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2019北師大版數(shù)學(xué)六下《圓柱的表面積》word說課稿 曹家小學(xué) 李慧慧 一、說教材 1、教材的內(nèi)容、地位和作用及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)情況。 《圓柱與圓錐》這一教學(xué)內(nèi)容是小學(xué)階段數(shù)學(xué)《空間與圖形》領(lǐng)域中最后一個單元的知識?！秷A柱的表面積》這個內(nèi)容又是《圓柱和圓錐》這個單元中的一個知識點(diǎn)，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《面的旋轉(zhuǎn)》了解了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系和認(rèn)識了圓柱和圓錐及其基本特征后安排的一個具有探索性的內(nèi)容，讓學(xué)生通過想象、操作等探索活動運(yùn)用遷移規(guī)律把圓柱體的側(cè)面積、表面積的計算方法這一新知識轉(zhuǎn)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，即圓的面積和長方形、正方形的面積計算。另外學(xué)好這部分內(nèi)容，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為以后學(xué)習(xí)其它幾何形體。 2、《空間與圖形》這一知識的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、思維能力和建立空間觀念的重要途徑?！秷A柱的表面積》這一知識的特點(diǎn)，我將本課的教學(xué)目標(biāo)擬定如下： （1）知識教學(xué)： ①通過想象和操作等活動，加深對圓柱特征的認(rèn)識，理解圓柱表面積的的含義，知道圓柱的側(cè)面展開后可以是一個長方形。 ②結(jié)合具體的情境和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算方法，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。 （2）能力訓(xùn)練:能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計算方法解決生活中的一些簡單的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、想象能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想。 （3）素質(zhì)培養(yǎng):培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。 二、說教法 本課由于圓柱側(cè)面積和表面積的概念比較抽象，學(xué)生很難理解，探索的可操作性難把握。為了化解本課的重難點(diǎn)，讓學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)，積極主動的進(jìn)行探索，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，我把這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計為： “以學(xué)生動手操作活動為主體，以探索學(xué)習(xí)和合作交流為主線，以教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥為副線，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力為主旨”。即以教師的引導(dǎo)帶動學(xué)生進(jìn)行動手操作活動，輔之以小組合作交流法、直觀演示法、討論法等，同時采用多媒體課件演示為教學(xué)輔助手段，充分調(diào)動學(xué)生的眼、耳、口、手、腦等各種感官活動全面、全程的參與教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、動手操作能力和想象力以及概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，總結(jié)出圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法。然后根據(jù)新課程的教學(xué)理念，使數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來：運(yùn)用圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法解決一些生活中的簡單實(shí)際問題，在解決問題的過程中加以強(qiáng)化，這樣讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及時運(yùn)用到生活中去。 三、說學(xué)法 在本課的學(xué)習(xí)活動中注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、想象力、動手操作能力、探索能力和推理概括能力。所以學(xué)生的學(xué)法以教師設(shè)計的多媒體演示為依托，以學(xué)生自備的圓柱形紙盒、長方形紙、剪刀等學(xué)具為載體，在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)活動。學(xué)習(xí)活動以小組共同探索、交流討論、合作學(xué)習(xí)為主要形式，教師適時進(jìn)行點(diǎn)撥，創(chuàng)設(shè)平等、自主、和諧的教學(xué)環(huán)境，通過學(xué)生的動手操作、觀察、比較、推理、概括等充分調(diào)動學(xué)生多種感官的參與，讓學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，并學(xué)會操作、觀察、比較、分析和概括，學(xué)會想象，學(xué)會與人交往。四、說教學(xué)程序 （一）溫故而引新 巧妙入境 這個過程我用課件展示4個方面的復(fù)習(xí)內(nèi)容：（1）我知道圓柱的特征是……（2）圓的周長怎樣計算？圓的面積又是怎樣計算的呢？說一說，并用字母表示出來。（3）你知道長方形的面積怎樣計算嗎？（4）我會列式計算解決問題（兩個小題：一是計算圓的周長，一是計算圓的面積。） （二）設(shè)置懸念，創(chuàng)設(shè)探究情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引出本課的探究主題 （三）動手操作 合作研究 匯報交流 發(fā)現(xiàn)聯(lián)系 總結(jié)方法 （四）聯(lián)系生活 鞏固練習(xí) 培養(yǎng)能力 （五）全課總結(jié) 促進(jìn)構(gòu)建 板書設(shè)計 圓柱的表面積 長方形的面積＝ 長 寬 圓柱的側(cè)面積＝底面周長 高 （底面圓周長） 圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積2 附送： 2019北師大版數(shù)學(xué)六下《圓錐的體積》word學(xué)案 山東省茌平縣教育局小學(xué)教研室 何仲秋 評析 學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊第一單《圓錐的體積》第11～12頁 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過探索與發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)出圓錐體積計算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。 2、經(jīng)歷探索圓錐有關(guān)知識的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 3、在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測與驗(yàn)證、交流與反思等活動中，體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。 學(xué)具準(zhǔn)備： 等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共八套，沙、米，實(shí)驗(yàn)報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。 學(xué)法指導(dǎo)： 先由學(xué)生自學(xué)課本，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)部分，通過獨(dú)立思考及小組合作，推導(dǎo)出圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。 并獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案，然后學(xué)習(xí)小組討論交流展示，小組間互相點(diǎn)評，對于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展。 導(dǎo)學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 生成問題 ①前面，我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形的體積計算？ 課件出示： V= V= V= V= V= V= V= V= V= V= V= V= ②課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高． 圓錐是由 兩部分組成的。 ③回憶：圓柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？ 都是 在推到圓柱體體積計算公式的過程中，我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？ 把 轉(zhuǎn)換成 。 ④觀察：將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上，會變成什么形狀的沙？ ⑤猜想：這個圓錐形沙堆的體積怎樣計算呢？ 設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地，捕抓課堂問題的生成，讓學(xué)生自己提問題，自己解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為探索新課做好輔墊。 【評析：圓錐是小學(xué)幾何初步知識的最后一個教學(xué)單元中的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴(kuò)展到研究圓錐的體積，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的需要。從已學(xué)過的立體圖形的體積計算公式入手，讓學(xué)生回憶相關(guān)的知識及在學(xué)習(xí)過程中掌握的數(shù)學(xué)思想方法，以喚醒學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生將要進(jìn)行的自主探索活動提供了思維的方向和活動的方法?！? 二、探索交流 解決問題 1、直觀引入 提出猜想 猜一猜：你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)呢？ 我的猜想：可能和 體積有關(guān)。因?yàn)樗鼈兊酌娑际? 設(shè)計意圖：讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測，大膽提出假想，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，又激發(fā)了學(xué)生急于驗(yàn)證猜想的探究欲望。 探究活動一：研究圓柱和圓錐的底面積和高 同學(xué)們，每個小組的桌子上有幾個圓柱形容器和一個圓錐形容器。請仔細(xì)觀察比較：圓柱形容器和圓錐形容器的底面大小有什么關(guān)系？高度又有什么關(guān)系？小組合作進(jìn)行比較，記錄自己的發(fā)現(xiàn)。 ④ ③ ① ② 我們組發(fā)現(xiàn)①圓柱和這個圓錐的底面積（ ），高也（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)②圓柱和這個圓錐的底面積（ ），但高（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)③圓柱和這個圓錐的高（ ），高也（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)④圓柱和這個圓錐的底面積（ ），但底面積（ ）。 小結(jié)：通過剛才的比較我們用簡潔的數(shù)學(xué)語言表示：圓柱和圓錐有的 、 、 、 四種情況。 設(shè)計意圖：此處教師沒有直接給出等底等高的幾組圓錐和圓柱體學(xué)具，而是給了每個小組的多種情形，目的是讓學(xué)生真實(shí)地感受到圓錐體積計算公式推導(dǎo)中前提條件的必要性，為揭示圓錐體積計算公式做好充分的準(zhǔn)備；讓學(xué)生在獲得大量的真實(shí)數(shù)據(jù)中尋找有價值的線索，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的直覺與科學(xué)的研究態(tài)度。 【評析：認(rèn)識等底等高的圓柱和圓錐是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對于這一特殊關(guān)系，教者沒有直接告訴學(xué)生，而是給出一個圓錐和四個不同的圓柱，放手讓學(xué)生比一比、量一量，總結(jié)四種不同的情形，讓學(xué)生在自主活動中獲得直觀而清晰的認(rèn)識。】 2、實(shí)驗(yàn)探索 驗(yàn)證猜想 活動二：根據(jù)上面這四種情況我們研究圓柱和圓錐體積之間有什么關(guān)系呢？ 下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土（其中4個小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子（米）、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各兩個；另外2個小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）。 實(shí)驗(yàn)時，（1）、分組實(shí)驗(yàn)，小組成員分工合作，輪流操作，作好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集，填寫實(shí)驗(yàn)報告單。 （2）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。 （3）、倒的時候注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ 實(shí)驗(yàn)條件 實(shí)驗(yàn)方法 發(fā)現(xiàn)結(jié)果 第一次實(shí)驗(yàn) 第二次實(shí)驗(yàn) 第三次實(shí)驗(yàn) 結(jié)論： （4）匯報結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報告單。 （5）小組交流，得出結(jié)論： A：只有在等底等高的情況下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 。 B：只有在等底等高的情況下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的 倍。 C： 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關(guān)系。 3、分析數(shù)據(jù) 建立模型 （1）通過實(shí)驗(yàn)可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的 （2）歸納總結(jié)：圓錐的體積= ，如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示高，那么圓錐的體積的計算公式，V= 設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn),使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。 【評析：動手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這一環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，重視對其實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果的交流，并引導(dǎo)學(xué)生充分地表達(dá)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師又適時出示不等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生進(jìn)一步形成科學(xué)的認(rèn)識，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利于深化學(xué)生對結(jié)論前提的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性?！? 4、簡單應(yīng)用 嘗試解答 解題思路：要求小麥堆的體積就是求（ ）的體積。要想求出圓錐的體積，得知道（ ）和（ ）。所以，我先求出這個圓錐形小麥堆的底面積，然后再代入公式（ ），從而求出這個圓錐形小麥堆的體積。 列式： 設(shè)計意圖：學(xué)生能通過自己動手實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出圓錐體的計算公式，在這里放手讓學(xué)生利用公式去解決有關(guān)的問題，說算理，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，思維能力、口頭表達(dá)能力。 三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展 1、 填空： （1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是＿＿＿＿。 （2）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是＿＿＿＿。 （3）一個圓錐的體積是141.3cm3 與它等底等高的圓柱體體積是（ ）cm3。 2、試一試 判斷下面的說法是不是正確。 （1）圓錐的體積等于圓柱體積的?！　　　　? （　） （2）把一個圓柱本塊削成一個最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱體積的。（?。? （3）圓錐的高是圓柱的高的３倍，它們的體積一定相等。 （　） 3、走進(jìn)生活 點(diǎn)燃思維 （1）、一堆圓錐形沙堆，底面直徑是10米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？ （2）、一堆圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？ （3）、一堆圓錐形沙堆，它的占地面積為12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7噸。用載重為2噸的汽車把這堆沙運(yùn)走，幾次才能運(yùn)完？ 4、實(shí)踐性練習(xí) 請你們將做實(shí)驗(yàn)時裝在圓柱容器里的沙倒出，堆成一個圓錐形沙堆，小組合作測量計算它的體積。 應(yīng)測量圓錐形沙堆的＿＿＿和＿＿＿，怎樣測量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 列出算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 設(shè)計意圖：前后呼應(yīng)，給了學(xué)生一個運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的機(jī)會，讓他們動手動腦解決身邊的實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【評析：這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生圍繞圓錐的體積進(jìn)行了不同層次的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生的練習(xí)不是簡單的解答問題，而是在解答問題的過程中從明確問題意義、找準(zhǔn)已知條件與計算方法、正確簡便地計算出結(jié)果等多方面培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力和思維能力?！? 四、整理歸納，回顧體驗(yàn) 1、這節(jié)課，你有什么收獲？ 2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？ 3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅回顧了所學(xué)知識，而且總結(jié)了探索的過程和獲取知識的方法、途徑，真正做到既饋之以“魚”，又授之以“漁”。 總評： 本學(xué)案有如下幾個特點(diǎn)： 一． 教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)為教學(xué)活動的開展提供了思路與方法。 長方形、正方體、圓柱體的體積計算是本課的認(rèn)識基礎(chǔ)，因此本設(shè)計從回憶三種立體圖形的體積計算公式V＝SH開始，讓學(xué)生從原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)里提取與本課相關(guān)的信息，為探索新知做好知識方面的準(zhǔn)備，不僅如此而且還提出在推到圓柱體體積計算公式的過程中，我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（轉(zhuǎn)化）為活動的開展提供了方法上的保障。 將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上讓學(xué)生認(rèn)真觀察這一設(shè)計更是獨(dú)具匠心，學(xué)生通過這一現(xiàn)象，自然地會把圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來。 極具情趣的教學(xué)情景再加上教師幽默風(fēng)趣的教學(xué)語言在很短時間內(nèi)產(chǎn)生對探究新知的欲望。 二．有效的小組合作活動促進(jìn)了學(xué)生知識的自主建構(gòu)。 教師沒有拘泥于課本和傳統(tǒng)的做法。只給出等底等高的圓柱和圓錐讓學(xué)生操作，而是給學(xué)生一個圓錐和幾個不同的圓柱，讓學(xué)生通過小組成員互相協(xié)作，通過比一比、量一量等有效活動，得出等底等高、不等底不等高、等高不等底和等底不等高四種不同的情形，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中清楚地認(rèn)識圓錐和圓柱的關(guān)系。使圓錐的體積計算自然地與圓柱體積的計算聯(lián)系起來。為探究活動的進(jìn)一步開展做好了鋪墊。 案例中教師善于挖掘知識本身的智力因素，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，由淺入深、循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生情不自禁地走進(jìn)了課堂，走進(jìn)了小組合作學(xué)習(xí)。當(dāng)他們自主地用高與底面同或不同的圓錐和圓柱進(jìn)行動手操作活動時，自然地引發(fā)了不同結(jié)論的爭論，此時學(xué)生產(chǎn)生了要進(jìn)一步操作驗(yàn)證的內(nèi)在需求，教師及時地滿足了他們的需求，學(xué)生們通過動手操作活動增強(qiáng)了對實(shí)驗(yàn)條件的辨別能力和對多余信息的判斷能力。不難看出，學(xué)生學(xué)得主動，感受了知識的形成過程，促進(jìn)了學(xué)生思維的有效提升和實(shí)踐能力的發(fā)展。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在“肯定——否定——肯定”中得到了豐富和發(fā)展。學(xué)生的情感在認(rèn)知的過程中也得到了和諧的發(fā)展，他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。 在這一活動之前，如果能讓學(xué)生根據(jù)四種情形進(jìn)行一下猜測圓錐的體積和相關(guān)的圓柱的體積會有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生自主選擇其中的兩種（其中一種必為等底等高）一起研究，填好報告單，總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。驗(yàn)證自己的猜想。這樣可以避免操作過程的單一性，使這個探究過程更加的豐富。 三．重視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透及數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。 在圓錐體積公式的推導(dǎo)過程中，教師敢于大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“猜想——驗(yàn)證——建立模型——應(yīng)用”的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行探索與應(yīng)用的過程，使學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和方法解決生活中的實(shí)際問題。 李維忠 男 48歲 大學(xué)本科 小學(xué)高級教師 從教27年 工作單位：山東省茌平縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（南校區(qū)） 郵編252100 電話：13963531529 郵箱：lwzhongxx@163 4500字