都是把它們轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計算公式的。那么，憑借前面學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積的經(jīng)驗，你猜想梯形的面積可能與什么圖形有關(guān)？你想怎樣推導(dǎo)出梯形面積的計算方法？ 生自由回答進行猜測。 （二）合作探究 師：在你們每個小組桌上老師已經(jīng)為你們準備好了很多的材料。請你們在小組長的組織下進行合作探索，看看哪個小組最快轉(zhuǎn)化成功，在音樂結(jié)束時推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。開始……（多媒體播放音樂，教師巡視指導(dǎo)） （三）匯報交流 師：現(xiàn)在請各組派代表到臺上來匯報 1．匯報演示由兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形的過程 （1）引導(dǎo)學(xué)生在實物投影儀下演示交流 小組可能從以下幾個方面回答： ① 用兩個完全一樣的直角梯形拼成平行四邊形的過程 ② 用兩個完全一樣的等腰梯形拼成平行四邊形的過程 ③ 用兩個完全一樣的任意梯形拼成平行四邊形的過程 （2）課件演示上述3種拼法 （3）師：請大家也用這種拼法，在下面再拼一次，邊拼邊體會是怎樣旋轉(zhuǎn)和平移的。 （4）剛才用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形？是不是所有的兩個任意的梯形都可以拼成呢？ 生猜測、實驗后匯報交流 師：那么什么樣的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形呢？ 小結(jié)：完全相同（形狀、大小都相同）的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形。 （5）觀察拼成的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了拼成的平行四邊形和梯形間的關(guān)系嗎？那您認為梯形的面積應(yīng)該怎樣計算呢？ （6）師生歸納出公式 （7）追問：(上底+下底)表示什么？(上底＋下底)高算得是什么？為何要除以2？ 2．匯報演示用一個梯形推導(dǎo)出梯形面積計算公式方法。 預(yù)設(shè)有下面幾種，如沒有學(xué)生想出，師可以通過課件引導(dǎo)演示給學(xué)生看： （1）沿著梯形的高做出一條中位線，把中位線剪開，旋轉(zhuǎn)，就拼成了一個平行四邊形，平行四邊形的底剛好是梯形的上底和下底的和，高剛好是梯形的高的一半，所以也可以推導(dǎo)出梯形的面積 =（上底+下底）高2 （2）連接對角線，把一個梯形劃分為兩個三角形，其中一個三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一個三解形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。兩個三角形面積分別為：“上底高2”及“下底高2”；而三角形面積和=上底高2+下底高2=（上底+下底）高2=梯形的面積 （3）如圖演示 …… 3．小結(jié) 師：其實推導(dǎo)的方法還有多種多樣，同學(xué)們回家有時間還可以繼續(xù)探討 （教師指著公式），不過，我們可以發(fā)現(xiàn)無論哪種推導(dǎo)方法得出的結(jié)論都是相同的公式。誰來告訴大家梯形面積計算的字母公式該怎樣寫呢？ 生： S=(a+b)h2（板書） 【說明：交流對問題的初步猜測，是準確把握學(xué)生已有知識的關(guān)鍵，也是實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的開始。大膽猜測后引導(dǎo)學(xué)生動手操作、主動探索所研究的圖形與已學(xué)過的圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。此環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷了聯(lián)想猜測、操作驗證、推導(dǎo)歸納，理解掌握的過程。在這個過程中，新知識理解得更為深刻，也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，思維能力亦得到更好的發(fā)展?！? 三、 實際應(yīng)用、鞏固練習(xí) 1.現(xiàn)在你能算一算你為老師設(shè)計的梯形鏡面設(shè)計圖的面積嗎？先想想，需要量取哪些數(shù)據(jù)后才能算出面積？（所量數(shù)據(jù)精確到0.1厘米） 2．想知道下面梯形圖形的面積該怎樣列式計算呢？（只列式不計算） 3．判斷： （１）兩個形狀相同的梯形可以拼成一個平行四邊形 （　?。? （２）梯形的面積計算公式是(a+b)h （　　） （３）兩個梯形的高相等，它們的面積就一定相等 （　　） 4.如果老師家要安裝的梯形鏡面的面積是56平方分米，請你幫助設(shè)計一下，這個梯形鏡面的上底、下底和高可能是多少？請注意設(shè)計時要考慮美觀、實用噢。 【說明：設(shè)計多層次的練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決不同類型的問題，加深對知識的理解和運用，既鞏固知識，又提升能力。前后呼應(yīng)，讓學(xué)生用學(xué)到的知識解決課前生活中裝鏡子的問題，感受數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，同時也培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和靈活貫通的意識?！? 四、 總結(jié)梳理、評價激勵 師：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲及感想，你認為本節(jié)課中哪位同學(xué)的表現(xiàn)值得你學(xué)習(xí)？