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2019年(春)六年級數(shù)學下冊 3.2《正比例》正比例 和反比例教案1 （新版）西師大版 【教學內(nèi)容】 教科書第98頁例2，課堂活動第2題，練習二十第9，13～16題及思考題。 【教學目標】 1.使同學們進一步掌握“按比例分配”、“比例尺”的問題分析解答方法，加深對相關知識的理解。 2.能運用比和比例的知識解決現(xiàn)實生活中簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣化，進一步培養(yǎng)同學們的應用意識和實踐能力。 【教學重點】 掌握用“按比例分配”和“比例尺”的知識解決問題的方法。 【教學準備】 教具：多媒體課件。 【教學過程】 一、談話引入 教師：昨天我們復習了比和比例的一些基礎知識，今天我們就運用比和比例的知識來解決實際生活中的問題。 板書課題：比的應用 二、教學例2 1.情景創(chuàng)設 教師：同學們，以前喂養(yǎng)牲畜都是單一地用玉米或大麥等糧食，現(xiàn)在人們發(fā)現(xiàn)把幾種糧食進行科學的搭配，既含有豐富的蛋白質(zhì)等營養(yǎng)，又能滿足動物各階段生長的需求。請看這樣一種混合飼料，它的成分是玉米、大麥、豆粕，配制的比例是13∶4∶3，現(xiàn)在要配制800 kg這種飼料，需要玉米、大麥、豆粕各多少千克？ 2.觀察 你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？學生嘗試獨立解決。 3.反饋交流 （交流多種解決問題的思路） 學生1：先求出三種原料的總份數(shù)：13＋4＋3＝20，再根據(jù)各種原料占總數(shù)的分率求出各部分有多重。 玉米：80013/20＝520（kg） 大麥：8004/20＝160（kg） 豆粕：8003/20＝120（kg） 學生2：先求出三種原料的總份數(shù)：13＋4＋3＝20，再求出1份原料有多重：80020＝40（kg），然后就可以根據(jù)各種原料的比例求出各部分有多重。 玉米：4013＝520（kg） 大麥：404＝160（kg） 豆粕：403＝120（kg） …… 4.歸納“按比例分配”解決問題的方法 按比例分配就是把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，可以根據(jù)各部分占總數(shù)的分率來求，也可以先求出1份有多少，再根據(jù)各部分對應的份數(shù)來求。 5.練一練 完成練習二十的第14題。 引導學生想一想：根據(jù)什么來分配這40個名額？（根據(jù)各班人數(shù)的比來分配） [點評：按比例分配是比和比例知識的典型應用，復習多樣化的解決思路，既有利于理解掌握所學的比和比例的知識，也有利于鞏固分數(shù)問題的解決方法，同時也促進了學生思考能力的發(fā)展。] 三、課堂活動 完成第99頁課堂活動第2題。 1．出示第2題中的路線圖 讓學生觀察后提問： (1)這幅平面圖的比例尺是多少？(比例尺是1∶600 000) (2)這個比例尺表示的含義是什么?舉例說明(引導學生從多角度理解比例尺的意義：可以表示圖上距離與實際距離的比為1∶600 000，也可以表示實際距離是圖上距離的600 000倍，還可以表示圖上距離是實際距離的1600 000，如果圖上距離是1 cm，實際距離就是6 km。) (3)比例尺還可以怎樣表示?(還可以在線段上標出1 cm的長度所代表的實際距離） 2．學生獨立解決，再反饋交流 第（1）題，量出圖上距離后，求實際距離時，引導學生交流兩種思路： 圖上距離比例尺(1600 000)＝實際距離，圖上距離6 km＝實際距離。 第（2）題，引導學生先求行完全程的時間，再求途中停車所要時間（注意途中停車時間是5個2分），最后再把兩個時間加起來。 3．引導學生說說運用比例尺知識來解決問題要注意什么 [點評：本活動是用比例尺的知識解決問題，學生在本活動中既動手進行測量，又綜合應用比例尺、行程方面的知識解決問題。這樣設計不但具有活動性，也有利于加深學生對有關知識的理解和解決問題能力的發(fā)展。] 四、綜合運用 1.獨立完成練習二十的第9,13題 第9題：第（1）小題引導學生分析比較不同的思路： 學生1：要計算學校的占地面積，必須先測量出平面圖的長和寬，并根據(jù)比例尺算出實際的長度再計算面積。 第（2）題讓學生提出數(shù)學問題，可以從對校園內(nèi)其他物體的長度、面積比較中提出數(shù)學問題，也可以讓學生對提出的問題進行解決。 學生2：教學區(qū)占地多少平方米？ 學生3：生活區(qū)比教學區(qū)少多少平方米？ …… 第13題讓學生獨立完成。 2.完成練習二十的第15題 本題綜合性強，先要幫助學生理解題意，再引導學生分析數(shù)量關系，把80千瓦時按3∶2分配，求出峰時和谷時的用電量，接著根據(jù)各時段對應的單價求出總價，然后把80千瓦時按0.44元/千瓦時求出總價，最后比較兩種計價方式得出的總電費，算出1月份節(jié)約的錢。 3.完成練習二十的第16題 本題是選學內(nèi)容，有一定的思考難度和迷惑性，要引導學生把40人，18 m2，20天聯(lián)系起來思考可以求出工作總量，把600 m2看成工作效率（即40人一天貼的面積），這個問題就比較簡單了。 反饋交流時可引導學生關注多種解題策略。 學生1：用方程解，設實際需要x天，列出的方程是600x＝184020。 學生2：用算術方法解，184020600。 4.完成練習二十的思考題 引導學生抓住關鍵：把這些玩具分成價格相等的4份，那么總份數(shù)是多少呢？根據(jù)三種玩具單價的比，可以把小汽車、機器人、軍艦的單價分別看成2，3,5，從而找到總份數(shù)。其次把份數(shù)對應填在圖中的玩具邊；最后讓學生通過對圖的觀察，分一分，算一算找到具體分的辦法。 [點評：綜合應用所學的知識來解決問題，教師不要講得太多，要引導學生抓住關鍵，重在掌握方法，本環(huán)節(jié)就是圍繞這個特點來設計的。] 五、全課總結(jié) 教師：說一說，通過今天的復習，你有哪些收獲？有關比和比例的知識還有什么問題？ [全課總評：比和比例的知識在解決實際問題中的應用較多，選擇重要知識點，掃清學生學習的主要疑惑，抓住關鍵處，幫助學生掌握解題方法，既有利于學生對總復習保持較高的參與熱情，達到理解掌握數(shù)學知識的目的，也有利于提高學生綜合應用所學的知識來解決問題的能力。] 附送： 2019年(春)六年級數(shù)學下冊 3.2《正比例》正比例 和反比例教案2 （新版）西師大版 【教學內(nèi)容】 教科書第97頁例1，課堂活動第1題，練習二十第10，11，12題。 【教學目標】 1．使同學們系統(tǒng)地掌握比和比例（正、反比例）等基礎知識，提高同學們解比例的計算能力。 2．讓同學們經(jīng)歷對比和比例知識的整理與復習過程，把握有關知識的聯(lián)系，提高學生自主整理知識的能力。 3．能用比和比例的知識解決現(xiàn)實生活中簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣化，進一步培養(yǎng)同學們的應用意識和實踐能力。 【教學重點】 系統(tǒng)地掌握比和比例（正、反比例）等基礎知識。 【教學準備】 教具：多媒體課件。 學具：軟尺。 【教學過程】 一、整理知識 教師：今天我們開始復習正比例和反比例相關的知識。 板書課題：正比例和反比例。 教師：你知道哪些有關正比例和反比例的知識？（問題也可換成：你知道哪些有關比和比例的知識？） 結(jié)合學生的匯報情況，引導學生把知識加以整理。 1.教師出示討論提綱 (1)什么是比？比的基本性質(zhì)是什么？怎樣化簡比？ (2)什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？怎樣解比例？ (3)依照下面的例子，舉出生活中成正比例和反比例的實例，并交流。 教師：為了方便同學討論，教師給大家擬出了一個討論提綱。同學們可以自己看書，也可以相互討論，還可以閉眼在腦子里回憶一下，看看這幾個問題你能不能自行解決。（學生采用自己喜歡的方式進行復習） 2.全班交流 通過復習，現(xiàn)在我們一起交流交流這3個問題。 學生1：比表示兩個數(shù)相除的關系，例如，23寫成比是2∶3，比的基本性質(zhì)是比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，化簡比就是根據(jù)比的基本性質(zhì)來化成最簡整數(shù)比的，例如20∶30＝（2010）∶（3010）＝2∶3。 學生2：比例表示兩個比相等的式子，例如2∶3和4∶6可以組成一個比例；比例的基本性質(zhì)是指在一個比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，例如從2∶3＝4∶6中可以得出26＝34。 學生舉出生活中成正比例和反比例的實例。 例如：《少年先鋒報》訂購的單價一定，總價與份數(shù)成正比例。 …… 想一想：單價、數(shù)量和總價這三個量每兩個量之間有什么樣的比例關系： (1)當單價一定時，數(shù)量和總價成什么比例關系? (2)當數(shù)量一定時，單價和總價成什么比例關系? (3)當總價一定時，單價和數(shù)量成什么比例關系? 3.思考 正比例與反比例有什么區(qū)別？ 教師讓學生回答，再歸納并板書： 正比例、反比例 相同點： 1.都有兩種相關聯(lián)的量。 2.一種量隨著另一種量變化。 不同點： 1.一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（同擴同縮） 2.相對應的兩個數(shù)的比值（商）是一定的。1.一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（一擴一縮） 3.相對應的兩個數(shù)的積是一定的。 引導學生小結(jié)：判斷兩種量是否成正比例還是反比例，除了看它們是不是兩種相關聯(lián)的量以外，還要看它們的商或者積是不是一定的，如果它們的商一定，那它們的關系就成正比例關系，如果它們的積一定，那它們的關系就成反比例關系。 [點評：比和比例相關的知識較多，整理時抓住重要的知識點：比、比例、正反比例的意義、比的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)來復習，能起到以點帶面，事半功倍的復習效果。] 二、教學例1 1.情景引入 河南省的省會鄭州市到山東省的菏澤市的國道（公路）線長是219 km，每天都有很多班次的公共汽車在這兩個城市間進行旅客運輸，其中有一輛大巴車上午9時從鄭州出發(fā)開往菏澤市，行駛的路程與時間如下表： 時間（時） 1 2 3 4 路程（km） 50 100 150 200 2.解決問題 教師：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生：行駛的時間與路程是成正比例的量。 教師：這里有兩個問題，你們能解決嗎？ 學生自己看教科書例1的兩個問題，并獨立解決。 學生交流，重點說出思考方法和過程。 學生：汽車1時行駛了50 km，我從橫軸1時處垂直對應上去，再從縱軸50 km橫著向右對應過來，在它們的交叉點處點上一點，同樣，在2時與100 km，3時與150 km,4時與200 km的交叉處各點上一點，再把這些點順次連接起來是：（略） 學生：還應把0到1時與50 km的交叉點連起來，因為表示汽車還沒開動時，它的路程是0 km。 教師：我贊同這位同學的意見。其余同學對這一問題還有問題嗎？ 學生：我根據(jù)圖像，估計汽車到達菏澤市的時間大約是下午1時23分。我是這樣估計的…… 教師：從這個圖像中你還能發(fā)現(xiàn)什么信息嗎？ [點評：本環(huán)節(jié)的設計，一是注意讓學生通過自主探索、合作交流，充分發(fā)揮了學生的主動性。二是結(jié)合例題上的題材，讓學生用正比例的知識解決問題，讓學生感受正比例知識的價值，發(fā)展學生解決問題的能力。三是突出學生看圖像的方法，為今后的學習打好基礎。] 三、課堂活動 第98頁第1題，請同學們拿出軟尺，按要求完成量、記、算、想。 （1）量出頭長和身高，記錄在本子上，算出頭長和身高的比的比值，觀察前后四個同學的數(shù)據(jù)，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？（身高大約是頭長的幾倍？） （2）教師介紹一庹(tuǒ)的長是指兩手平舉兩指尖的距離，量出一庹的長，記錄在本子上，算出一庹的長和身高的比的比值，觀察前后四個同學的數(shù)據(jù)，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？（身高大約是一庹長的幾倍？） （3）想一想，身高與頭長是不是成正比例？身高與一庹的長是不是成正比例呢？ 四、鞏固練習 1.填空 (1)58=()∶()=()()=()48 (2)如果x25=y34，那么x∶y＝（）∶（） (3)化簡比，并求出比值。 48∶72＝（）∶（）＝（） 23∶815＝（）∶（）＝（） 小結(jié)：解決這些問題，用到了哪些比和比例的知識。 結(jié)合學生的反饋引導復習。 比與除法、分數(shù)之間的關系： 各部分的聯(lián)系區(qū)別（表示的意義不同）： 1.比前項比號后項比值兩個數(shù)的關系2.除法被除數(shù)除號除數(shù)商一種運算3.分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值一個數(shù) 復習比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積。 化簡比與求比值有什么區(qū)別？ 化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)來化簡表示一個比；求比值根據(jù)比與除法的關系：前項后項表示一個數(shù)。 2.解比例 x8=124. 5∶10＝0.8∶x 13∶x=14∶94 教師：解比例要注意什么？ 3.判斷下面的說法是否正確 （1）人的身高與體重不成比例。 （2）在一定時間里，速度和所走的路程成反比例。 （3）自然數(shù)a與它的倒數(shù)是成正比例的量。 教師：判斷兩個量是否成比例，成什么比例，需要注意什么？ 4.解決問題 完成練習二十第10，11，12題。 五、全課總結(jié) 教師：說一說，通過今天的復習，你有哪些收獲？有關比和比例的知識還有什么問題？ [全課總評：本節(jié)課的教學設計有三個特點，一是引導學生自主整理比和比例相關的知識。二是知識點較多，選擇基礎的、重要的內(nèi)容展開復習，這樣以點帶面，有利于形成網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。三是運用豐富多樣的學習和呈現(xiàn)方式，有自主整理、小組合作，有括弧、圖像、表格……既有利于學生對知識的理解和掌握，又能激發(fā)學生的參與學習的積極性。]