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2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2《正比例》正比例 圖像教案 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 　　教科書(shū)第53頁(yè)例2，第55頁(yè)課堂活動(dòng)及練習(xí)十二第4題。 教學(xué)目標(biāo) 　　1.初步認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出圖像，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。 　　2.通過(guò)探索正比例關(guān)系圖像的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿(mǎn)著運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系的思想。 　　3.滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。 教學(xué)重點(diǎn) 　　認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有直角坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖像，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。 教學(xué)難點(diǎn) 　　在理解正比例函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上會(huì)根據(jù)一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。 教學(xué)準(zhǔn)備 　　教具：多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程 　一、復(fù)習(xí)引入 　?。?）判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？ 　　?、佟吨袊?guó)少年報(bào)》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。 　　　②小明的跳高高度和他的身高。 　　　③書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。 　　?、芩久抗暜a(chǎn)量一定，水稻的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。 　　（2）請(qǐng)你舉出生活中還有哪些是成正比例的量。 　?。?）揭示課題。 　　　教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí)，昨天我們認(rèn)識(shí)了成正比例的量，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。 　　　二、自主探索，學(xué)習(xí)新知 　　1．用課件出示例2 　　　教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察這個(gè)表，請(qǐng)你寫(xiě)出幾組面粉質(zhì)量與相對(duì)應(yīng)的小麥質(zhì)量的比，并比較比值的大小。說(shuō)一說(shuō)這個(gè)比值表示什么。 　　　教師隨學(xué)生的回答作必要的板書(shū)： 　　　面粉質(zhì)量小麥質(zhì)量100%=出粉率 　　　教師：表中的面粉質(zhì)量和小麥質(zhì)量成正比例嗎？為什么？ 　　2.用圖像表示正比例關(guān)系 　　　出示空白坐標(biāo)系。 　　　教師：正比例關(guān)系可以通過(guò)這樣一個(gè)圖像來(lái)表示。 　　　教師：仔細(xì)觀察這個(gè)圖表，誰(shuí)能明白這個(gè)圖表所表示的意思？ 　　　在這里引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖表要達(dá)到兩個(gè)層次：第一層是橫著的這根有箭頭的軸即橫軸，表示小麥質(zhì)量，單位是千克，豎著的這根有箭頭的軸即豎軸，表示面粉質(zhì)量，單位也是千克；第二層，橫軸上的數(shù)從左往右數(shù)據(jù)從0開(kāi)始逐漸增加，豎軸上的數(shù)從下往上數(shù)據(jù)從0開(kāi)始也是逐漸增加的。 　　　教師：例題中的每一組數(shù)據(jù)你能用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示嗎？ 在這里使學(xué)生明白，表中的每一組數(shù)據(jù)都可以用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，如：面粉質(zhì)量70 kg，小麥質(zhì)量100 kg這對(duì)數(shù)據(jù)，就可以用（70，100）表示。 　　　教師通過(guò)課件同步演示在坐標(biāo)系中描點(diǎn)（70，100）。 　　　教師：請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)書(shū)54頁(yè)，按照這樣的描點(diǎn)方法，描出各點(diǎn)，并把描好的點(diǎn)連起來(lái)，形成一條直線(xiàn)。 　　　教師通過(guò)課件同步演示，告訴學(xué)生：這就是面粉質(zhì)量和小麥質(zhì)量的正比例關(guān)系圖像。 　　3．認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖像 　　　教師：觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 　　　在這里，使學(xué)生了解從這個(gè)圖像可以直觀看到面粉質(zhì)量與小麥質(zhì)量的變化情況，小麥質(zhì)量增加，面粉質(zhì)量也隨著增加，小麥質(zhì)量減少，面粉質(zhì)量也隨著減少。 　　　教師：王大爺家有500千克小麥，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，你打算怎么解決？ 在這里如果學(xué)生要計(jì)算也可以，但可啟發(fā)學(xué)生：不計(jì)算，你能有更簡(jiǎn)便的方法嗎？ 　　　使學(xué)生知道：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。如：知道小麥質(zhì)量是200 kg，可以從圖像上找到小麥質(zhì)量是200 kg的點(diǎn),再找這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎軸上的數(shù)是140，即小麥質(zhì)量是200 kg時(shí)，對(duì)應(yīng)的面粉質(zhì)量是140 kg。 　　三、課堂活動(dòng) 　　出示教科書(shū)第55頁(yè)課堂活動(dòng)第2題。 　　教師：請(qǐng)將相應(yīng)的金額填在表中。 　　學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，集體評(píng)議。 　　教師：購(gòu)買(mǎi)絲綢的長(zhǎng)度和所需要的金額成正比例嗎？ 　　教師：用圖像把它們的變化規(guī)律表示出來(lái)。 　　教師：觀察圖像有什么特點(diǎn)？ 　　使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圖像是一條直線(xiàn)。從這個(gè)圖像可以直觀看到購(gòu)買(mǎi)絲綢長(zhǎng)度與所需金額的變化情況，購(gòu)買(mǎi)絲綢長(zhǎng)度增加，所需金額也隨著增加，購(gòu)買(mǎi)絲綢長(zhǎng)度減少，所需金額也隨著減少。 　　教師：觀察圖像，280元可購(gòu)買(mǎi)多少米絲綢？ 　　教師：根據(jù)圖像估計(jì)一下，買(mǎi)6.5米絲綢需要多少元？ 　　學(xué)生回答，教師可以通過(guò)課件同步顯示。 　四、拓展提高 　　完成練習(xí)十二第4題。 　　第（1）問(wèn)，通過(guò)圖像可以判斷行駛路程和耗油量成正比例。 　　第（2）問(wèn)，也可判斷成都到都江堰需要5 L汽油。 　　第（3）問(wèn)，可以通過(guò)圖像直接估計(jì)，先在圖像中延長(zhǎng)直線(xiàn)至橫軸80 km處，再在豎軸上找到80 km對(duì)應(yīng)的數(shù)值。也可以通過(guò)計(jì)算得到，如從圖上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要18=8（L）汽油；也可以根據(jù)它們成正比例關(guān)系，列出比例式，解比例得到。 　　　設(shè)80 km需要x L汽油。 　　　202=80x 　　　160=20x 　　　x=16020 　　　x=8 　五、課堂小結(jié) 　　教師：通過(guò)今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？ 附送： 2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2《正比例》正比例 的應(yīng)用教案1 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容： 西師大版六下53頁(yè)例2,54頁(yè)例3；課堂活動(dòng)第2題；練習(xí)十二中的第4—7題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)操作活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)正比例關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。 能力目標(biāo)：能正確掌握解答正比例應(yīng)用題的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)：在解決問(wèn)題過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)正比例在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。 預(yù)習(xí)提示: 1.仔細(xì)閱讀例2,找出規(guī)律并把表格填完整。 2.判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例？為什么？ 3.獨(dú)立嘗試解答例3，并說(shuō)出解答方法。 4.想一想，還有別的解答方法嗎？ 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入新課 1.判斷下面各題中相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例？并說(shuō)明理由。 （1）在一幅地圖上，圖上距離和實(shí)際距離。 （2）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。 （3） 速度一定，路程和時(shí)間。 （4）小明跳高的高度和他的身高。 二、新知探究： 1.教學(xué)例2。 例2：錦江機(jī)械廠新研制吃了一種面粉機(jī)，工人在使用的過(guò)程中收集到下面一些數(shù)據(jù)。 小麥質(zhì)量（kg）… 100 200 300 400 … 面粉質(zhì)量（kg）… 70 140 210 280 … （1）獲取信息。 師：根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)圖你能獲取哪些信息？ 指明回答，引導(dǎo)學(xué)生明確表中各數(shù)所表示的含義（即當(dāng)小麥的質(zhì)量是100kg時(shí)，磨出的面粉是70kg，當(dāng)小麥的質(zhì)量是200kg時(shí)，磨出的面粉是140 kg……） （2）明確關(guān)系。 師：通過(guò)觀察和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 指明回答，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：面粉的質(zhì)量和小麥的質(zhì)量成正比例。 教師要追問(wèn)“為什么”。 （3）用圖像表示面粉質(zhì)量和小麥質(zhì)量的關(guān)系。 師：面粉質(zhì)量和小麥的質(zhì)量成正比例關(guān)系。 下面，我們來(lái)學(xué)習(xí)用圖象表示他它們之間的關(guān)系。 讓同學(xué)打算開(kāi)課本呢第54頁(yè)，引導(dǎo)學(xué)生理解方格紙中橫軸的縱軸所表示的意義，接著讓同學(xué)把上表中的小麥質(zhì)量和面粉質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在放格紙上，再順次連接起來(lái)。 學(xué)生完成操作練習(xí)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行展示。 （4）解決問(wèn)題 出示下面3個(gè)問(wèn)題： ①觀察上土，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ②王大爺家有500 kg 小麥，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？ ③根據(jù)圖象估計(jì)一下，要磨出300 kg 面粉，大約需要多少千克小麥？ 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。 第1題，通過(guò)全班交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2個(gè)變量成正比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖是一條線(xiàn)段。 第2題，全班交流時(shí)，學(xué)生可能會(huì)根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生把兔中的線(xiàn)段延長(zhǎng)，從兔中發(fā)現(xiàn)當(dāng)小麥的質(zhì)量是500 kg 時(shí)，面粉的質(zhì)量是350kg。 第3題：先讓學(xué)生通過(guò)看圖進(jìn)行估計(jì)，接著，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果。然后，教師讓學(xué)生將估計(jì)的結(jié)果，與運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較。 2.即時(shí)練習(xí)。 知道學(xué)生完成課本55頁(yè)課堂活動(dòng)中的第2題。 先讓學(xué)生把表格填寫(xiě)完整。接著，讓學(xué)生回答“購(gòu)買(mǎi)絲綢的長(zhǎng)度和所需要的金額成正比例嗎？”這個(gè)問(wèn)題（ 讓學(xué)生說(shuō)明理由）。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生獨(dú)立解決第（1） （2）兩道小題，并組織交流。 3.教學(xué)例3。 （1）說(shuō)一說(shuō)。 師：在年的問(wèn)題中，哪2中量是相關(guān)聯(lián)的量？他們成什么比例？ 先讓學(xué)生在小組里討論，在組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。 （2）試一試。 師：你能用所學(xué)的正比例知識(shí)解決問(wèn)題嗎？ 先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，在組織學(xué)生交流算法。通過(guò)全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解下面算法： 解：設(shè)李老師應(yīng)該給郵局х元 195/5 = х/8 5х = 1958 х = 312 答：李老師應(yīng)該付給郵局312元。 通過(guò)全班交流，還要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：因?yàn)橛唸?bào)的錢(qián)數(shù)和份數(shù)成正比例，也就是錢(qián)數(shù)份數(shù)的比值一定，所以可以用正比例的知識(shí)來(lái)解答。 （3）小組中討論：用正比例知識(shí)解決問(wèn)題的分析思路是什么？ 4．生（匯報(bào)）師生共同總結(jié)： （1）先看題中有哪三種量，它們的數(shù)量關(guān)系是什么。 （2）根據(jù)題意找出誰(shuí)是定量，判斷另外兩種量成什么比例。 （3）根據(jù)正比例意義列比例式，并解答。 5．談這節(jié)課的收獲。 6．質(zhì)疑：你還有別的解答方法嗎？還有什么問(wèn)題嗎？ 7.全課總結(jié)：用反比例知識(shí)解決問(wèn)題要注意什么？ 生：要注意是哪兩種量成反比例關(guān)系，還要注意相乘時(shí)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，還要注意怎樣解設(shè)。 三、檢測(cè)題 1．給一間房子鋪地，鋪9平方米需要方磚96塊；鋪160平方米需要方磚多少塊？ 2．學(xué)校組織同學(xué)參觀愛(ài)國(guó)主義圖片展，每60名同學(xué)聘請(qǐng)2名講解員作介紹。全校990名同學(xué)需要聘請(qǐng)幾名講解員？