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2019-2020年人教新課標(biāo)數(shù)學(xué)六上《雞兔同籠》教學(xué)實(shí)錄 人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》，課型：新授，授課人：朱美香 一． 情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣 師：中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，直到16世紀(jì)許多數(shù)學(xué)分支在國際上都處于領(lǐng)先地位，是名副其實(shí)的數(shù)學(xué)強(qiáng)國，是值得炎黃子孫珍視的一份驕傲。唐朝在數(shù)學(xué)教育方面有長足的發(fā)展，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。今天學(xué)習(xí)第七章《數(shù)學(xué)廣角》中的“雞兔同籠“問題。分二課時，今天學(xué)習(xí)第一課時。 （這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。） 教師：板書課題—— 數(shù)學(xué)廣角 雞兔同籠 這時多媒體的屏幕上有一個美麗的籠子，里面有幾只雞，幾只兔在歡快的跳耀著。 二．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知識目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用各種奇思妙法解決“雞兔同籠”問題的過程，會用不同方法解決“雞兔同籠”問題。 2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動腦筋，解決實(shí)際問題的意識，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 3.情感目標(biāo)：了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。 三、自主探索，合作交流，解決問題。 1.提出問題： 出示：“雞兔同籠”問題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 師：你知道這里的“雉”，“幾何”是什么意思嗎？ 生：（一組6號）“雉”是“雞”，“幾何”是“幾只”。 師：誰能將原文翻譯一下嗎？ 生：（二組6號）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問雞和兔各有幾只？ 師：你能解決這個問題？從哪個方面呢？ （這一提問，激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。） 生：沉默 師：這個問題中的數(shù)量比較大，我們換一下，先從簡單的問題入手。 出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？ （“雞兔同籠”中的數(shù)據(jù)比較大，將數(shù)據(jù)換成比較小的，有利于探索該問題的一般方法，滲透化繁為簡的思想。） 2.嘗試探究列舉法 師：你們先猜一猜，看誰猜得既快又對。 生：（三組6號）如果有3只兔，5只雞，一共有22只腳。不對！ 生：（四組6號）如果有4只兔，4只雞，一共有24只腳。也不對！ 生：（五組6好）如果有6只兔，2只雞，一共有28只腳。也不對！ 生：（六組6號）如果有7只兔，1只雞，一共有30只腳。也不對！ （先讓學(xué)生猜一猜，很自然地過渡到列舉法。） 師：真的不好猜，為了避免猜的重復(fù)或遺漏，我們能不能按順序一個一個試哪？ 生：畫表格，并填表。學(xué)習(xí)好的想到下面的表格。 雞的只數(shù) 兔的只數(shù) 腳的只數(shù) 師：在輔導(dǎo)學(xué)生，看到哪些沒有思路的，提示他可以按書上的格式去畫表格，對那些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，可適當(dāng)提示他，按照書上的表格填一填。 師：通過列表你發(fā)現(xiàn)答案了嗎？你是怎樣想的？ 生：（七組6號）3只雞，5只兔。 雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腳的只數(shù) 16 18 20 22 24 26 28 30 32 師：誰有不同意見？小組同學(xué)交流。 師：展示（八組6號） 雞的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 腳的只數(shù) 32 30 28 26 24 22 20 18 16 師：在以上兩個表格中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組內(nèi)交流討論。 生：（一組5號） （1） 兔每增加1只，腳的總數(shù)增加2只；雞每增加1只，腳的總數(shù)減少2只。 （探究了這個規(guī)律，很自然地為后面的假設(shè)法做好鋪墊） 師：這種方法叫做列舉法。你認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)點(diǎn)？有什么局限性？ 生：（二組5號）很好理解，一目了然。局限性：如果數(shù)很大，很麻煩，效率低。 師：還有其他方法嗎？ 3.嘗試探究假設(shè)法 師：請自學(xué)課本113頁的最后一段。 生：開始認(rèn)真自學(xué)假設(shè)法。 （培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,獨(dú)立思考問題的能力。） 師：你有什么疑惑？請舉手。 生：（二組3號）老師，為什么102=5，5就是兔的只數(shù)？ 師：一只兔比一只雞多2只腳，多出來的10只腳除以每只兔比每只雞多出來的2只腳，就是需要的兔的數(shù)量。 師：結(jié)合課件上的圖形，給學(xué)生講解并板書 （1）如果籠子里都是雞，那么就有82=16只腳，這樣就多出26-10=10只腳。 （2）一只兔比一只雞多2只雞，也就是有102=5只兔。 （3）所以籠子里有3只雞，5只兔。 （利用多媒體課件具有較強(qiáng)的空間、運(yùn)動和靜止?fàn)顟B(tài)特征，將不易觀察到的事實(shí)、現(xiàn)象、知識發(fā)生的過程展現(xiàn)到學(xué)生面前，幫助學(xué)生通過感知學(xué)習(xí)、把握和運(yùn)用知識，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，啟迪學(xué)生思維，節(jié)省教學(xué)時間，提高課堂教學(xué)效率.） 師：兩人一組，你先講給我聽，然后我講給你聽，請同學(xué)們試一試。 （培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作能力。） 生：開始相互講解。 師：開始巡視，輔導(dǎo)。特別關(guān)注兩個都有點(diǎn)困難的同學(xué)。教師參與到他們的小組交流中。 師：你能從另外一個角度解釋這個問題嗎？ 生：學(xué)生獨(dú)立思考。 生：（三組5號，四組5號）不會 生：（五組，六組，七組的5號） （1）如果籠子里都是兔，那么就有84=32只腳，這樣就少了32-26=6只腳。 （2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有62=3只雞。 （3）所以籠子里有3只雞，5只兔。 （讓學(xué)生多說，多練突破重點(diǎn)，難點(diǎn)，體驗(yàn)假設(shè)法是先假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。） 師：這就是假設(shè)法。你能總結(jié)一下假設(shè)法的方法嗎？ 生：感覺會，但說不出來。 師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。假設(shè)法解題的一般步驟： （1）先假設(shè)有一種與事實(shí)不符合的情況。 （2）通過計(jì)算，找出事實(shí)與假設(shè)存在的差異 （3）分析推理，找出造成這種差異的原因 （4）根據(jù)差異和造成差異的原因列式，先求出一個未知量，再求出另一個未知量。 師：你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠“問題的嗎？ 4.學(xué)習(xí)抬腳法 生：開始自主學(xué)習(xí)古人解決“雞兔同籠”問題的方法。 抬腳法： (1)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有262=13只腳 （2)這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1. （3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子的只數(shù)。 師：你有什么疑惑？ 生：無語。 師：在黑板上，給“雞兔”抬腳后，附以形象的圖示，并解釋抬腳法。 師:你能用抬腳法解釋“雞兔同籠”問題嗎？ 生：（八組5號） (1)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有262=13只腳 （2)這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1. （3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子的只數(shù)。 師：你發(fā)現(xiàn)古人怎樣？我們應(yīng)該向古人學(xué)習(xí)什么？ 生：（一組4號）古人很聰明，巧妙地解決問題。 生：（二組4號）古人善于觀察生活中的自然現(xiàn)象，將生活中的問題數(shù)學(xué)化，并用數(shù)學(xué)問題解決生活問題。 師：我們將來可以用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)在世界關(guān)注的“能源問題，氣溫上升問題”。 （滲透德育教育，激勵學(xué)生關(guān)心社會問題，激發(fā)學(xué)生的社會責(zé)任感。） 5．應(yīng)用新知，解決問題 師：現(xiàn)在用你喜歡的方法解決上課時提出來的“雞兔同籠“問題。 生：獨(dú)立思考。 生：（三組4號） （1）如果籠子里都是雞，那么就有352=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。 （2）一只兔比一只雞多2只雞，也就是有242=12只兔。 （3）所以籠子里有23只雞，12只兔。 生: （四組4號，五組4號） （1）如果籠子里都是兔，那么就有354=140只腳，這樣就少了140-94=46只腳。 （2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有462=23只雞。 （3）所以籠子里有23只雞，12只兔。 師：有不同意見的同學(xué)請舉手。 生：（六組4號）用列舉法沒有找出答案。 生：（七組4號） (1)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有942=47只腳 （2)這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1. （3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。 （4）所以籠子里有23只雞，12只兔。 四．總結(jié)升華 師：你有什么收獲？你有什么疑惑？ 師生互相補(bǔ)充。 1.生：（八組4號） 我們學(xué)習(xí)了三種方法解決“雞兔同籠“問題。列舉法，假設(shè)法，抬腳法。 2.師：假設(shè)法更具有普遍性。假設(shè)法解題的一般步驟： （1）先假設(shè)有一種與事實(shí)不符合的情況。 （2）通過計(jì)算，找出事實(shí)與假設(shè)存在的差異 （3）分析推理，找出造成這種差異的原因 （4）根據(jù)差異和造成差異的原因列式，先求出一個未知量，再求出另一個未知量。 用假設(shè)法解題一般有這樣的規(guī)律，如果題目既要求A又要求B，假設(shè)全是A，先求出的是B；假設(shè)全是B，先求出的就是A。 五．達(dá)標(biāo)檢測： 必做1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 選做：小明共答10道題，答對一題加10分，答錯一題扣6分，最后得分36。 他答錯了幾道題？ 優(yōu)秀小組為（二組，一組，五組，七組，八組） 六．探究作業(yè)：怎樣用方程問題解決“雞兔同籠”問題嗎？ 七．板書設(shè)計(jì)： 數(shù)學(xué)廣角 雞兔同籠 解題方法： （一）列表法： （二）假設(shè)法 （1） 如果籠子里都是雞，那么就有82=16只腳，這樣就多出26-10=10只腳。 （2）一只兔比一只雞多2只雞，也就是有102=5只兔。 （3）所以籠子里有3只雞，5只兔。 （三）抬腳法 附送： 2019-2020年人教新課標(biāo)版語文二年級上冊30.我是什么導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 認(rèn)識11個生字，會寫8個字。 2、 能正確、流利地朗讀課文。背誦自己喜歡的部分。 3、 了解水的不同形態(tài)的變化以及與人類的密切關(guān)系，樹立環(huán)保意識。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 1、 正確朗讀課文。 2、 了解水的變化以及與人類的關(guān)系。 課時安排：兩課時 學(xué)習(xí)過程 第一課時 一、導(dǎo)學(xué) 今天，老師給同學(xué)們帶來一條謎語，你能猜出謎底嗎？“千條線，萬條線，落到水中看不見”，學(xué)生猜，隨機(jī)板書課題——我是什么 二、自學(xué) 1、學(xué)生帶著問題“我是什么”試讀課文，并圈出文中生字，多讀幾遍。 2、正確流利地朗讀課文。 三、展示 1、教師范讀課文，要求學(xué)生仔細(xì)聽老師是怎樣把每一個字讀準(zhǔn)確的，特別注意生字的讀音。 2、檢查生字新詞學(xué)習(xí)情況： 開火車認(rèn)讀帶拼音生詞卡片，師相機(jī)指導(dǎo)正音。 3、 重點(diǎn)指導(dǎo)讀準(zhǔn)以下字、詞： zao 　zai 躁　　災(zāi) 暴躁　灌溉　沖毀　災(zāi)害　睡覺　散步　飄浮 4、 小組分別交流識字方法。 四、探究 指導(dǎo)寫字 出示“我會寫”中的字：沖 曬 池 浮 災(zāi) 害 黑 器 1、讓學(xué)生自己觀察這些字有什么特點(diǎn)。 2、匯報觀察結(jié)果，相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生觀察重點(diǎn)字的特點(diǎn)，左右結(jié)構(gòu)的字在田字格中的位置。 3、師范寫字、邊寫邊強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：如：“曬”的第九筆是豎彎，沒有鉤；四點(diǎn)底的四點(diǎn)不同的排列方向。 4、學(xué)生描紅、臨寫、自由練寫。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。 五、總結(jié) 小組同學(xué)交流識字方法。 第二課時 一、導(dǎo)學(xué) 1、聽寫生字。 2、指名分段朗讀課文。 3.這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)課文。 二、自學(xué) 1、小朋友，聰明的你知道“我”是什么了嗎？請你來說給大家聽一聽。 2、朗讀課文，交流自己所學(xué)知識。 三、展示 1、自由讀課文，說說你從什么地方知道“我”是“水”的？（找出第三自然段） 自己練讀，評議指導(dǎo)。 2、水的性格是多變的，把各種變化找出來：汽、云、雨、雹子、雪 3、反復(fù)練讀中體會水“溫和”的一面和“暴躁”的一面。 四、探究 朗讀課文主要寫了什么內(nèi)容？ 小組討論交流： 課文通過描述水的一些特性和生活習(xí)性，介紹了水的變化及其利與害，說明了只有認(rèn)識大自然。改造大自然，才能更好地利用大自然為人類造福的道理。 五、總結(jié)