2019-2020年六年級上冊第五單元《圓的面積》教學(xué)建議.doc
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2019-2020年六年級上冊第五單元《圓的面積》教學(xué)建議 信息窗3——舞臺中的圓 該信息窗呈現(xiàn)了奧運(yùn)會閉幕式圓形中心舞臺的圖片,并用文字出示了中心舞臺和升降舞臺的直徑,以“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個(gè)問題,引入對圓面積和環(huán)形面積知識的學(xué)習(xí)。 通過本信息窗的學(xué)習(xí)、,學(xué)生應(yīng)學(xué)會圓面積公式及環(huán)形面積的計(jì)算方法,并會應(yīng)用。 教學(xué)時(shí),可以承接前兩個(gè)信息窗的情境,,順勢引出情境圖,并引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)舞臺面積的問題。 “合作探索”中有1個(gè)紅點(diǎn)問題和1個(gè)小電腦問題。紅點(diǎn)問題是學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算方法。小電腦問題是學(xué)習(xí)環(huán)形面積的計(jì)算方法。 紅點(diǎn)標(biāo)示的問題是:“中心舞臺的面積是多少平方米?”教材呈現(xiàn)了圓面積的推導(dǎo)過程,引入對圓面積計(jì)算公式及應(yīng)用的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時(shí),首先應(yīng)讓學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,理解舞臺面積的含義,明確求舞臺的面積就是求圓的面積。接著,教師可以讓學(xué)生說說圓面積的意義,明確什么是圓的面積,然后轉(zhuǎn)入對圓的面積計(jì)算公式的探索。 因?yàn)橛刑剿髦本€圖形面積的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可能會想到要,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,教師應(yīng)肯定這種思路,引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化成已知來探索圓面積的計(jì)算方法,然后放手讓學(xué)生自主探索。 教材在探索圓的面積計(jì)算公式時(shí)提供了兩種思路。第一種思路:學(xué)生可能會想到用圓的外切正方形或內(nèi)接正方形的方法,試圖將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形(若干個(gè)三角形)來研究。教師要抓住這種思路,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積與正方形面積的關(guān)系,即圓的面積比正方形面積?。ɑ虼螅┮恍?。此時(shí),教師追問“怎樣求圓的面積呢”,引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)越多,它的面積越接近圓的面積,只要求出多邊形的面積就得到圓的面積。而求多邊形的面積,必須先求出一個(gè)小三角形的面積,再乘小三角形的個(gè)數(shù),這種方法推導(dǎo)圓的面積比較復(fù)雜,教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,對學(xué)生不作要求。 第二種思路:學(xué)生可能會想到用剪拼的方法,將圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形來研究??梢宰寣W(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形紙片做學(xué)具,在教師指導(dǎo)下,讓學(xué)生按照教材上的圖將圓16等分,剪開后想亦法拼成一個(gè)近似的長方形。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生通過小組合作的方式自行決定等分成多少份(如24份、32份,但必須是偶數(shù)份),自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后,把拼成的圖形加以比較,使學(xué)生看到,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就越近似于長方形。由于在剪和拼的過程中,圖形的大小沒有發(fā)生變化,也就是圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長方形的面積,從中滲透極限思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關(guān)系:這個(gè)近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,即C2=C,長方形的寬就是圓的半徑r,再讓學(xué)生獨(dú)立完成圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo):長方形的面積=長寬=Cr,圓的面積等于長方形的面積,所以,圓的面積=Cr=2πrr=πr。 在實(shí)際教學(xué)時(shí),對于推導(dǎo)過程,學(xué)生能在教師的幫助下完成即可,不能要求學(xué)生獨(dú)立完成。教材提供的兩種思路不分先后,教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),使學(xué)生在探索的過程中感受逼近和轉(zhuǎn)化的思想方法。 最后讓學(xué)生利用圓面積計(jì)算公式解決紅點(diǎn)問題。因?yàn)榈谝淮谓佑|含有平方數(shù)的混合運(yùn)算,要注意提示學(xué)生計(jì)算3.14l0時(shí),應(yīng)先算l0=100,再算3.14100=314。 小電腦標(biāo)示的問題是:“下面圖形的面積是多少平方厘米?”教材呈現(xiàn)了一個(gè)環(huán)形和學(xué)生對環(huán)形面積計(jì)算方法的探討,引入對環(huán)形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖理解題意,讓學(xué)生明確求涂色部分的面積就是求環(huán)形的面積,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所求環(huán)形面積實(shí)際就是兩個(gè)圓面積的差,即外圓面積減去內(nèi)圓面積。算式3.1410-3.145也可以寫成3.14(10-5)??梢詥l(fā)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的運(yùn)算律探索簡便方法。 “自主練習(xí)”第1題是利用圓的面積公式計(jì)算圓的面積的基本練習(xí)題。其中第三個(gè)圖是已知圓的直徑,求圓的面積,可以分步列式,先求半徑:202=10(mm),再求圓的面積:3.14102=314(mm);也可以列成綜合算式:3.14(202)。 第3題是填表題。先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算填表,交流計(jì)算方法時(shí)加強(qiáng)對面積和周長的對比,為第4題打好基礎(chǔ)。 第2、4、5題都是利用圓的周長和面積計(jì)算方法解決實(shí)際問題的題目。先讓學(xué)生獨(dú)立解決,交流時(shí),注意讓學(xué)生說一說計(jì)算的方法。其中,第4題要引導(dǎo)學(xué)生對圓的周長和面積進(jìn)行對比。 第6題是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長方形的寬時(shí),切割的圓的面積才最大。答案:(1)3.14(22)=3.14(m);(2)32-3.14=2.86(m)。 第7題是一道解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí),先通過圖示或直觀演示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積,然后由學(xué)生獨(dú)立完成。 第8題是靈活運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算面積的題目。第一幅圖求的是半圓的面積減三角形面積的差:3.14(102)2-10(102)2 =14. 25(dm);第二幅圖是求環(huán)形面積:3.14(72-42)=103.62(dm);第三幅圖是求正方形面積減圓面積的差:40—3.14(402)=344(cm),這個(gè)題也可用其他方法。 第9題是綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí),可以先引導(dǎo)學(xué)生明確求涂色部分的面積就是用圓的面積減正方形的面積,再讓學(xué)生獨(dú)立完成。 第10題是綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖明確求增加部分的面積就是用擴(kuò)建后的面積減去原來的面積。特別注意擴(kuò)建后圓的半徑是(302+5)米。答案:3.14(302+5)—3.14(302)=549.5(m)。 第11題是一道找規(guī)律的選做題,旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求個(gè)位上是5的數(shù)的平方的規(guī)律。教師可以建議學(xué)生掌握這個(gè)規(guī)律,以提高計(jì)算速度。答案:65=4225,75=5625,85=7225,95=9025。規(guī)律是:先寫上個(gè)位前面的數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積,再寫上25。 第12題是一道選做題。練習(xí)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn):涂色部分的周長就是直徑為0.8米的圓的周長,面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。此題供學(xué)有余力的學(xué)生選做,不要求全部學(xué)生掌握。 “課外實(shí)踐”是綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識開展研究性活動,并通過活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律?;顒忧皽?zhǔn)備好使用的鐵絲(要軟的、細(xì)的),小組成員做好分工;活動中盡量把圖形圍得準(zhǔn)確、規(guī)范,認(rèn)真進(jìn)行測量與計(jì)算,并做好記錄。通過對計(jì)算結(jié)果的分析,力求使學(xué)生發(fā)現(xiàn)鐵絲的長度(周長)一定,所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。 附送: 2019-2020年六年級上冊第五單元《完美的圖形——圓》單元分析 一、教學(xué)目標(biāo) 1.結(jié)合生活實(shí)際,通過觀察、畫圖、測量和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓的特征;認(rèn)識半徑、直徑,理解同一圓中直徑與半徑的關(guān)系;會用圓規(guī)畫圓。 2.結(jié)合具體情境,通過操作、猜想、測量、計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等活動,理解圓周率的意義,掌握圓周率的近似值;理解和掌握圓的周長與面積的計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)實(shí)際問題。 3.在探索圓的周長與面積的計(jì)算公式的過程中,體會“化曲為直”、“化圓為方”的思想,建立“現(xiàn)實(shí)問題——數(shù)學(xué)問題——聯(lián)想已有經(jīng)驗(yàn)——尋求方法——總結(jié)歸納——解釋應(yīng)用”的“模型化”思想。 4.通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動,發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 5.結(jié)合具體情境,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象,解決一些簡單的實(shí)際問題。 6.通過了解圓周率的史料,感受數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)愛國的情感。 二、教學(xué)內(nèi)容 本單元教學(xué)的主要內(nèi)容是:圓的認(rèn)識、扇形的認(rèn)識、圓的周長和圓的面積。本單元安排了3個(gè)信息窗。第一個(gè)信息窗呈現(xiàn)了古代、近代、現(xiàn)代的交通工具,借助“輪子為什么設(shè)計(jì)成圓形的呢”和“下面圖形中的涂色部分是什么圖形”這兩個(gè)問題,引入對圓和扇形的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)。第二個(gè)信息窗呈現(xiàn)了天壇的主體建筑——祭天臺和祈年殿,并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息,借助“祭天臺上層圓臺的周長是多少米”和“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜住边@兩個(gè)問題,引入對圓的周長計(jì)算方法的探索及應(yīng)用。第三個(gè)信息窗呈現(xiàn)了北京奧運(yùn)會圓形中心舞臺的圖片,并用文字出示了舞臺的直徑和中間升降舞臺的直徑,借助“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個(gè)問題,引入對圓和環(huán)形面積知識的學(xué)習(xí)。 本單元教材編寫的基本結(jié)構(gòu)如下: 三、教材解讀及學(xué)與教建議 (一)單元教材解讀 學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓,并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計(jì)算,在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識和繪制簡單扇形統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。 本單元教材編寫特點(diǎn): 1.提供豐富的生活情境,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合。 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,這是圓的基本特性??紤]到小學(xué)生的認(rèn)知水平,教材并沒有直接給出圓的圖形,而是提供了古代、近代和現(xiàn)代的交通工具,為學(xué)生學(xué)習(xí)圓提供了感性認(rèn)識和直觀經(jīng)驗(yàn)。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和歸納等數(shù)學(xué)活動,體會“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 圓是一種曲線圖形,研究曲線圖形的基本方法是“化曲為直”、“化圓為方”。教材力圖通過不同的情境,引導(dǎo)學(xué)生體會這一思想。例如,在探索圓的面積計(jì)算公式時(shí),教材首先設(shè)計(jì)了估一估的活動,通過圓的面積與圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形面積的比較,既估計(jì)了圓面積的大小范圍,又再一次滲透了正多邊形逼近圓的思想。然后,教材把圓進(jìn)行分割,再拼成一個(gè)近似平行四邊形或長方形,而且分割的份數(shù)越多,拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形,由此用平行四邊形的面積計(jì)算公式或長方形的面積計(jì)算公式來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 3.結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。 數(shù)學(xué)是人類的一種文化,教材注重結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力三如:教材在引導(dǎo)學(xué)生探索圓的周長計(jì)算公式時(shí),編排了數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”,挖掘仃蘊(yùn)涵的教育價(jià)值,讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程,領(lǐng)略與仃有關(guān)的方法,從而感受到人類對數(shù)學(xué)知識探索過程,感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí),結(jié)合對祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。 (二)單元學(xué)與教建議 1.加強(qiáng)動手操作,培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。 教材里安排了很多活動,讓學(xué)生探究圓的基本特征。教學(xué)時(shí),教師應(yīng)注意讓學(xué)生動手操作,通過畫一畫、折一折、量一量等多種活動,幫助學(xué)生認(rèn)識圓的基本特征,探究圓的周長和面積的計(jì)算公式。 例如,在教學(xué)圓的認(rèn)識時(shí),當(dāng)學(xué)生畫好圓后,教師首先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對折,從而引出圓心、半徑和直徑等概念,再引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、量一量來發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點(diǎn)及相互關(guān)系;探究圓的周長時(shí),可以先讓學(xué)生采用量一量、圍一圍、滾一滾的方法,分別測出圓的直徑和周長,在此基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系;探索圓的面積時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫、剪、拼等活動“化圓為方”,得出圓的面積計(jì)算公式。 教學(xué)時(shí),教師不應(yīng)把學(xué)生的動手操作看成簡單的活動過程,而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上自主探索,發(fā)現(xiàn)圓的特性,同時(shí)讓學(xué)生逐漸感受到動手操作的必要性。 2.通過畫圓,培養(yǎng)學(xué)生由表及里、由淺人深的思維習(xí)慣。 教學(xué)時(shí),要通過展示不同工具畫圓的方法,引導(dǎo)學(xué)生對這些畫圖方法的聯(lián)系進(jìn)行思考,一方面讓學(xué)生得以理解畫圓的原理,另一方面使學(xué)生從中得到啟發(fā):學(xué)習(xí)要善于從不同的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。 3.注重知識的前后聯(lián)系,體現(xiàn)“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。 圓是一種曲線圖形,和以前學(xué)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同,但在研究方法上,聯(lián)系又很緊密。因此,教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的直線圖形來研究。如在研究圓的面積計(jì)算方法時(shí)-,教師可先讓學(xué)生想一想:以前在研究多邊形的面積計(jì)算方法時(shí),主要采用了哪些方法?然后啟發(fā)學(xué)生思考:這里是否也可以仿照以前的做法,把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形來研究呢?接著引導(dǎo)學(xué)生用逼近和割補(bǔ)等方法進(jìn)行圓面積計(jì)算方法的研究。 教學(xué)時(shí),還要讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法,在解決日常問題以及科學(xué)研究中,人們常常就是通過把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。 4.可以充分利用史料,發(fā)揮其數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,使其成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的素材。 (1)挖掘單元題目,引用古希臘數(shù)學(xué)家的話,引發(fā)學(xué)生尋找圓與其他平面圖形的興趣,從而得出圓是曲線圖形??梢栽趯W(xué)生體會到圓在生活中隨處可見后,以如下問題引發(fā)學(xué)生思考:古希臘一位數(shù)學(xué)家曾說過,在所有的平面圖形中,圓是最美的。圓與我們學(xué)過的平面圖形有什么不同? (2)引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載,拓展對圓的認(rèn)識。 《周髀算經(jīng)》對于圓有這樣的記載:圓出于方,方出于矩。事實(shí)上,古時(shí)畫圓的方法在當(dāng)今生活中還經(jīng)常用??梢赃M(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考:如果正方形的邊長是16厘米,由此能想到什么?設(shè)計(jì)這樣的問題引發(fā)學(xué)生思考,既可以豐富學(xué)生畫圓的方法,又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓與正方形的關(guān)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。 5.建議學(xué)生記住一些百的倍數(shù)值,以提高計(jì)算速度和正確率。 1π≈3.14、2π≈6.28、3π≈9.42、4π≈12.56、5π≈15.7、6π≈18.84、7π≈21.98、8π≈25.12、9π≈28.26、10π≈31.4。記住以上倍數(shù),可以使有關(guān)π的計(jì)算簡便。例如,15π=10π+5π=47.1。 6.本單元建議課時(shí)數(shù):10課時(shí)。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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